5-牛吃草问题.doc

牛吃草问题 牛吃草问题的由来在英国伟大的科学家牛顿所著的普通算术一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目： 12头牛4周吃牧草格尔(格尔：牧场面积单位)，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草，多少头牛吃18周吃完？ 后人把这一类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题。 本讲学习目标一、掌握牛吃草问题的基本模型 二、总结牛吃草问题的基本思路 三、练习牛吃草问题的八大题型 一、牛吃草问题的“基本模型” 这部分不需要记公式，我们通过一道题目来说明：牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天？ 二、牛吃草问题的“基本思路” 牛吃草问题的两个基本量：每天草的生长量、原草量牛吃草问题的两种常见题型：已知头数求天数、已知天数求头数 三、牛吃草问题的八大题型1基本牛吃草问题 2草衰减问题 3多种角色问题 4多块地问题5排水问题6排队问题7行程问题（多人相遇、多人追及、电梯问题）8特殊牛吃草问题 1基本牛吃草问题【例1】草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头 牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周? 2草衰减问题【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？3多种角色问题【例3】一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？ 34多块地问题 【例4】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周? 5排水问题【例5】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 6排队问题【例6】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？ 7行程问题（多人相遇、多人追及、电梯问题）【例7】有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中速车每小时走20千米，那么，慢速车每小时走多少千米？ 8特殊牛吃草问题【例8】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长。 牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)。之后他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光。然后牧民把 的牛放在阴影部分的草地中吃草，