2019-2020学年南昌市南昌县莲塘第一中学高一上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年江西省南昌市南昌县莲塘第一中学高一上学期期末数学（文）试题一、单选题1下列各个角中与2020终边相同的是( )AB680C220D320【答案】C【解析】将写为的形式,即可得到结果【详解】由题,故选:C【点睛】本题考查终边相同的角,属于基础题2下列各组向量中,可以作为基底的是( )ABCD【答案】B【解析】若一组向量作为基底,则该组向量不共线,由此为依据依次判断选项即可【详解】由题,作为基底的向量不共线,当,若,则,对于选项A,与任意向量共线,故A错误；对于选项B,故与不共线,故B正确；对于选项C,故,故C错误；对于选项D,故,故D错误,故选:B【点睛】本题考查向量基底的判定,考查共线向量的坐标表示3计算2sin2105-1的结果等于（）ABCD【答案】D【解析】选D4已知平面四边形满足，则四边形为（ ）A梯形B矩形C菱形D正方形【答案】C【解析】根据向量的性质得出四边形边的关系再分析即可.【详解】因为,故四边形的对边平行且相等.故四边形为平行四边形.又故对角线互相垂直.故四边形为菱形.故选：C【点睛】本题考查了向量的性质与菱形的判定,属于基础题型.5若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】分式上下同除以可得,再利用二倍角公式求解即可.【详解】由有.故.故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数的方法以及二倍角的正切公式,属于基础题型.6已知向量,若,则实数( )AB3C或2D或3【答案】D【解析】若,则,求解即可【详解】若,则,解得或,故选:D【点睛】本题考查已知向量垂直求参数,考查数量积的坐标表示7若偶函数的最小正周期为,则( )A在单调递增B在单调递减C在单调递增D在单调递减【答案】B【解析】根据奇偶性和周期性可得,先求得的单调区间,进而判断选项即可【详解】由题,因为最小正周期为,所以,又是偶函数,所以,即,因为,所以当时,所以,则令,所以,即在上单调递增；令,所以,即在上单调递减；当时,在上单调递减,在上单调递增,故选:B【点睛】本题考查利用三角函数的性质求解析式,考查余弦函数的单调区间8已知，则在方向上的投影为（ ）A-4B-2C2D4【答案】D【解析】【详解】分析：首先根据向量垂直，得到其数量积等于零，即，从而求得，之后应用向量的投影的定义求得结果.详解：由，则，即，又，所以，所以在方向上的投影为，故选D.点睛：该题考查的是向量在另一向量方向上的投影问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件是向量的数量积等于零，再者就是向量在另一向量方向上的投影的公式要正确使用.9若,则的值为( )ABCD【答案】A【解析】由题,进而求解即可【详解】由题,故选:A【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查倍角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值10如图，在中，若，则( )ABCD【答案】B【解析】 又， 故选B.11已知，若是方程的两根，则（ ）A或BCD【答案】C【解析】根据韦达定理可得的和与积关系, 再根据判断的范围.再代入两角和的正切公式求解,判断的大小即可.【详解】因为是方程的两根可得.所以均为正数,又,故所以.又.故.故选：C【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式的运用,包括根据正切值范围求解角度范围的方法等.属于中等题型.12若不等式在上有解，则实数的最小值为（ ）A11B5CD【答案】B【解析】利用降幂公式化简,再根据其在的范围,利用能成立的性质求解实数的最小值即可.【详解】设.因为,故.所以.又有解,故实数的最小值为5.故选：B【点睛】本题主要考查了降幂公式与根据定义域求正弦函数的值域问题,同时也考查了能成立问题求最值的做法.属于中等题型.二、填空题13计算:_.【答案】【解析】利用诱导公式,进而利用和角公式求解即可【详解】由题,因为,所以,原式,故答案为:【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查余弦的和角公式的逆用14若的三个顶点,则顶点的坐标为_.【答案】【解析】由可得,进而求解即可【详解】由题,因为,所以,设,所以,所以,即,故答案为:【点睛】本题考查相等向量在平行四边形中的应用,考查向量的坐标表示15点是所在平面内一点，若，则_.【答案】【解析】画出三角形,根据可知在上且再判断即可.【详解】如图所示,点是所在平面内一点,且满足,点在边上且.故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向量的共线定理应用,属于基础题型.16设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】根据题意有在区间上有三个根.故求得再数形结合,分情况讨论分析即可.【详解】由题在区间上有三个根,又,解得或.当时,只有一个解.故当时,有两个解,因为,故此时,故的范围是 故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦型二次复合函数的值域问题,需要根据题意分情况讨论正弦值再根据图像分析正弦函数的取值范围.属于中等题型.三、解答题17已知向量，（1）设与的夹角为，求的值；（2）若与平行，求实数的值.【答案】(1); (2) 【解析】(1)根据向量的夹角公式求解即可.(2)根据平行向量的坐标公式求解即可.【详解】(1) .(2)因为,.又与平行即,所以 ,解得.【点睛】本题主要考查了利用向量坐标公式求解向量夹角与平行的问题,属于基础题型.18已知，且 （1）求的值；（2）若，求的值【答案】(1) .(2) .【解析】【详解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；（2）由，然后两边取正弦计算即可.详解：（） ，且，-2分于是 ；（）,结合得：， 于是 . 点睛：考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于的配凑是解第二问的关键，属于中档题.19已知函数.(1)求函数的最小值以及取最小值时的值;(2)求函数在上的单调增区间.【答案】（1）当,时,；（2）和【解析】（1）化简,令,进而求解即可；（2）令,结果与求交集即可【详解】（1）由题,所以当,即,时,（2）由（1）,令,则,即在上单调递增,当时,单调增区间为；当时,单调增区间为；所以在中的单调增区间为和【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题,考查正弦型函数的单调区间20如图,在矩形中,点是边上的中点,点在边上(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值(2)若,当时,求的长【答案】(1);(2) .【解析】【详解】（1） ,是边的中点,点是上靠近的三等分点,，又,， ；（2）设，则，以，为基底， ， ，又，解得,故的长为21在中，设，（1）求证：；（2）若，且，求的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】(1)根据,利用向量去表达,化简求解即可.(2)由(1),再将两边平方,再将化简成关于的函数再分析取值范围即可.【详解】(1)因为,故即即.故.(2)由(1)设,因为,故.化简得.又.因为,故.所以,.故 .即【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算,同时也考查了根据角度范围求三角函数范围的问题,属于中等题型.22已知函数，最小正周期为，且点是该函数图象上的一个最高点.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 【解析】(1)先根据最高点求,再根据最小正周期求,再代入最高点求即可.(2)由题意在区间上恰有唯一实根.化简得,再数形结合分析即可.【详解】(1)因为点是该函数图像上的一个最高点,故.又最小正周期