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5 2平行关系的性质 第一章立体几何初步 2 例题导读p32例5 通过本例学习 理解面面平行的性质定理 学会利用该定理解决立体几何问题 解答本例时要注意分两种情况进行讨论 1 直线与平面平行的性质定理 任意一个 b 2 平面与平面平行的性质定理 相交 a b 2 如果直线a平行于平面 则下列说法正确的是 a 平面 内有且只有一条直线与a平行b 平面 内有无数条直线与a平行c 平面 内不存在与a平行的直线d 平面 内任一条直线都与a平行解析 由线面平行的性质定理知 经过直线a的平面与 相交 则a与交线平行 因为经过直线a的平面有无数个 所以平面内有无数条直线与a平行 故选b b d 4 如图 cd ef ab ab 则cd与ef的位置关系为 平行 线面平行的性质定理的应用 1 1 已知 abc dbc分别在平面 内 e ab f ac m db n dc 且ef mn 则ef与bc的位置关系是 a 平行b 相交或平行c 平行或异面d 平行或异面或相交 a 面面平行的性质定理的应用 在本例中 若p在 与 之间 在第 2 问的条件下求cd的长 方法归纳 面面平行性质定理的两个主要应用 1 证明线线平行 利用面面平行的性质定理推出线线平行 2 判断线面平行 其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 a 4 25 平行关系的综合应用 m 线段hf 如图所示 在四面体abcd中 截面efgh平行于对棱ab和cd 试问截面在什么位置时其截面面积最大 1 如果平面 平面 夹在 和 间的两线段相等 那么这两条线段所在直线的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 平行 相交或异面 解析 在正方体abcd a1b1c1d1中 平面abcd 平面a1b1c1d1 aa1 bb1 a1d a1b a1 ad1与a1b是异面直线 故选d d 2 过平面 外的直线l 作一组平面与 相交 如果所得的交线为a b c 则这些交线的位置关系为 a 都平行b 都相交且一定交于同一点c 都相交但
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