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6垂直关系6 1垂直关系的判定 第一章立体几何初步 2 例题导读p38例2 通过本例学习 学会证明面面垂直的常用方法 解答本例过程中 证明bc 平面pac时 一是要注意pa与ac相交 二是利用pa 推出pa bc 即bc是 被垂直 任何一条 垂直 2 直线与平面垂直的判定定理 相交 垂直 l a l b a b a a b 两部分 每一部分 两个半平面 棱 面 ab 任一点 垂直于棱 平面角是直角 直二面角 两个平面互相垂直的判定定理 经过 垂线 a aa 2 在正方体abcd a1b1c1d1中 与bc1垂直的平面是 a 平面dd1c1cb 平面a1b1cdc 平面a1b1c1d1d 平面a1db解析 由于易证bc1 b1c 又cd 平面bcc1b1 所以cd bc1 因为b1c cd c 所以bc1 平面a1b1cd b d 4 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 截面a1bd与底面abcd所成二面角a1 bd a的正切值为 直线与平面垂直的判定 如图 在三棱锥s abc中 侧面sab与侧面sac均为等边三角形 bac 90 o为bc的中点 证明 so 平面abc a 垂直 平面与平面垂直的判定 若本例条件不变 如何证明平面dea 平面eca呢 d 二面角的求解问题 已知abcd a1b1c1d1是棱长为a的正方体 求二面角c1 bd c的正切值 b 45 d b 解析 由ab cb ad cd e是ac的中点 可得de ac be ac ac 平面bed 从而经过ac的面都与平面bed垂直 2 若三条直线oa ob oc两两垂直 则直线oa垂直于 a 平面oabb 平面oacc 平面obcd 平面abc解析 由于oa ob oa oc 且ob oc o 所以oa 平面obc c 3 ab是 o的直径 pa o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任一点 连接ac bc pb pc 则在四面体p abc中 共有 对互相垂直的平面 解析 平面pac 平面abc 平面pa
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