上海2016年八年级第一学期期末复习几何证明(1)(2).doc

梅老师自编讲义 八 年 级上海2016年八年级第一学期期末复习几何证明(1)（2）【第一类】考察三角形全等及常用辅助线1. 已知：ABC边BC上的高AD所在的直线与AC上的高BE所在的直线相交于点F（1）如图，若ABC为锐角三角形且ABC=45过点F做FGBC，交直线AB于点G，试探究线段FG，DC，AD三者之间满足怎样的数量关系？并说明理由（2）如图，若ABC=135，其他的条件不变，试探究（1）中三条线段之间满足怎样的数量关系?并说明理由2. 如图，两个全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断EMC的形状，并说明理由3. 如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且DAE=FAE.求证：AF=AD+CFABFCED4. 在中，的平分线交于点，点为上一动点，过点作直线 于,分别交直线于点. （1）当直线经过点时（如图2），证明：； （2）当中点时，写出和之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出、之间的等量关系. 解：【第二类】考察角平分线定理与垂直平分线定理1. 已知：如图，在ABC中，C=120，变AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E.(1)作出边AC的垂直平分线DE.(2)当AE=BC时，求A的度数.2. 如图所示，在中，（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）；（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点， 连接求证：3. 已知：如图，在ABC中，B=60，BC=4.（1）用尺规在直线AB上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）求出点P到点B的距离.5. 如图：在ACB中，点D是AB边上一点，且ACB=CDA，CAB的平分线分别交CD、BC于点E、F（1）作出CAB的平分线AE；（2）试说明CEF是什么三角形？并证明你的结论4. 如图，已知在ABC中，（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到AB、BC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等（不要求写作法，但要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE/AC.5. 已知：如图，在ABC中，点D是BC边的中点，DEAB,DFAC,垂足分别是点E、F,且BE=CF. 求证：AD平分BAC6. 如图，已知点D是ABC的边AC上的一点，过点D作DEAB,DFBC,E、F为垂足，且DE=DF,过点D作DG/AB,交BC于点G.(1)求证:DG=BG; (2)求证：BD垂直平分EF.7. 已知：如图，ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CFBD于F，交DE于G，DFBC. 试证明：FCBB8. 如图，已知AE平分BAC,ED垂直平分BC，EFAC,EGAB,垂足分别是点F、G.求证：（1）BG=CF;(2) AB=AF+CF9. 已知，如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA,垂足为点D，PEOB,垂足为点E,点M、N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN, AOB=68.求MPN的度数.（第27题图1）ABMCD10. 如图（第27题图1）,已知中, BC=3, AC=4, AB=5,直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M 、D点. (1)求线段DC的长度；(2)如图（第27题图2），联接CM，作的平分线交DM于N .求证:CM=MN .D（第27题图2）ABMNC11. 如图，已知在ABC中，分别以AC、BC为边向外做正三角形BCE和ACD，BD与AE交于M.求证：MC平分DME12. 如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；OPAMN