北师大版必修2 第一章5.1 平行关系的判定 作业.doc

学业水平训练已知两条直线m，n及平面，则下列几个命题中真命题的个数是()若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，则m平行于内所有直线a0b1c2 d3解析：选a.中m与n相交、平行、异面均有可能；中，n也可能在内；中，m也可能与内的直线异面故选a.下列结论正确的是()a过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个b过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条c过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条d过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行解析：选c.过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条，只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行已知直线a、直线b、平面与平面满足下列关系：a，b，a，b，则与的位置关系是()a平行 b相交c重合 d不能确定解析：选d.a，b，a，b，但是直线a与直线b的关系未确定，如果直线a与直线b平行，那么与可能相交，也可能平行；如果直线a与直线b相交，那么.4如图所示，设e，f，e1，f1分别是长方体abcda1b1c1d1的棱ab，cd，a1b1，c1d1的中点，则平面efd1a1与平面bcf1e1的位置关系是()a平行 b相交c异面 d不确定解析：选a.因为e，f，e1，f1分别为ab，cd，a1b1，c1d1的中点，则efbc.又bc平面bcf1e1，ef平面bcf1e1，所以ef平面bcf1e1.同理可证a1e平面bcf1e1.因为a1eefe，且a1e平面efd1a1，ef平面efd1a1，所以平面efd1a1平面bcf1e1.5在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，a1b1的中点是p，过点a1作与截面pbc1平行的截面，所得截面的面积是()a. b2c5 d5解析：选b.如图，取ab，c1d1的中点e，f，连接a1e，a1f，ef，则平面a1ef平面bpc1.在a1ef中，a1fa1e，ef2，sa1ef2，从而所得截面面积为2sa1ef2.下列四个说法：若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线a，b，则a；若ab，b，则a与内任意直线平行其中正确的有_解析：由直线和平面平行的判定可知不正确，正确答案：已知平面，和直线a，b，c，且abc，a，b、c，则与的关系是_解析：因为b，c不相交，因此与的关系是平行或相交答案：平行或相交8在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则直线mn与平面bdc的位置关系是_解析：连接bd，因为，所以mnbd.因为bd平面bdc，mn平面bdc，所以mn平面bdc.答案：平行已知空间四边形abcd，p、q分别是abc和bcd的重心求证：pq平面acd.证明：如图，取bc的中点e，连接ae，de.p、q分别是abc和bcd的重心，a、p、e三点共线且aepe31，d、q、e三点共线且deqe31，在aed中，pqad.又ad平面acd，pq平面acd，pq平面acd.已知p是abcd所在平面外一点e，f，g分别是pb，ab，bc的中点证明：平面pac平面efg.证明：因为ef是pab的中位线，所以efpa.又ef平面pac，pa平面pac，所以ef平面 pac.同理得eg平面pac.又ef平面efg，eg平面efg，efege，所以平面pac平面efg.高考水平训练空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()a梯形 b矩形c平行四边形 d正方形解析：选d.bdac且bdac，又f、e、g、h分别为中点，fg綊eh綊bd，hg綊ef綊ac，fghg且fghg，四边形efgh为正方形三棱锥s-abc中，g为abc的重心，e在棱sa上，且ae2es，则eg与平面sbc的关系为_解析：如图，取bc中点f，连接sf，af.g为abc的重心，a、g、f共线且ag2gf.又ae2es，egsf.sf平面sbc，eg平面sbc，eg平面sbc.答案：eg平面sbc在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，acb90，efab，fgbc，egac，ab2ef.若m是线段ad的中点求证：gm平面abfe.证明：连接af.因为efab，fgbc，egac，acb90，所以abcefg，acbegf，所以abcefg.由于ab2ef，所以bc2fg，在abcd中，m是线段ad的中点，则ambc，且ambc，因此fgam且fgam，所以四边形afgm为平行四边形，因此gmaf.又af平面abfe，gm平面abfe，所以gm平面abfe.4(能力挑战题)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，点m，n分别为bc，pa的中点，在线段pd上是否存在一点e，使得nm平面ace？若存在，说明点e的位置；若不存在，说明理由解：存在取pd的中点e，连接ne，ec，ae，因为n，e分别为pa，pd的中点，所以nead且nead.又在平行四