数字信号的基带传输的定义.ppt

jiangxiaolin Tel 88036125 第五章 数字信号的基带传输 课程目标 1 掌握基带传输系统组成及各部分组成 2 掌握基带信号的时域特征 波型 码型和频谱特征 可以从时域窗函数 频域Sa函数的随机序列角度分析 3 数字基带传输系统的基本模型 码间干扰的概念 重点研究设计基带传输总特性 可以从频域窗函数 时域Sa函数的随机序列角度分析 4 掌握消除码间干扰和减小加性噪声干扰 提高系统抗噪声性能 5 了解估计基带传输系统性能的实验方法 眼图 6 了解改善基带传输系统的二个措施 部分响应与均衡技术的概念 第五章 数字信号的基带传输 5 1概述 数字基带传输系统 不经过调制和解调而直接传送数字基带信号的通信系统 短距离传输或较长距离上用中继方式直接传送数字基带信号 线性频带系统可等效为基带系统研究 特点 丰富低频分量 也可直流分量 限制 距离短 一般有线方式 基带传输系统框图 信号形成器 对基带信号进行必要的处理 使其与信道特性相适应 均衡器 对输入信号作某些处理 以消除或减弱信道所引入的畸变 过滤器 滤除加性干扰 检测器 对多畸变的信号进行 观察 并根据事先确知的规律对它进行判决 变换成规则信号 同步器 同步换取装置 向检测器提供位同步脉冲 向解码器提供帧同步信号 图5 2基带系统个点波形示意图 5 2 1数字基带信号 数字基带信号是数字信息序列的一种由信号表示的形式 它是用不同的电平或脉冲来表示相应的数字消息的 特点是功率谱集中在零点频率附近 几种类型的二进制数字信号 几种类型的二进制数字信号 1 单极性不归零码 用脉冲宽度等于码元间隔的矩形脉冲的有无表示码元 这种信号的直流分量不为零 2 双极性不归零码 用宽度等于码元间隔的两个幅度相同但极性相反的矩形脉冲表示码元 其直流分量近似为零 3 单极性归零码 与单极性不归零码相似 只是脉冲的宽度小于码元间隔 4 双极性归零码 与双极性不归零码相似 只是脉冲的宽度小于码元间隔 5 交替极性码 用无脉冲表示码元 而码元 则交替的用正极性脉冲和负极性脉冲表示 其直流分量基本上等于零 6 差分码 相对码 用相邻脉冲极性的改变表示 用极性不改变表示 7 多电平信号 多元码 用幅度能取多个值的脉冲表示多进制的码元 例 一个四电平信号 脉冲幅度能取 3A A A 3A四个值 分别表示四进码码元的可能取值 0 1 2 3 多电平信号的传信率较高 然而随着电平数的增加 在同样峰值下 相邻电平的差值减小了 故较易受噪声的影响而抗噪声性能变坏 单极性码含直流分量 不宜在线路上传输 通常只用于设备内部 双极性码和交替极性码的直流分量基本上为零 较适用于在线路中传输 多电平信号 由于它的传信率高及抗噪声性能差 较宜用于要求高传信率而信道噪声较小的场合 基带信号的时域表达方式 若数字基带信号中各码元波形相同而取值不同 则可用 表示 式中 an是第n个信息符号所对应的电平值 0 1或 1 1等 由信码和编码规律决定 Ts为码元间隔 g t 为某种标准脉冲波形 对于二进制代码序列 若令g1 t 代表 0 g2 t 代表 1 则表示符号 0 表示符号 1 由于an是一个随机量 因此 通常在实际中遇到的基带信号s t 都是一个随机的脉冲序列 一般情况下 数字基带信号可用随机序列表示 即 5 2 2基带信号的频谱特性 研究基带信号的频谱结构是十分必要的 通过谱分析 我们可以了解信号需要占据的频带宽度 所包含的频谱分量 有无直流分量 有无定时分量等 这样 我们才能针对信号谱的特点来选择相匹配的信道 以及确定是否可从信号中提取定时信号 数字基带信号是随机的脉冲序列 没有确定的频谱函数 所以只能用功率谱来描述它的频谱特性 方法有二 1 由随机过程的相关函数去求随机过程的功率 或能量 谱密度就是一种典型的分析广义平稳随机过程的方法 但这种计算方法比较复杂 2 一种比较简单的方法是以随机过程功率谱的原始定义为出发点 求出数字随机序列的功率谱公式 方法1 数字基带信号的功率谱 数字基带信号一般是随机信号 其频谱特性必须用功率谱密度来表示 设数字基带信号以某种标准波形g t 以码元周期Ts传送 则数字基带信号可用随机序列表示 其中是第n个码元脉冲的相对幅度 设 分别为码元为 1 和 0 时 脉冲的相对幅度 对任意的随机信号s t 可把它分解成两部分 其中是s t 的数学期望或统计平均量 是s t 与它的数学期望之差 由 可知 是一个周期为 相对幅度为 以为基本脉冲的确定性周期性信号 是随机变化分量 根据信号分析知识 的功率谱密度为 其中是脉冲的频谱 由上式表明的统计平均分量的功率谱密度是一个以为包络 角频率为的离散谱 根据随机过程理论 的随机变化分量的功率谱密度为 由此可见 的功率谱是一个连续谱 所以的功率谱密度就等于 由此可见 1 随机数字基带信号的功率谱通常包括离散谱和连续谱两部分 2 不论离散谱或连续谱 都与基本脉g t 的频谱G 及基带信号的形式 即C1和C0 和统计特性 即 有关 在二进制数字通信中码元为 1 的概率与码元为 0 的概率通常是相等的 即于是有 所以随机数字基带信号s t 的功率谱密度可简化为 对单极性数字基带信号 1 0 代入上式得 对双极性数字基带信号 1 0 故得 双极性信号的功率谱中没有离散谱 这是因为双极性信号的统计平均分量为零 根据功率谱 可知道信号的功率主要集中在哪个频率范围内 这样就可以考虑系统应有的传输带宽 单极性信号的功率谱中 含有角频率的离散谱线 因此接收端如设法把这一成份提取出来 就可得到所需的码元同步信息 功率谱分析的意义 1 试求此双极性信号的功率谱密度和近似带 这里规定 即信号功率的 集中在 Bs 赫 至 Bs 赫 的范围内 2 若取为单极性信号而其它条件不变 则结果又如何 例5 设是某个双极性信号 它的码元间隔为 基本脉冲是幅度为 宽度为的矩形脉冲 码元为 1 和 0 的概率均为 其频谱为 解 由题意知 此双极性信号的功率谱密度为 近似带宽可视为 2 若为单极性信号 则 可见 此单极性信号的功率谱中不但有连续谱 而且在 0 s 3 s 等处由离散谱线 同样可求得此单极性信号的近似带宽为即以矩形脉冲作为基本脉冲时 数字基带信号的带宽近似为脉冲宽度的倒数 这是一个经常要用到的结果 方法二基带信号的频谱特性 研究基带信号的频谱结构是十分必要的 通过谱分析 我们可以了解信号需要占据的频带宽度 所包含的频谱分量 有无直流分量 有无定时分量等 这样 我们才能针对信号谱的特点来选择相匹配的信道 以及确定是否可从信号中提取定时信号 另一种比较简单的方法是以随机过程功率谱的原始定义为出发点 求出数字随机序列的功率谱公式 设二进制的随机脉冲序列如图5 4 a 所示 其中 假设表示 0 码 表示 1 码 和在实际中可以是任意的脉冲 但为了便于在图上区分 这里我们把画成宽度为Ts的方波 把画成宽度为Ts的三角波 图5 4随机脉冲序列示意波形 现在假设序列中任一码元时间内和出现的概率分别为P和1 P 且认为它们的出现是统计独立的 则可用式 5 2 2 表征 即其中 以概率P出现 以概率 1 P 出现 5 2 4 以概率P出现 以概率 1 P 出现 5 2 4 为了使频谱分析的物理概念清楚 推导过程简化 我们可以把分解成稳态波和交变波 所谓稳态波 即是随机序列的统计平均分量 它取决于每个码元内出现的概率加权平均 且每个码元统计平均波形相同 因此可表示成 其波形如图5 4 b 所示 显然是一个以为周期的周期函数 确定函数 交变波是与之差 即其中第n个码元为 其中 可根据式和表示为 以概率 以概率或者写成其中显然 是随机脉冲序列 图5 4 c 画出了的一个实现 以概率以概率 下面我们根据式 5 2 5 和式 5 2 8 分别求出稳态波和交变波的功率谱 然后根据式 5 2 6 的关系 将两者的功率谱合并起来就可得到随机基带脉冲序列的频谱特性 1 的功率谱密度由于是以为周期的周期信号 故 可以展成傅氏级数 式中 由于在 Ts 2 Ts 2 范围内 相当n 0 所以 又由于Pg1 t 1 P g2 t 只存在 Ts 2 Ts 2 范围内 观察某一点 所以上式的积分限可以改为从 到 因此 式中 再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm的关系式 有 可见稳态波的功率谱Pv f 是冲击强度取决 Cm 2的离散线谱 根据离散谱可以确定随机序列是否包含直流分量 m 0 和定时分量 m 1 2 u t 的功率谱密度Pu f u t 是功率型的随机脉冲序列 它的功率谱密度可采用截短函数和求统计平均的方法来求 参照第2章中的功率谱密度的原始定义式 2 2 15 有 其中UT f 是u t 的截短函数uT t 的频谱函数 E表示统计平均 截取时间T是 2N 1 个码元的长度 即 式中 N为一个足够大的数值 且当T 时 意味着N 现在先求出频谱函数UT f 由式 5 2 8 显然有 式中 于是 则 当时 以概率以概率 所以 其统计平均为 当m n时 所以 以概率以概率以概率 由以上计算可知式 5 2 20 的统计平均值仅在m n时存在 即 根据式 5 2 15 可求得交变波的功率谱 可见 交变波的的功率谱是连续谱 它与和的频谱以及出现概率P有关 根据连续谱可以确定随机序列的带宽 3 的功率谱密度将式 5 2 14 与式 5 2 24 相加 可得到随机序列的功率谱密度为 上式是双边的功率谱密度表示式 如果写成单边的 则有 由式 5 2 25 可知 随机脉冲序列的功率谱密度可能包含连续谱和离散谱 对于连续谱而言 由于代表数字信息的及不能完全相同 故因而总是存在的 而离散谱是否存在 取决和的波形及其出现的概率P 下面举例说明 例5 1对于单极性波形 若设则随机脉冲序列的双边功率谱密度为 等概 P 1 2 时 上式简化为 1 若表示 1 码的波形为不归零矩形脉冲 即 的取值情况 时 因此离散谱中有直流分量 为不等于零的整数时 离散谱均为零 因而无定时信号 随机序列的带宽取决于连续谱 实际由单个码元的频谱函数决定 该频谱的第一个零点在 因此单极性不归零信号的带宽为 如图5 5所示 2 若表示 1 码的波形为半占空归零矩形脉冲 即脉冲宽度时 其频谱函数为 这时 式 5 2 28 变成 图5 5二进制基带信号的功率谱密度 的取值情况 时因此离散谱中有直流分量 为奇数时 此时有离散谱 其中时 因而有定时信号 为偶数时 此时无离散谱 这时 式 5 2 28 变成 不难求出 单极性半占空归零信号的带宽为 例5 2 对于双极性波形 若设 则 等概 P 1 2 时 上式变为 若为高为1 脉宽等于码元周期的矩形脉冲 那么上式可写成 从以上两例可以看出 得出结论 1 随机序列的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数或 两者之中应取较大带宽的一个作为序列带宽 时间波形的占空比越小 频带越宽 通常以谱的第一个零点作为矩形脉冲的近似带宽 它等于脉宽的倒数 即 由图5 5可知 不归零脉冲的则 半占空归零脉冲的则 其中 位定时信号的频率 在数值上与码速率相等 2 单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比 单极性归零信号中有定时分量 可直接提取 单极性不归零信号中无定时分量 若想获取定时分量 要进行波形变换 0 1等概的双极性信号没有离散谱 也就是说无直流分量和定时分量 综上分析 研究随机脉冲序列的功率谱是十分有意义的 一方面我们可以根据它的连续谱来确定序列的带宽 另一方面根据它的离散谱是否存在这一特点 使我们明确能否从脉冲序列中直接提取定时分量 以及采用怎样的方法可以从基带脉冲序列中获得所需的离散分量 这一点 在研究位同步 载波同步等问题时将是十分重要的 5 3基带传输的常用码型 在实际的基带传输系统中 并不是所有代码的电波形都能在信道中传输 例如 前面介绍的含有直流分量和较丰富低频分量的单极性基带波形就不适宜在低频传输特性差的信道中传输 因为它有可能造成信号严重畸变 又如 当消息代码中包含长串的连续 1 或 0 符号时 非归零波形呈现出连续的固定电平 因而无法获取定时信息 单极性归零码在传送连 0 时 存在同样的问题 因此 对传输用的基带信号主要有两个方面的要求 1 对代码的要求 原始消息代码必须编成适合于传输用的码型 2 对所选码型的电波形要求 电波形应适合于基带系统的传输 前者属于传输码型的选择 后者是基带脉冲的选择 这是两个既独立又有联系的问题 本节先讨论码型的选择问题 后一问题将在以后讨论 传输码 或称线路码 的结构将取决于实际信道特性和系统工作的条件 通常 传输码的结构应具有下列主要特性 1 相应的基带信号无直流分量 且低频分量少 2 便于从信号中提取定时信息 3 信号中高频分量尽量少 以节省传输频带并减少码间串扰 4 不受信息源统计特性的影响 即能适应于信息源的变化 5 具有内在的检错能力 传输码型应具有一定规律性 以便利用这一规律性进行宏观监测 6 编译码设备要尽可能简单 等等 满足或部分满足以上特性的传输码型种类繁多 这里准备介绍目前常见的几种 1 AMI码 AMI 码是传号交替反转码 其编码规则是将二进制消息代码 1 传号 交替地变换为传输码的 1 和 1 而 0 空号 保持不变 例如 消息代码100110000000110011 AMI码 100 1 10000000 1 100 1 1 AMI码对应的基带信号是正负极性交替的脉冲序列 而0电位持不变的规律 AMI码的优点是 由于 1与 1交替 AMI码的功率谱 见图5 6 中不含直流成分 高 低频分量少 能量集中在频率为1 2码速处 位定时频率分量虽然为0 但只要将基带信号经全波整流变为单极性归零波形 便可提取位定时信号 图5 6AMI码和HDB3码的功率谱 此外 AMI码的编译码电路简单 便于利用传号极性交替规律观察误码情况 鉴于这些优点 AMI码是CCITT建议采用的传输码性之一 AMI码的不足是 当原信码出现连 0 串时 信号的电平长时间不跳变 造成提取定时信号的困难 解决连 0 码问题的有效方法之一是采用HDB3码 2 HDB3码 HDB3码的全称是3阶高密度双极性码 它是AMI码的一种改进型 其目的是为了保持AMI码的优点而克服其缺点 使连 0 个数不超过3个 其编码规则如下 1 当信码的连 0 个数不超过3时 仍按AMI码的规则编 即传号极性交替 2 当连 0 个数超过3时 则将第4个 0 改为非 0 脉冲 记为 V或 V 称之为破坏脉冲 相邻V码的极性必须交替出现 以确保编好的码中无直流 3 为了便于识别 V码的极性应与其前一个非 0 脉冲的极性相同 否则 将四连 0 的第一个 0 更改为与该破坏脉冲相同极性的脉冲 并记为 B或 B 4 破坏脉冲之后的传号码极性也要交替 例如 代码 1000010000110000l1AMI码 10000 10000 1 10000 1 1HDB3码 1000 V 100 V 1 1 B00 V 1 1 其中的 V脉冲和 B脉冲与 1脉冲波形相同 用V或B符号的目的是为了示意是将原信码的 0 变换成 1 码 虽然HDB3码的编码规则比较复杂 但译码却比较简单 从上述原理看出 每一个破坏符号V总是与前一非0符号同极性 包括B在内 这就是说 从收到的符号序列中可以容易地找到破坏点V 于是也断定V符号及其前面的3个符号必是连0符号 从而恢复4个连0码 再将所有 1变成 1后便得到原消息代码 HDB3码保持了AMI码的优点外 同时还将连 0 码限制在3个以内 故有利于位定时信号的提取 HDB3码是应用最为广泛的码型 A律PCM四次群以下的接口码型均为HDB3码 3 PST 码 PST码是成对选择三进码 其编码过程是 先将二进制代码两两分组 然后再把每一码组编码成两个三进制数字 0 因为两位三进制数字共有9种状态 故可灵活地选择其中的4种状态 表5 1列出了其中一种使用最广的格式 为防止PST码的直流漂移 当在一个码组中仅发送单个脉冲时 两个模式应交替变换 例如 代码 01001110101100PST码 0 0 0 或0 0 0 表5 1PST码 PST 码能提供足够的定时分量 且无直流成分 编码过程也较简单 但这种码在识别时需要提供 分组 信息 即需要建立帧同步AMI HDB3 PST码中每位二进制码变换成1位三电平 1 0 1 的码 称1B 1T码 4 数字双相码 数字双相码又称曼彻斯特 Manchester 码 它用一个周期的正负对称方波表示 0 而用其反相波形表示 1 编码规则之一是 0 码用 01 两位码表示 1 码用 10 两位码表示 例如 代码 1100101双相码 10100101100110双相码只有极性相反的两个电平 而不像前面的三种码具有三个电平 因为双相码在每个码元周期的中心点都存在电平跳变 所以富含位定时信息 又因为这种码的正 负电平各半 所以无直流分量 编码过程也简单 但带宽比原信码大1倍 5 密勒码 密勒 Miller 码又称延迟调制码 它是双相码的一种变形 编码规则如下 1 码用码元间隔中心点出现跃变来表示 即用 10 或 01 表示 0 码有两种情况 单个 0 时 在码元间隔内不出现电平跃变 且与相邻码元的边界处也不跃变 连 0 时 在两个 0 码的边界处出现电平跃变 即 00 与 11 交替 为了便于理解 图5 7 a 和 b 示出了代码序列为11010010时 双相码和密勒码的波形 由图5 7 b 可见 若两个 1 码中间有一个 0 码时 密勒码流中出现最大宽度为2Ts的波形 即两个码元周期 这一性质可用来进行宏观检错 图5 7双相码 密勒码 CMI 码的波形 a 双相码 b 密勒码 c CMI 码 比较图5 7中的 a 和 b 两个波形可以看出 双相码的下降沿正好对应于密勒码的跃变沿 因此 用双相码的下降沿去触发双稳电路 即可输出密勒码 密勒码最初用于气象卫星和磁记录 现在也用于低速基带数传机中 6 CMI码 CMI 码是传号反转码的简称 与数字双相码类似 它也是一种双极性二电平码 编码规则是 1 码交替用 11 和 00 两位码表示 0 码固定地用 01 表示 其波形图如图5 7 c 所示 CMI 码有较多的电平跃变 因此含有丰富的定时信息 此外 由于10为禁用码组 不会出现3个以上的连码 这个规律可用来宏观检错 由于CMI码易于实现 且具有上述特点 因此是CCITT推荐的PCM高次群采用的接口码型 在速率低于8 448Mb s的光纤传输系统中有时也用作线路传输码型 在数字双相码 密勒码和CMI码中 每个原二进制信码都用一组2位的二进码表示 因此这类码又称为1B2B码 7 nBmB码 nBmB码是把原信息码流的n位二进制码作为一组 编成m位二进制码的新码组 由于m n 新码组可能有2m种组合 故多出 2m 2n 种组合 从中选择一部分有利码组作为可用码组 其余为禁用码组 以获得好的特性 在光纤数字传输系统中 通常选择m n 1 有1B2B码 2B3B 3B4B码以及5B6B码等 其中 5B6B码型已实用化 用作三次群和四次群以上的线路传输码型 8 4B 3T码型在某些高速远程传输系统中 1B 1T码的传输效率偏低 为此可以将输入二进制信码分成若干位一组 然后用较少位数的三元码来表示 以降低编码后的码速率 从而提高频带利用率 4B 3T码型是1B 1T码型的改进型 它把4个二进制码变换成3个三元码 显然 在相同的码速率下 4B 3T码的信息容量大于1B 1T 因而可提高频带利用率 4B 3T码适用于较高速率的数据传输系统 如高次群同轴电缆传输系统 5 4数字基带传输系统的基本模型 码间干扰的概念 这里把数字基带信号的产生过程分成码型编码和波形形成两部 码型编码的输出信号为脉冲序列 波形形成网络的作用则是将每个脉冲转换为一定波形的信号 从波形形成至接收滤波器输出的整个基带传输系统的传输系数为 则作用在波形形成器的输入端时 整个基带传输系统的单位冲击响应为 接收滤波器的输出为 n t 通过接收滤波器后所产生的输出噪声 再生判决器对进行抽样判决 以确定所传送的数字消息序列 为判定的值 应在瞬间对进行抽样 这里是某个时延 取决于系统的传输函数 此抽样值为 其中 第一项是输出基带信号的第个i码元在抽样瞬间所取的值 它是确定的依据 第二项是除第i个码元脉冲外的其它所有码元脉冲在瞬间所取值的总和 它对于的判决起着干扰的作用 所以称为码间干扰值 第三项是输出噪声在抽样瞬间的值 为了降低误码率 必须最大限度地减小码间干扰和随机噪声的影响 5 5无码间串扰的基带传输特性 若想消除码间串扰 应有anh k n Ts t0 0 由于an是随机的 要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的 这就需要对h t 的波形提出要求 如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻时已经衰减到0 如图5 9 a 所示的波形 就能满足要求 但这样的波形不易实现 因为实际中的h t 波形有很长的 拖尾 也正是由于每个码元 拖尾 造成对相邻码元的串扰 但只要让它在t0 Ts t0 2Ts等后面码元抽样判决时刻上正好为0 就能消除码间串扰 如图5 9 b 所示 这也是消除码间串扰的基本思想 由h t 与H 的关系可知 如何形成合适的h t 波形 实际是如何设计H 特性的问题 根据上面的分析 在假设信道和接收滤波器所造成的延迟t0 0时 无码间串扰的基带系统冲激响应应满足下式 说明 无码间串扰的基带系统冲激响应除t 0时取值不为零外 其他抽样时刻t kTs上的抽样值均为零 下面就是推导符合以上条件的H 本节中暂不考虑噪声的影响 只讨论如何减小和消除码间干扰的问题 即 5 5数字基带传输系统的传输特性 h kTs 1 k 0 0 k为其他整数 一 无码间干扰条件与奈奎斯特准则 若适当选择的波形 使它在诸抽样瞬间的值满足 为分析简单起见 假定 即除了在瞬间的值不等于零外 在其它抽样瞬间的值都等于零 则不论取什么数值 码间干扰恒为零 下面我们进一步研究 基带传输系统应该具有的 因为则 其中 是带 个区间中的那小段 进行变量置换 令 则当 时 把上式的积分区间划分成间隔为 s 2 Ts的一系列小区间 则 改变上式中求和与积分的次序 并且把改写为得 其中 它是把各段分别平移 然后相叠加而成 显然它仅在区间上有值 而在该区间外为零 将以为周期生成一个周期函数则展开成傅氏级数的系数为 级数展开 将上式和 式 相比可知 为了使满足无码间干扰条件 即要求中除不等于零外 其余系数均为零 这意味着是与频率无关的常数 于是是带宽为的理想低通特性 即 由此可知 为了消除码间干扰 要求基带传输系统的传输函数分成带宽为的小段后 在将各段在区间上迭加所构成的等效低通传输函数为理想低通特性 奈奎斯特准则 满足上式的不是唯一的 下面就来研究几种有典型意义的情况 图5 10Hep w 的构成 二 低通矩形频谱脉冲在满足奈奎斯特准则的所有中 带宽最窄的是除外其它均为零的情况 即 其带宽 或该系统的单位冲激响应为 由图可见 在时的值为 而 为非零整数 的诸瞬间均为零 满足消除码间干扰的条件 这时系统的传码率 波特 频带利用率 波特 赫 抽样值无失真条件下的最高频带利用率 由此可知 无失真传输码元周期为Ts的数字基带信号时 所需的最小频带宽度为称为奈奎斯特带宽 称为奈奎斯特间隔 而传码率称为奈奎斯特速率 一是理想矩形特性的物理实现极为困难 二是理想的冲激响应h t 的 尾巴 很长 衰减很慢 当定时存在偏差时 可能出现严重的码间串扰 考虑到实际的传输系统总是可能存在定时误差的 因而 一般不采用Heq H 而只把这种情况作为理想的 标准 或者作为与别的系统特性进行比较时的基础 考虑到理想冲激响应h t 的尾巴衰减慢的原因是系统的频率截止特性过于陡峭 这启发我们可以按图5 12所示的构造思想去设计H 特性 只要图中的Y 具有对W1呈奇对称的振幅特性 则H 即为所要求的 这种设计也可看成是理想低通特性按奇对称条件进行 圆滑 的结果 上述的 圆滑 通常被称为 滚降 会产生的问题 图5 12滚降特性构成 定义滚降系数为 5 5 13 其中W1是无滚降时的截止频率 W2为滚降部分的截止频率 显然 0 1 不同的 有不同的滚降特性 图5 13画出了按余弦滚降的三种滚降特性和冲激响应 具有滚降系数 的余弦滚降特性H 可表示成 H TS0 图5 13余弦滚降系统 a 传输特性 b 冲激响应 其单位冲激响应为 由图5 13和式 5 5 16 可知 升余弦滚降系统的h t 满足抽样值上无串扰的传输条件 且各抽样值之间又增加了一个零点 其尾部衰减较快 与t2成反比 这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响 但这种系统的频谱宽度是 0的2倍 因而频带利用率为1波特 赫 是最高利用率的一半 若0 1时 带宽B 1 2Ts赫 频带利用率 2 1 波特 赫 应当指出 在以上讨论中并没有涉及H 的相移特性 但实际上它的相移特性一般不为零 故需要加以考虑 然而 在推导式 5 5 9 的过程中 我们并没有指定H 是实函数 所以 式 5 5 9 对于一般特性的H 均适用 而相应的h t 为H t 实际的H 可按不同的 来选取 由图5 13可以看出 0时 就是理想低通特性 1时 是实际中常采用的升余弦频谱特性 这时 H 可表示为 H W 0 三 开余弦频谱脉冲 这时 系统的单位冲激响应即接收滤波的输出基本脉冲为 称为开余弦降信号 由图可见 开余弦频谱在t 0瞬间不等于零外 在t nTs n 0 的其它抽样瞬间都等于零 用此满足无码间 采用开余弦特性时 系统的带宽是奈奎斯特带宽的 倍 频带利用率 波特 赫 仅为最高频带利用率的一半 干扰条件 此时 它在相邻两个零抽样点之间还有一个零点 因而它的 尾部 衰减较快 振荡幅度较小 因此 即使抽样瞬间有些偏差 也不至于引起显著的码间干扰 5 数字基带传输系统的误码率 分析无码间干扰的基带传输系统的抗噪声性能 即在高斯白噪声作用下所引起的错误判决概率 抗噪声模型 一 噪声对判决的影响 以双极性数字基带信号为例 二 错误概率的一般公式 判决器输入端的噪声是信道内高斯型白噪声通过接收滤波器后产生的 也是高斯型噪声 它的功率谱密度为其中为信道噪声的单边功率谱密度 R 为接收滤波器的传输函数 假定的数学期望为零 方差为 则它的取值可用一维高斯概率密度来描述 假定发送端发 时 判决器输入端有用信号在抽样瞬间的值为 则判决器输入端合成信号在抽样瞬间的值为其中n表示噪声在抽样瞬间的值 显然也是一个随机变量 它服从高斯分布 方差仍为 但数学期望为 它的一维概率密度函数为 则判决器把 0 码误判为 1 码的概率为 同理 假定发送端发 1 时 判决器输入端有用信号在抽样瞬间的值为A1 则的一维概率密度函数为 则判决器把 1 码误判为 0 码的概率为 根据全概率公式 系统的平均错误概率即误码率为 数字通信中 通常有P 0 P 1 1 2 得 上式就是基带传输系统误码率的表示式 误码率Pe就等于图中画有斜线区域的总面积的一半且与门限Vd有关 在某个Vd下 误码率均有最小值 这个Vd就称为最佳判决门限 记为Vdo 一 抽样判决器的最佳判决门限 根据图解的方法可知 最佳判决门限就位于两曲线的交点上 因为无论大于或小于 都会导致斜线区域的面积的增加 故对于 有即 于是有解之 得 位于和点的中点上 对于单极性信号 对于多极性信号 可知 单极性信号Vdo与A有关 当信道衰减发生变化时 Vdo也变 系统不易保持在最佳门限 故在传输中不常用 四 最佳判决门限下基带传输系统的误码率误码率为 由于Vdo位于A0和A1的正中间 而形状相同 即方差相同 因此Vdo左方和右方画有斜线的区域的面积是相等的 即 Erfc是误差函数 注意上式表明 二进制基带传输系统的误码率取决于接收滤波器输出信号在抽样判决瞬间的值 A1与A0之 A差与噪声均方根值 n之比 由图可见 越大 误码率Pe越小 对单极性信号对双极性信号 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 1 dB 5 7眼图 从理论上讲 只要基带传输总特性H 满足奈奎斯特第一准则 就可实现无码间串扰传输 但在实际中 由于滤波器部件调试不理想或信道特性的变化等因素 都可能使H 特性改变 从而使系统性能恶化 定量分析较为复杂 简便的实验方法 来定性测量基带传输系统系统的性能 其中一个有效的实验方法是观察接收信号的眼图 眼图是指利用实验手段方便地估计和改善 通过调整 系统性能时在示波器上观察到的一种图形 观察眼图的方法是 用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端 然后调整示波器水平扫描周期 使其与接收码元的周期同步 此时可以从示波器显示的图形上 观察出码间干扰和噪声的影响 从而估计系统性能的优劣程度 在传输二进制信号波形时 示波器显示的图形很像人的眼睛 故名 眼图 借助图5 17 我们来了解眼图形成原理 为了便于理解 暂先不考虑噪声的影响 图5 17 a 是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形 用示波器观察它 并将示波器扫描周期调整到码元周期Ts 由于示波器的余辉作用 扫描所得的每一个码元波形将重叠在一起 形成如图5 17B所示的迹线细而清晰的大 眼睛 图5 17 C 是有码间串扰的双极性基带波形 由于存在码间串扰 此波形已经失真 示波器的扫描迹线就不完全重合 于是形成的眼图线迹杂乱 眼睛 张开得较小 且眼图不端正 如图5 17 d 所示 对比图 c 和 d 可知 眼图的 眼睛 张开得越大 且眼图越端正 表示码间串扰越小 反之 表示码间串扰越大 图5 17基带信号波形及眼图 当存在噪声时 眼图的线迹变成了比较模糊的带状的线 噪声越大 线条越宽 越模糊 眼睛 张开得越小 不过 应该注意 从图形上并不能观察到随机噪声的全部形态 例如出现机会少的大幅度噪声 由于它在示波器上一晃而过 因而用人眼是观察不到的 所以 在示波器上只能大致估计噪声的强弱 从以上分析可知 眼图可以定性反映码间串扰的大小和噪声的大小 眼图可以用来指示接收滤波器的调整 以减小码间串扰 改善系统性能 为了说明眼图和系统性能之间的关系 我们把眼图简化为一个模型 如图5 18所示 由该图可以获得以下信息 图5 18眼图的模型 1 最佳抽样时刻应是 眼睛 张开最大的时刻 2 眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度 斜率越大 对定时误差越灵敏 3 图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围 4 图中央的横轴位置对应于判决门限电平 5 抽样时刻上 上下两阴影区的间隔距离之半为噪声的容限 噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决 6 图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围 即过零点畸变 它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响 图5 19 a 和 b 分别是二进制升余弦频谱信号在示波器上显示的两张眼图照片 图5 19 a 是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的 而图5 19 b 则是在一定噪声和码间干扰下得到的 顺便指出 接收二进制波形时 在一个码元周期Ts内只能看到一只眼睛 若接收的是M进制波形 则在一个码元周期内可以看到纵向显示的 M 1 只眼睛 另外 若扫描周期为nTs时 可以看到并排的n只眼睛 图5 19眼图照片 5 8均衡技术 在信道特性C 确知条件下 人们可以精心设计接收和发送滤波器以达到消除码间串扰和尽量减小噪声影响的目的 但在实际实现时 由于难免存在滤波器的设计误差和信道特性的变化 所以无法实现理想的传输特性 因而引起波形的失真从而产生码间干扰 系统的性能也必然下降 理论和实践均证明 在基带系统中插入一种可调 或不可调 滤波器可以校正或补偿系统特性 减小码间串扰的影响 这种起补偿作用的滤波器称为均衡器 均衡可分为频域均衡和时域均衡 所谓频域均衡 是从校正系统的频率特性出发 使包括均衡器在内的基带系统的总特性满足无失真传输条件 所谓时域均衡 是利用均衡器产生的时间波形去直接校正已畸变的波形 使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件 频域均衡在信道特性不变 且在传输低速数据时是适用的 而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整 能够有效地减小码间串扰 故在高速数据传输中得以广泛应用 频域均衡理解 5 8 1时域均衡原理 如图5 8所示的数字基带传输模型 其总特性如式 5 4 4 表述 当H 不满足式 5 5 9 无码间串扰条件时 就会形成有码间串扰的响应波形 现在我们来证明 如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器 其冲激响应为 式中 完全依赖于 那么 理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰 设插入滤波器的频率特性为 则当 满足式 5 5 9 码间干扰为零 即满足 如果T 是以2 Ts为周期的周期函数 即 则T 与i无关 可拿到外边 于是有 使得上式成立 既然T 是按式 5 8 5 开拓的周期为2 Ts的周期函数 则T 可用傅里叶级数来表示 即 式中 由上式看出 傅里叶系数Cn由H 决定 对式 5 8 6 求傅里叶反变换 则可求得其单位冲激响应hT t 为 这就是我们需要证明的式 5 8 1 它的功能是将输入端 即接收滤波器输出端 抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成 利用它产生的无限多响应波形之和 抽样时刻上无码间串扰的响应波形 由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的 故把这种均衡称为时域均衡 从以上分析可知 横向滤波器可以实现时域均衡 无限长的横向滤波器可以 至少在理论上 完全消除抽样时刻上的码间串扰 但其实际上是不可实现的 因为 均衡器的长度不仅受经济条件的限制 并且还受每一系数Ci调整准确度的限制 如果Ci的调整准确度得不到保证 则增加长度所获得的效果也不会显示出来 因此 有必要进一步讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题 设在基带系统接收滤波器与判决电路之间插入一个具有2N 1个抽头的横向滤波器 如图5 21 a 所示 它的输入 即接收滤波器的输出 为x t x t 是被均衡的对象 并设它不附加噪声 如图5 21 b 所示 若设有限长横向滤波器的单位冲激响应为e t 相应的频率特性为E 则 其相应的频率特性为 图5 21有限长横向滤波器及其输入 输出单脉冲响应波形 由此看出 E 被2N 1个Ci所确定 显然 不同的Ci将对应不同的E 因此 如果各抽头系数是可调整的 则图5 21所示的滤波器是通用的 另外 如果抽头系数设计成可调的 也为随时校正系统的时间响应提供了可能条件 现在让我们来考察均衡的输出波形 因为横向滤波器的输出y t 是x t 和e t 的卷积 故利用式 5 8 10 的特点 可得 于是 在抽样时刻kTs t0有 上式说明 均衡器在第K个抽样时刻上得到的样值yk将由2N 1个Ci与xk i乘积之和来确定 显然 其中除y0以外的所有yk都属于波形失真引起的码间串扰 当输入波形x t 给定 即各种可能的xk i确定时 通过调整Ci使指定的yk等于零是容易办到的 但同时要求所有的yk 除k 0外 都等于零却是一件很难的事 下面我们通过一个例子来说明 解根据式 5 9 13 有 当k 0时 可得 当k 1时 可得同理 y 1 0 y 2 1 16 y 2 1 4 其余为零 例5 1设有一个三抽头的横向滤波器 其C 1 1 4 C0 1 C 1 1 2 均衡器输入x t 在各抽样点上的取值分别为 x 1 1 4 x0 1 x 1 1 2 其余都为零 试求均衡器输出y t 在各抽样点上的值 由此例可见 除y0外 得到y这说明 y 1 0y 2 0利用有限长横向滤波器减小码间串扰是可能的 但完全消除是不可能的 总会存在一定的码间串扰 所以 我们需要讨论在抽头数有限情况下 如何反映这些码间串扰的大小 如何调整抽头系数以获得最佳的均衡效果 5 8 2均衡效果的衡量 在抽头数有限情况下 均衡器的输出将有剩余失真 即除了y0外 其余所有yk都属于波形失真引起的码间串扰 为了反映这些失真的大小 一般采用所谓峰值失真准则和均方失真准则作为衡量标准 峰值失真准则定义为 式中 符号 表示 其中除k 0以外的各样值绝对值之和反映了码间串扰的最大值 y0是有用信号样值 所以峰值失真D就是码间串扰最大值与有用信号样值之比 显然 对于完全消除码间干扰的均衡器而言 应有D 0 对于码间干扰不为零的场合 希望D有最小值 均方失真准则定义为 其物理意义与峰值失真准则相似 按这两个准则来确定均衡器的抽头系数均可使失真最小 获得最佳的均衡效果 注意 这两种准则都是根据均衡器输出的单脉冲响应来规定的 图5 21 c 画出了一个单脉冲响应波形 另外 还有必要指出 在分析横向滤波器时 我们均把时间原点 t 0 假设在滤波器中心点处 即C0处 如果时间参考点选择在别处 则滤波器输出的波形形状是相同的 所不同的仅仅是整个波形的提前或推迟 下面我们以最小峰值失真准则为基础 指出在该准则意义下时域均衡器的工作原理 与式 5 8 14 相应 可将未均衡前的输入峰值失真 称为初始失真 表示为 若xk是归一化的 且令x0 1 则上式变为 为方便计 将样值yk也归一化 且令y0 1 则根据式 5 8 13 可得 或有 于是 将上式代入式 5 8 13 可得 再将上式代入式 5 8 14 有 可见 在输入序列 xk 给定的情况下 峰值畸变D是各抽头增益Ci 除C0外 的函数 显然 求解使D最小的Ci是我们所关心的 Lucky曾证明 如果初始失真D0 1 则D的最小值必然发生在y0前后的y k k N k 0 都等于零的情况下 这一定理的数学意义是 所求的各抽头系数 Ci 应该是 时的2N 1个联立方程的解 由条件 5 8 22 和式 5 8 13 可列出抽头系数必须满足的这2N 1个线性方程 它们是 写成矩阵形式 有 这就是说 在输入序列 xk 给定时 如果按上式方程组调整或设计各抽头系数Ci 可迫使y0前后各有N个取样点上的零值 这种调整叫做 迫零 调整 所设计的均衡器称为 迫零 均衡器 它能保证在D0 1 这个条件等效于在均衡之前有一个睁开的眼图 即码间串扰不足以严重到闭合眼图 时 调整出C0外的2N个抽头增益 并迫使y0前后各有N个取样点上无码间串扰 此时D取最小值 均衡效果达到最佳 例设计个抽头的迫零均衡器 以减小码间串扰 已知 求个抽头的系数 并计算均衡前后的峰值失真 解根据