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8 3一元一次不等式组 罗新中学黄银川2018春 问题 P62 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水 估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨 那么大约需要多少时间才能将污水抽完 分析 设需要x分钟才能将污水抽完 那么总的抽水量为30 x吨 由题意 应有 30 x 1200 并且 30 x 1500 在这个实际问题中 未知量x应同时满足这两个条件 我们把这两个一元一次不等式合在一起 就得到一个一元一次不等式组 分别求这两个不等式的解集 得 30 x 1200 30 x 1500 x 40 x 50 同时满足不等式 的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分 在数轴上表示这两个不等式的解集 如下图 所提问题的答案为 30 x 1200 30 x 1500 x 40 x 50 大约需要40到50分钟才能将污水抽完 可知其公共部分是40和50之间的数 包括40和50 记作40 x 50 这就是所列不等式组的解集 概括 几个不等式的解集的公共部分 叫做由它们所组成的不等式组的解集 解一元一次不等式组 通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集 再求出它们的公共部分 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集 一般地 几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 下列选项中是一元一次不等式组的是 解析 选D 理由 选项A有三个未知数 选项B是二次的 选项C有二个未知数 故A B C三个选项都不是一元一次不等式 试一试 探一探 利用数轴求下列不等式组的解集 x 1 x 2 1 x 1 x 2 3 x 1 x 2 4 x 1 x 2 2 1 x 1 x 2 1 在数轴上表示不等式 的解集 如图 x 2 可知不等式组的解集是 小小取最小 x 1 x 2 2 在数轴上表示不等式 的解集 如图 x 1 可知不等式组的解集是 大大取最大 x 1 3 x 2 在数轴上表示不等式 的解集 如图 2 x 1 可知不等式组的解集是 大小小大取中间 x 2 x 1 4 在数轴上表示不等式 的解集 如图 可知不等式组无解 或解集是空集 可见 这令不等式的解集没有公共部分 这时 我们说这个不等式组无解 大大小小解不了 例1解不等式组 解 3x 1 2x 1 2x 8 由不等式 得 3x 2x 1 1x 2 由不等式 得 x 4 不等式 的解集在数轴上表示如下 所以该不等式组的解集是 x 4 例2解不等式组 解 2x 1 1 3 x 1 由不等式 得 2x 2x 1 由不等式 得 x 2x 2 不等式 的解集在数轴上表示如下 所以原不等式组无解 或解集是空集 解下列不等式组 并把它们的解集在数轴上表示出来 练一练 P64练习 总结解一元一次不等式组的一般步骤 1 求出这个不等式组中每个不等式的解集 2 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分 3 用不等式表示公共部分 口诀 大大取
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