小学五年级学生数据处理能力调查研究.doc

小学五年级学生数据处理能力调查研究摘要：“数据处理”是我国中小学数学课程的重要教学内容之一。通过对小学五年级学生的数据处理意识，整理数据的能力，阅读、绘制和评价统计图表三个维度的调查，发现小学五年级绝大部分学生都具有统计意识，但有部分学生在数据整理方面还有待提高，在阅读、绘制和评价统计图表方面五年级学生还存在很大的欠缺。所以可以通过更多的关注和讨论“统计课程”、改良“统计课程”教学方法、培养学生学习兴趣来提高学生的数据处理能力。关键词：小学生；数据处理能力；统计；一、问题的提出及相关背景（一）研究问题数据处理是一门实践性的科学，涉及到提出问题、收集支持这些问题的数据、分析和说明这些数据、作出决策等环节。 孔企平.小学数学课程与教学论M.杭州：浙江教育出本社.2003.现代社会是一个信息和技术迅猛发展的社会，我们经常会从一些报刊、杂志和电视上面看到一些纷繁复杂的数据和形式各异的图表，这些数据和图表的结合还可以让我们从中得到很多隐藏的信息。因此，数据处理已经成为研究问题发展和走势的重要手段。在日常生活中我们经常会遇到一些不确定问题，这就需要我们对一些无规则无组织的数据进行整理，最后作出决策，得到自己想要的结论。而且数据处理能力也是每个学生甚至每个公民应该具备的数学素养。2001年颁布的全日制数学课程标准（实验稿）将数学内容分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。这表明，已将统计与概率作为一个独立的部分进行研究和学习，并且统计与概率的学习一直贯穿于义务教育数学课程的始终。这些都充分体现了统计与概率的内容在数学学习中的重要地位。在之前的小学数学教学中，对于统计的学习仅局限于关注学生机械的制作统计图表、生硬的记忆统计术语、套用统计的相关公式进行简单的计算，在统计教学中，教师只是单纯地从计算的角度引导学生学习统计知识，经常忽略统计活动的开展，这样很难使学生认识到统计知识与现实生活的联系。自全日制数学课程标准（实验稿）颁布以来，对于小学生的数据处理能力的研究仍然很少。本研究的主要目的就在于通过调查，了解小学五年级学生数据处理能力的现状，了解学生在数据处理意识、整理数据能力和对统计图表的理解这三个维度中所表现出来的差异，了解小学五年级学生数据处理能力在性别、平时成绩方面的差异。基于此，本研究主要是想为培养和提高小学生的数据处理能力提供一些参考和建议，使教师在教学过程中能够采用一种适合“统计课程”的教学方法来进行教学。（二）文献综述统计最早源于国情学，主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一，从第一学段起就安排了有关学习内容。课程标准对统计知识的要求作了较大调整，主要反映在两个方面：一是统计知识学习低龄化，二是统计知识学习的过程化。标准中提出把从事搜集、整理、描述和分析数据的活动过程作为统计学习的主要任务，倡导在教学过程中鼓励学生积极投入到统计活动的全过程中来，鼓励学生独立思考、自主探索与同伴合作交流。 中华人民共和国教育部制定.全日制义务课程标准实验稿M.北京师范大学出本社，2001,07.目前，关于“数据处理”的研究，大部分学者主要集中在对统计概念的认识和统计教学方法的研究。统计概念主要包括统计表、统计图、统计量三个方面。在小学阶段统计表主要有单式统计表、复式统计表；统计图主要包括条形统计图、折线统计图、复式条形统计图、复式折线统计图以及扇形统计图；统计量的学习主要包括平均数、中位数和众数。国内对“数据处理”的相关研究大多数学者对统计表的研究主要体现在对统计表的认识和理解上，宋玉莲在中学生对统计表理解能力的研究中指出编制“统计表”应遵循八条原则，以这八条原则为依据判断学生对统计表的理解水平。对于统计图研究的文献很少，学者张冬梅将学生对统计图的理解能力分为三个层次；第一水平，直接读取数据信息；第二水平，即局部比较和加工数据信息；第三水平，全面分析数据而形成假设、看出趋势。孔企平在从统计图表的绘制到统计观念的培养中提出学会绘制统计图表对于统计观念的培养有着不容忽视的作用。曲元海把学生对统计量的认识和理解划分为四个水平。武玉霞还从学生的性别以及年级出发研究了小学生对于平均数的理解和运用。在马云鹏主编的小学数学教学论中主要指出通过学习统计不仅有利于培养学生良好的数据意识还有利于学生利用随机观念认识世界。 张冬梅.中学生常用统计图理解能力男女生差异调查研究D.东北：东北师范大学.2007.钟启泉主编的小学数学课程与教学论对学生收集数据、绘制统计图表、运用统计量处理数据、根据统计图表回答并预测问题进行了研究。巴桑卓玛对数据分析的研究是基于整个义务教育阶段的，并且重点在于研究学过和没有学过统计的学生在数据处理能力方面存在的差异 巴桑卓玛.中小学生对统计的认知水平研究D.东北：东北师范大学,2006.。国外对“数据处理”的相关研究国外对数据处理能力的研究集中于统计思维框架的水平，全面考察了数据收集、整理、描述和分析这四个方面。自20世纪80年代以来，很多国家已经逐步将数据处理作为一个重要的组成成分纳入到学校数学课程中。像英国1982年的Cockcroft报告，澳大利亚学校数学的说明等文件将数据处理和概率、统计、测量、代数以及几何放在同等地位。1988年英国建立了所有学科的国家性课程，在数学学科上一个显着地革新就是将“数据处理”作为一个基本要素，这也说明了“数据处理”在数学教学中的重要地位。数学情景是荷兰的著名Freudenthal研究所和威斯康星州麦迪逊大学数学和科学教育国家研究中心的一个联合项目。这个项目为58年级编制数学课程，它强调现实世界与数学中的概率统计之间的紧密联系，坚持：数学必须来自社会，来自现实世界中的情景。在统计思维框架的建立中，HomleS通过调查研究小学生对统计知识认识和理解，确定了五个基本维度：数据收集、数据制表和表示、数据推断、概率、解释和推理，这五个维度构成了最初的统计思维框架。 孟飞.从表征的的视角调查研究初中生数据处理能力D.华中师范大学.2009.对于统计图研究的文献很少，Wu ying kang研究了小学生根据数据绘制统计图的能力以及研究了小学生在作图过程中可能存在的问题并将这些问题进行归类。Moritz、Watson和Pereira-Mendoza研究了学生对于统计数语和统计情景的认识和理解，Watson,J.M.,和Moritz,J.B.（2000年)进行抽样概念的纵向研究，对151名三年级的学生先是调查他们对样本的理解，间隔两年测试一次，总共测试两次，发现学生对样本的理解水平并没有很大提高。Russell和Friel还研究了四年级学生对平均数的理解和认识。 巴桑卓玛.中小学生对统计的认知水平研究D.东北：东北师范大学,2006.大部分学者对于统计的研究大多集中在中学数学或是高等数学，还有些学者对于学生在数据处理能力的某一方面做了相关研究，但是很少有学者对小学生数据处理能力进项全面的调查和研究，所以调查小学五年级学生在数据处理意识、整理数据的能力、阅读、绘制和评价统计图表这三个维度的能力就是本课题的主要任务，还希望通过本课题的调查研究能为以后的统计教学提供一些更合理的教学方法。二、数据处理能力的概述（一）数据处理能力的概念数据处理能力是指合理收集、整理、描述、分析所获得的数据，提取有价值的信息，作出合理的推测的能力。数据处理是分析和判断问题的现状和未来发展变化的重要途径。例如：下面是五年级20名同学的视力情况： 5.0 4.7 4.7 5.0 5.0 4.8 4.4 5.1 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 4.9 5.1 4.7 4.9 4.4 4.4 5.0要想一目了然、清晰地了解这二十名同学视力的总体情况，我们就必须对这些没有规律没有组织的数据进行整理，画出统计图表，再进行分析和判断。这个过程就是数据处理过程，这种能力就叫做数据处理能力。小学阶段的数据处理主要体现在对统计量概念的认识、理解和运用上。我们常用到的统计量有表示集中趋势的平均数、中位数、众数，研究数据的特征主要是通过用数来描述数据，用统计图表来描述数据。通过上述说明，便可以给数据处理能力一个明确的定义，即给定一个问题情境，从中可以收集大量的数据，按照一定的规律对这些数据进行整理，通过观察运用恰当的统计知识对其进行分析或者将这些数据反映到统计图表中再分析问题的隐藏信息和发展趋势的能力。（二）标准对小学各阶段学生数据处理能力的要求全日制义务教育数学课程标准将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一。从第一学段起就安排了有关统计和概率的学习内容。课程标准对统计知识的要求作了较大调整，主要反映在两个方面：一是统计知识学习低龄化，使统计知识的学习贯穿于小学数学学习的整个过程，可以循序渐进地学习有关统计的方法和渗透统计的观念。二是统计知识学习的过程化。标准在第一学段提出“学生要对数据收集、整理、描述和分析的过程有所体验”，第二学段提出 “学生要经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程”等目标。中华人民共和国教育部制定.全日制义务课程标准实验稿M.北京师范大学出本社，2001,07从中可以看出标准把从事搜集、整理、描述和分析数据的活动过程作为统计学习的主要任务，倡导在教学过程中鼓励学生积极投入到统计活动的全过程中，鼓励学生独立思考、自主探索以及同伴合作交流。（三）数据处理能力的层次划分小学阶段对于数据处理能力的划分主要分为：1、数据处理的意识，也就是当学生面对一个具体的情景时是否具有辨别、使用统计的知识解决问题的意识。2、数据整理的能力，主要考察学生面对一些错综复杂的数据时是否会按照一定的标准或规则对这些数据进行整理、是否可以利用相关的统计概念对数据进行分析，主要考察学生用数来描述数据的能力。3、阅读、绘制和评价统计图表，首先学生要具有阅读图表的能力即学生可以从所给图表中读取数据、提取信息。其次学生应该具有根据数据特征选择恰当图表、绘制统计图表的能力而且还应具有根据数据结果判断问题的现状和未来的发展变化的能力。三、问卷设计与实施过程（一）测试题目的选取、编写、评分标准 根据对“数据处理”定义和过程的理解以及对相关概念的分析，结合标准对小学各学段统计能力的要求，笔者首先对小学五年级学生在统计学习方面作出预设，全面考虑学生在回答问卷时会出现的问题及障碍，同时考察不同知识和背景下的学生对于“统计”学习的情况，在此基础上有针对性的编写问卷。问卷主要由选择题、填空题、作图题和简答题组成。本问卷主要考察学生以下几各方面：1、数据处理的意识2、整理、描述数据的能力3、阅读、绘制和评价统计图表的能力。为了更好的了解小学五年级学生数据处理能力的情况，笔者编制了这套问卷，题目来源于小学课本及笔者根据标准的要求自行编制的，并征求了小学一线经验教师的意见。调查问卷的试题分布第一维度数据处理意识第二维度整理数据能力第三维度统计图表的考察总分试题一题三题、四题二题、六题分数5分20分30分55分评分标准如下：本问卷共五道大题12道小题，总分为55分。第一大题主要是考察学生是否具有统计意识，总分为5分。第问为2分，第问为3分。第三题、第四题主要是考察学生整理数据的能力，总分为20分。第三题共15分，其中第问填写表格为5分；第问考察学生对于平均数的认识以及计算能力，分数为5分；第问总共两小问共5分，答出第一小问为2分、第二小问为3分。第四题共5分第一小问为2分，答出第二小问为3分。第二题、第五题主要是考察学生阅读、绘制和评价统计表图的能力，总分为30分。第二题第问读图表为5分；第问共5分，分为两小问答出第一小问为2分，答出第二小问为3分。第五题第问为统计图的选取为3分，答出B或D的为1分，选择BD两项的为3分；第问共4分，答出一点为1分；第问为3分，分两小问答出第一小问为1分，第二小问为2分；第问为绘制统计图分数为10分。为以每部分学生所得分数的高低来反映学生数据处理能力的高低。在做平时成绩与“数据处理”各维度之间的检验时，平时成绩作如下赋值：10090赋值为1；9080赋值为2；80以下赋值为3.本文研究主要借鉴了新加坡学者Wu Ying Kang及张冬梅的研究框架，将所研究的问题划分为三个维度，以问卷内容逐步递进的方法来研究五年级学生数据处理能力的总体水平、在每一个维度学生所表现出来的差异，以及性别对数据处理能力的影响。（二）实施过程1被试的选取本文研究的主要对象是天津市武清区杨村第七小学五年级四个班的127位学生，本次调查共发放127份问卷，收回127份问卷，其中有效问卷为115份，以115人为样本，男生56人，女生59人。2调查方法本文的研究主要采用问卷调查法和访谈法，首先笔者取得小学教师的同意，随机抽取五名学生进行测试，最后将测试时间定为45分钟。这种调查方法优点就在于学生通过自主完成问卷试题，可以真实的反应学生对于统计概念的理解和运用程度，而且访谈法是问卷调查法的一个补充。两种方法相结合可以使所得结论更加有信度和效度。问卷调查法的缺点就在于，在实施调查的过程中有的学生不能独立完成，还有可能受外界因素的干扰，而且调查问卷的数量和范围是有限的，调查结果具有一定的局限性。四、“数据处理”的调查结果分析（一）小学五年级学生数据处理现状本研究的数据分析主要是通过对学生所做问卷的情况进行描述，对学生的做题情况进行整理和分析，主要用到了Excell和Spss17.0等工具，进而使数据具有一定的信度和效度。统计发现，调查对象的“数据处理能力”分数中，最高分为45分，最低分为3分，总体平均分为26.52分，总体得分率为48.22%。总体水平处于中等偏下水平。不同性别“数据处理”能力的T检验结果方差方程的 Levene 检验均值方程的 t 检验差分的 95% 置信区间FSig.tdfSig.(双侧)均值差值标准误差值下限上限数据处理能力成绩假设方差相等2.163.144-.390113.697-.564471.44827-3.433752.30481假设方差不相等-.392111.048.696-.564471.44126-3.420402.29146根据上表显示，t统计量为0.390，自由度df=113，双侧概率为0.6970.05，所以男、女生在数据处理能力方面不存在显著性差异。通过得分率可知，总体数据处理能力仍处在中等偏下水平。这说明在数据处理方面五年级学生还存在很多欠缺。出现这种现象的主要原因是，统计课程在小学课堂并没有受到足够的重视，统计教学方法过于死板，没有认识到统计课程是一种实践课程需要学生主动参与，没有突出学生在课堂上的主体地位。数据处理能力与平时成绩的相关性检验结果数据处理能力成绩平时成绩数据处理能力成绩Pearson 相关性1-.605*显著性（双侧）.000N115115平时成绩Pearson 相关性-.605*1显著性（双侧）.000N115115*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。上表为五年级学生数据处理能力与平时成绩的相关性检验结果，很明显这两者之间的相关系数为-.605，说明五年级学生数据处理能力与平时成绩呈现负相关的关系。根据对平时成绩的赋值情况此数值说明，平时成绩越低的学生，他的数据处理能力越差。相反，平时成绩越高的学生，他的数据处理能力越强。这就要求教师在统计课程实施过程中，教学方法要区别于传统的教学方法，要大胆的给学生创造回答问题的机会，使学生充分的参与到课堂教学中，给学生充分的自信，从而培养学生的学习兴趣。（二）“数据处理”意识的考察在本次调查问卷中，笔者首先想通过假定情景来考察一下学生是否具有统计意识，只有了解学生是否具有统计意识才能更好的进一步开展有关统计的相关调查。例如：问卷第一题第（1）问，是考察小学五年级学生是否具有统计的意识，通过分析学生对于本道题目回答情况，只有大约4.43%的学生回答错误。这说明大部分学生具有统计的意识。数据处理是一个动手操作的实践过程。这也就说明，这部分的学习需要考察学生收集数据，整理、描述和分析数据，阅读、绘制和评价统计图表的能力。本次调查中，笔者在问卷第一题的第（2）问中就设计了此类题目，题目要求学生采用正确的步骤来获取信息进而来了解全班同学对这四种体育项目的喜爱情况。本题总分为5分，通过对调查数据的整理得知本道题目平均得分为4.3391分。得分率为86.78%。通过分析学生对本道题目回答的情况可知，五年级大部分学生都具有统计意识。在访谈过程中，笔者发现，有部分同学是因为嫌麻烦不愿意写，看到类似题目从意识里就想放弃，没有兴趣去写。这说明，导致某些学生不具有统计意识的原因主要是对统计内容不感兴趣。（三）“数据处理”中整理数据能力的考察标准中明确提出，第二学段的学生应具有描述、分析简单数据的能力，就是按照一定的规律和要求对没有规则没有组织的数据和实物进行整理，运用所学习过的统计量对所给数据进行正确的分析和说明。数据处理区别于纯数学问题，它来源于实际生活，是把实际问题中的复杂数据进行整理和简化，然后做出合理化的判断和预测的过程。对于统计知识我们不能脱离现实单纯的去解决数学问题。所以这就要求在教学过程中教师要强调统计知识与现实生活的密切联系。例如在本问卷的第四题中就涉及到了与生活紧密相关的知识。（见附录）这道题的正确答案应该是：聪聪的最后得分应该是8.98。去掉一个最高分再去掉一个最低分，再求五个分数的平均分。 这道题目主要目的在于使学生根据这些数据与现实生活相联系，对这些数据进行分析，主要考察学生对于数据集中程度和离散程度的认识和理解。“整理数据的能力”这一部分所占分数为20分，在所调查学生中，这部分内容平均得分为9.8437，这表明五年级学生在数据整理方面总体水平偏低，而且存在很大欠缺，所以在统计教学中应加强对统计概念的理解和运用以及计算能力。在本次调查问卷中，第三题与第四题的目的就在于考察学生的数据整理能力。因为整理数据需要大量的数学知识作为基础，所以，笔者从小学五年级学生平时成绩与整数据能力之间的相关性出发，来研究二者之间存在的关系。平时成绩与整理数据能力的相关性检验结果成绩数据整理能力平时成绩Pearson 相关性1-.444*显著性（双侧）.000N115115数据整理能力Pearson 相关性-.444*1显著性（双侧）.000N115115从上表可知，小学五年级学生的平时成绩与整理数据能力之间存在着负相关的关系，二者之间的相关系数是-.444，二者之间的双侧检验数为.0000.01，根据上表数据以及对平时成绩的赋值情况可知，平时成绩越好的同学整理数据的能力就越强，相反平时成绩稍差的学生他的整理数据的能力就相对较差。在整理、分析数据这一维度中，被试的得分率为49.19%，标准差为4.7335，这说明在整理数据这一维度中，学生还存在很大的进步空间。在这一维度中性别与整理数据的能力之间的t检验结果显示，双侧检验数为0.590.01，所以男女生之间不存在显著性差异。通过访谈了解到，在本维度中回答错误的同学，有的是因为人数统计错误导致的，而大部分同学填写错误的主要原因是不懂题意，不知从何入手。又因为数据整理和分析的过程中经常会涉及到很多统计量，例如对平均数、中位数、众数等统计量的理解和应用，这说明学生对于统计概念的学习只是停留在简单的记忆统计量的概念，生硬的套用统计量，根本就没有明白统计量的深层含义以及各个统计量之间的相互关系。这就要求教师在实施统计课程时，要紧密围绕学生的现实生活，借助现代信息技术，引导学生理解情境中所反映的统计知识，渗透情感态度、价值观教育于数学教学中；体现了学习过程是学生自主建构的过程，培养学生的自主学习能力；重视学生的个性化发展。 陈清容,吕世虎.小学数学新课程教学法M.北京：首都教育出本社.2004.这样有利于培养学生的学习兴趣，提高学习水平。（四）阅读、绘制和评价统计图表 在现实生活中，无论是报刊还是杂志我们时常会看到一些图或表，通过这些图表我们会得到很多隐藏的信息。在小学数学新课程的教学法一书中，作者提出，基于统计与概率的实践性原则，所以要求学生在统计教学中要具备多角度、多层次的参与意识。 陈清容,吕世虎.小学数学新课程教学法M.北京：首都教育出本社.2004.本问卷第二题和第六题中就考查了学生阅读、绘制和评价统计图的能力。平时成绩与阅读、绘制和评价统计图的相关检验结果成绩统计图成绩Pearson 相关性1-.415*显著性（双侧）.000N115115统计图Pearson 相关性-.415*1显著性（双侧）.000N115115*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。上表显示，五年级学生平时成绩与阅读、绘制和评价统计图表的能力呈现负相关的关系，相关系数为-0.415，双侧检验数为0.0000.01，根据上表数据显示以及对平时成绩的赋值情况可知，即平时成绩稍差的学生在阅读、绘制和评价统计图表方面的能力表现的较差。相反，平时成绩较好的学生在这一部分的表现相对较强。在此维度中被试的得分率为44.28%，这说明五年级学生在此维度中仍处于中等偏下的水平。通过与小学五年级学生的交流过程中得知，在这一维度表现优异的同学中，很大一部分学生都表示出统计知识很感兴趣。所以在统计教学的过程中，教师首要任务应该是提高学生学习统计知识的兴趣，紧密围绕学生的实际生活展开统计教学。五、建议针对部分学生在“数据处理意识”方面仍存在欠缺的现状，在开设统计课程时，应更加强调“数据处理意识”，而不是简单的经历数据收集、整理、分析的过程，应该设计一些统计活动，让学生明白“数据处理意识”的重要性，知道什么时候需要处理数据，处理数据一般要怎么做。胡凤娟.小学生数据处理能力层次研究D.北京：首都师范大学.2009.所以在平时教学中教师要时刻给学生灌输统计的思想，让学生具有“数据处理”的意识。在统计教学过程中教师要重视对学生“数据处理意识”的培养，使学生在遇到一组毫无规律的数据时具有整理数据、用数据刻画数、用图表刻画数据的意识。本研究对此提出以下两点建议：首先，在统计内容的学习中教师要充分利用现实生活中可以遇到的有关数据处理的情境，引导学生运用统计知识去解决这类问题，还要为学生创设与学生自身密切相关的情景，激发学生参与统计活动的兴趣。其次，就是要让学生经历动手操作的过程，因为只有做过才能学会。分析、描述数据的能力水平主要体现在学生对于统计量的理解和运用上，例如运用平均数、中位数、众数等统计量来对一组数据进行分析，得出这组数据的特点和呈现趋势。教师在教学过程要紧密围绕学生的现实生活，让学生明白问题的现实情境和意义，理解统计量概念所包含的实际意义。陈清容在小学数学新课程教学法中指出，在统计知识的学与教的过程中，应该充分重视与现实生活相联系，不仅要遵循其他知识领域对情境的要求，而且因其自身的一些个性特征还要遵循一些特殊的要求，所以不要把统计知识单纯的理解为解决数学问题。“Hands on”是国际上较为推崇的一种学习活动，它认为：听过会忘记，看过会记住，做过才能学会。在学习统计这部分知识时，应该充分调动学生的积极性，创设与学生自身相关的情境，激发学生参与统计活动的兴趣，让学生充分经历收集数据、整理数据、描述和分析数据的全过程。 陆昌然.新课标教学素材与方略M.宁波教育出版社.2006.图表的阅读、绘制和评价主要是考察学生对于数据进行描述和判断的能力。所以在开展统计教学时要充分调动学生的积极性，激发学生学习统计知识的兴趣。本调查认为，统计教学效果不佳的主要原因在于，师生对于统计内容重视程度不够，而且不能很好的与现实生活相联系。只是生硬的将统计概念教给学生，只是单纯的将统计量的相关内容传授给学生，让学生一味的画表、描图但是却没有明白其中的真正含义。观察图表分析数据是处理数据的关键步骤，所以为了更好的培养学生的统计意识和整理数据的能力，教师就要大胆放手，发散学生的思维，让学生充分发挥自己的想象力去分析统计图表，让学生在充分观察之后，自己发现问题。在统计课堂上教师要为学生提供足够的发言空间，这样才能使学生有自己的个性化想法。只有这样经历了用眼观察、用脑思考和分析、动手操作以及教师的最后肯定这个过程，学生才能真正的掌握统计的内容，才可以正确的运用统计知识对数据进行正确处理参考文献1刘兼,孙晓天.数学课程标准解读M.北京：北京师范大学出本社，2002.2刘京莉.统计概率与小学数学M.小学数学教育,2003.10.3胡凤娟.小学生数据处理能力层次研究D.北京：首都师范大学.2009.4孔企平.小学数学课程与教学论M.杭州：浙江教育出本社.2003.5张冬梅.中学生常用统计图理解能力男女生差异调查研究D.东北：东北师范大学.2007.6马云鹏.小学数学教