MATLAB 曲线拟合基本概念认识.doc

参数拟合-最小二乘法； 曲线拟合： 参数拟合-插值法曲线拟合包括两个步骤：1、 数据预处理：平滑法、排除法和区间排除法2、 曲线的拟合 曲线拟合的方法：（1）以函数形是使用命令对数据进行拟合；（2）用图形窗口进行操作进行拟合。多项式拟合函数：（1） polyfit函数p=polyfit(x,y,n),用最小二乘法原理对数据进行拟合，并降序排列列向量。返回系数顺序为：,.p,s= polyfit(x,y,n) 返回多项式系数以及矩阵s, 误差估计s中有R、df、normr，normr是norm of the residuals，即残差的范数，用来恒量你的拟合好不好，这个量越小拟合的效果越好p,s,mu= polyfit(x,y,n),其中mu=u1,u2,u1=mean(x)返回均值,u2=std(x)返回标准偏差;对数据进行预处理：X=(x-u1)/u2。（2） polyval函数 对多项式拟合效果进行评价y=polyval(p,x)，返回n阶多项式在x处的值。y=polyval(p,x,mu),用x(x-u1)/u2代替x, 其中mu=u1,u2,u1=mean(x)返回均值,u2=std(x)返回标准偏差,通过这样的处理数据使数据合理化。y,delta=polyval(p,x,s)y,delta=polyval(p,x,mu)产生置信区间y+delta，如果误差服从标准正态分布则误差落在y+delta区间内的概率至少有50%。 poly2str(p,x)是将拟合后的多项式系数(双精度数组)转换为字符形式的函数。非参数拟合非参数拟合方法有：插值法interpolants、平滑样条内插法smoothing spline。x=xlsread(oillack.xls,sheet1,a1:a73)-matlab软件中center and scale x data是什么意思？这句话的意思是将x data原始数据进行中心化与比例化处理。类似于线性插值技术。matlab在曲线拟合工具箱中加入这个选项是为了当X data与ydata拟合不好时，选择这个选项有利于得到更好的拟合效果。matlab通过正则化预测数据（Xdatal）的中心与比例，以有助于预测。具体实现过程如下：x 是预测数据, 是 x的均值, 是x的标准差 .把xdata数据转换成z， 转换后的数据中心 为0, 标准差为 1.经过centering and scaling后，求出的多项式系数是y与z的函数关系，与y与x关系不同。但是模型形式与残差范数没有变化。具体如何实现过程见matlab给出的比较代码：loadcensusx=cdate;y=pop;z=(x-mean(x)/std(x);%Computez-scoresofxdataplot(x,y,ro)%Plotdataholdonzfit=linspace(z(1),z(end),100);pz=polyfit(z,y,3);%Computeconditionedfityfit=polyval(pz,zfit);xfit=linspace(x(1),x(end),100);plot(xfit,yfit,b-)%Plotconditionedfitvs.xdata好处是能得到更加精确的拟合结果。可也有缺点，得不到y与x的直接函数关系式，只能间接通过z得到。Matlab 拟合效果判断：SSE、MSE、 RMSE、 R-rsquare1、 SSE（和方差、误差平方和）：该参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差平方和。SSE越接近于0说明拟合效果越好。2、 MSE（均方差）是拟合数据和原始数据对应点的误差平方和的均值即MSE= SSE/n; MSE越接近于0说明拟合效果越好.3、 RMSE(均方根)也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根。越接近于0说明拟合效果越好。4、 R-rsquare（决定系