九年级数学下册-二次函数与一元二次方程一元二次不等式的关系同步练习新华东师大版.docx

26.3实践与探索第3课时二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系知|识|目|标1通过回忆一次函数与一元一次不等式的关系，观察二次函数图象，理解二次函数与一元二次不等式的关系2在理解二次函数性质的基础上，通过类比、分析，能归纳总结出二次函数与一元二次方程的关系，会熟练运用二次函数的图象解一元二次方程3通过方程与函数间的转化，会判断抛物线与x轴的交点个数或者根据抛物线与x轴的交点个数求参数的取值范围目标一理解二次函数与一元二次不等式的关系例1 教材补充例题 画出函数yx22x3的图象，根据图象回答下列问题：(1)当x取何值时，y0？当x取何值时，y0?(2)能否用含x的不等式来描述(1)中的问题？【归纳总结】二次函数与一元二次不等式的关系：关于x的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0与关于x的二次函数yax2bxc存在内在联系，抛物线在x轴上方的点的横坐标的集合即不等式ax2bxc0的解集，抛物线在x轴下方的点的横坐标的集合即不等式ax2bxc0的解集目标二会用图象法求一元二次方程的解(或近似解)例2 教材补充例题 用图象法求方程2x23x20的解(用两种方法求解)【归纳总结】利用二次函数yax2bxc的图象求一元二次方程ax2bxc0的近似解的“三种方法”：步骤结论方法一直接作出二次函数yax2bxc的图象图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根方法二先将一元二次方程变形为ax2bxc，再在同一直角坐标系中画出抛物线yax2bx和直线yc两图象的交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根方法三先将一元二次方程化为x2x0，移项后得x2x，再在同一直角坐标系中画出抛物线yx2和直线yx两图象交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根目标三掌握抛物线与x轴的交点情况与一元二次方程的根的关系例3 教材补充例题 已知函数y(k3)x22x1(k为常数)的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak4 Bk4Ck0b24ac0b24ac0)的图象关于x的一元二次方程ax2bxc0两个不相等的实数根x两个相等的实数根x1x2无实数根关于x的一元二次不等式ax2bxc0(a0)xx2x全体实数ax2bxc0)x1xx2无实数解无实数解已知抛物线yx2mxm1与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴的负半轴相交，且x12x22x1x27，求m的值解：依题意可知，x1，x2是一元二次方程x2mxm10的两根，x1x2m，x1x2m1.x12x22x1x27，(x1x2)2x1x27，即m2m17，解得m13，m22.m的值为3或2.指出以上解答过程中存在的错误，并改正教师详解详析【目标突破】例1解：如图(1)由图象可知，当x1或x3时，y0；当1x3时，y0.(2)可以用含x的不等式来描述(1)中的问题：当x22x30时，x1或x3；当x22x30时，1x3.例2解：(解法一)画函数y2x23x2的图象，如图所示由图象可知2x23x20的解是x1，x22.(解法二)将2x23x20变形，得2x23x2，分别画出函数y2x2与y3x2在同一平面直角坐标系中的图象(如图所示)，由图象知它们交点A的横坐标为，交点B的横坐标为2，即方程2x23x20的解为x1，x22.例3答案 B【总结反思】反思 错在未根据题意对m的值进行取舍改正如下：依题意可知，x1，x2是一元二次方程x2mxm10的两根，x1x2m，x1x2m1.x12x