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文档简介

梅老师自编讲义 八 年 级上海2016年八年级第一学期期末复习几何证明(1)(2)【第一类】考察三角形全等及常用辅助线1. 已知:ABC边BC上的高AD所在的直线与AC上的高BE所在的直线相交于点F(1)如图,若ABC为锐角三角形且ABC=45过点F做FGBC,交直线AB于点G,试探究线段FG,DC,AD三者之间满足怎样的数量关系?并说明理由(2)如图,若ABC=135,其他的条件不变,试探究(1)中三条线段之间满足怎样的数量关系?并说明理由2. 如图,两个全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起,DEA=ACB=90,DAE=ABC=30,E、A、C三点在一条直线上,连接BD,取BD中点M,连接ME、MC,试判断EMC的形状,并说明理由3. 如图,已知E是正方形ABCD的边CD 的中点,点F在BC上,且DAE=FAE.求证:AF=AD+CFABFCED4. 在中,的平分线交于点,点为上一动点,过点作直线 于,分别交直线于点. (1)当直线经过点时(如图2),证明:; (2)当中点时,写出和之间的等量关系,并加以证明; (3)请直接写出、之间的等量关系. 解:【第二类】考察角平分线定理与垂直平分线定理1. 已知:如图,在ABC中,C=120,变AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E.(1)作出边AC的垂直平分线DE.(2)当AE=BC时,求A的度数.2. 如图所示,在中,(1)尺规作图:作线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法,写出结论);(2)在已作的图形中,若分别交及的延长线于点, 连接求证:3. 已知:如图,在ABC中,B=60,BC=4.(1)用尺规在直线AB上求作一点P,使点P到点B、C的距离相等(不写作法,保留作图痕迹)(2)求出点P到点B的距离.5. 如图:在ACB中,点D是AB边上一点,且ACB=CDA,CAB的平分线分别交CD、BC于点E、F(1)作出CAB的平分线AE;(2)试说明CEF是什么三角形?并证明你的结论4. 如图,已知在ABC中,(1)根据要求作图,在边BC上求作一点D,使得点D到AB、BC的距离相等,在边AB上求作一点E,使得点E到A、D的距离相等(不要求写作法,但要保留作图痕迹和结论)(2)在第(1)小题所作的图中,求证:DE/AC.5. 已知:如图,在ABC中,点D是BC边的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是点E、F,且BE=CF. 求证:AD平分BAC6. 如图,已知点D是ABC的边AC上的一点,过点D作DEAB,DFBC,E、F为垂足,且DE=DF,过点D作DG/AB,交BC于点G.(1)求证:DG=BG; (2)求证:BD垂直平分EF.7. 已知:如图,ABC中,BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CFBD于F,交DE于G,DFBC. 试证明:FCBB8. 如图,已知AE平分BAC,ED垂直平分BC,EFAC,EGAB,垂足分别是点F、G.求证:(1)BG=CF;(2) AB=AF+CF9. 已知,如图,OC是AOB的平分线,P是OC上的一点,PDOA,垂足为点D,PEOB,垂足为点E,点M、N分别在线段OD和射线EB上,PM=PN, AOB=68.求MPN的度数.(第27题图1)ABMCD10. 如图(第27题图1),已知中, BC=3, AC=4, AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M 、D点. (1)求线段DC的长度;(2)如图(第27题图2),联接CM,作的平分线交DM于N .求证:CM=MN .D(第27题图2)ABMNC11. 如图,已知在ABC中,分别以AC、BC为边向外做正三角形BCE和ACD,BD与AE交于M.求证:MC平分DME12. 如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;OPAMN

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