2014学年高三年级第一学期十三校联考.doc

20142015学年高三13校第一次联考 一、 填空题（本大题满分56分）1、 已知集合，则 ； 2、 已知，则 ；3、 在复平面中，复数（是虚数单位）对应的点在第 象限；4、 （理）函数的最小正周期是 ； （文）函数的最小正周期是 ；5、 （理）已知函数，则 ； （文）已知函数，则 ；6、 （理）已知函数，若则 ； （文）已知函数，若则 ；7、 满足的实数的取值范围是 ；8、 （理）设是的展开式中的一次项系数，若，则的最小值是 ； （文）已知数列中，则 ；9、 （理）若存在正数使成立，则实数的取值范围是 ； （文）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的选拔方法种数为 （用数字作答）；10、 （理）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （用数字作答）； （文）设是的展开式中的一次项系数，若，则的前项和 ；11、 （理）已知函数，若当时，能取到最小值，则实数的取值范围是 ； （文）若存在正数使成立，则实数的取值范围是 ；12、 （理）已知数列中，若是5的倍数，且，则 ； （文）已知函数，若当时，能取到最小值，则实数的取值范围是 ；13、 （理）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。则区间内的所有“神秘数”之和为 ； （文）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。则区间内的所有“神秘数”共有 个；14、 （理）已知，直线与函数的图像从左至右相交于点，直线与函数的图像从左至右相交于点，记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值是 。 （文）已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点，记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值是 。二、 选择题（本大题满分20分）15、 设表示复数的共轭复数，则与“复数为实数”不等价的说法是（ ）A. B. C. D. （表示复数的虚数部分） 16、 已知中，内角所对的边分别是，则“”是“是以为底角的等腰三角形”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件D. 既非充分也非必要条件17、 （理）函数的图像可看成将函数的图像（）A. 向左平移个单位得到 B. 各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到C. 向右平移个单位得到 D. 各点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的得到（文）函数的图像可看成将函数的图像（）A. 向左平移2个单位得到 B. 各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的9倍得到C. 向右平移2个单位得到 D. 各点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的得到18、 如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体。开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，。如果瓶内的药液恰好156分钟滴完。则函数的大致图像为（）A B. C. D. 三、 解答题（本大题52分）19、 （本小题满分12分）已知二次函数，若不等式的解集为。（1） 解关于的不等式： ；（2） 是否存在实数，使得关于的函数的最小值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由。20、（本小题满分14分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：（1） 请写出上表的，并直接写出函数的解析式；（2） 设，当时，求的单调递增区间。21、（本小题满分14分）（理）某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测。据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数。现已知相距36km的两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和，它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和。设(km)。（1） 试将表示为的函数，指出其定义域；（2） 当时，处的“污染指数”最小，试求化工厂的污染强度的值。（文）某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测。据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数。现已知相距36km的两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和25，它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和。设(km)。（1）试将表示为的函数，指出其定义域；（2）指出连线段上何处的“污染指数”最小，并求出这个最小值。22、（本题满分16分）已知数列的各项均为正数，记, , （1） （理）若，求；（文）若，求；（2） 若，且对任意，都是和的等差中项，求数列的通项公式；（3） 已知命题：“若数列是公比为的等比数列，则对任意，都是公比为的等比数列”是真命题。试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明。23、（本题满分18分）已知是满足下列条件的集合：；若，则；若且，则。（1） 判断是否正确，说明理由；（2） 证明：“”是“”的充分条件，其中是正整数集；（3） （理）证明：若，则。 （文）证明：若，则。2012年第二学期高三13校第二次联考 一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、（理）（文） 9、 10、（理）（文） 11、 12、 13、 14、二、选择题15、 16、（理）（文） 17、 18、三、解答题19、解：（1）即求直线与平面所成角，所以直线与平面所成角为（2）设点到平面的距离为则20、解（1）（2），所以当时，此时，此时21、解：（1）时，定义域为，值域为（2）由题意得在上恒成立即