高中数学（北师大版）选修12精品学案：第一章 统计案例 第4课时 独立性检验.doc

第4课时独立性检验1.通过对典型案例(如“患肺癌与吸烟有关吗”等)的探究.了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及初步应用.2.过程与方法:引导学生形成 “自主学习”“合作学习”等良好的学习方式,培养学生的归纳概括能力.重点:了解独立性检验的基本思想.难点:独立性检验的基本思想、随机变量2的含义及独立性检验的步骤.经常上网会影响学习吗?下表为教育部对1000名中学生进行调查的结果.经常上网影响学习吗?如何判断?经常上网不经常上网合计不及格80120200及格120680800合计2008001000问题1:(1)通过上述数据经常上网的人成绩及格的比例为60%,不经常上网的人成绩及格的比例为85%,这个数据可以初步判断经常上网对学习成绩是有影响的,但这种说法的把握性有多大,还需要进行独立性检验才知道.(2)独立性检验的概念用统计量2的大小来研究两个变量是否有关系的方法,称为独立性检验.问题2:两个分类变量a和b的22列联表一般地,假设有两个分类变量a和b,它们的可能取值分别为a1,a2和b1,b2, 其样本频数列联表(称为22列联表)为:bab1b2总计a1aba+ba2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d问题3:统计量2的计算公式是怎样的?若有如下列联表所示的抽样数据:类1类2总计类 aaba+b类 bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d则2= (其中n=a+b+c+d).问题4:根据2判断两变量是否有关联当22.706时,没有充分的证据判定变量a、b有关联,可以认为变量a、b是没有关联的;当22.706时,有90%的把握判定变量a、b有关联;当23.841时,有95%的把握判定变量a、b有关联;当26.635时,有99%的把握判定变量a、b有关联.独立性检验的必要性为什么不能只凭列联表中的数据和由其绘出的图形下结论?由列联表可以粗略地估计出两个分类变量是否有关(即粗略地进行独立性检验),但22列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性,故需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.1.在吸烟与患肺病是否相关的研究中,有下面的说法:若2=6.7,我们有99%的把握判定吸烟与患肺病有关联,那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病;从独立性检验可知有99%的把握判定吸烟与患肺病有关联时,若某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;从统计量中求出有95%的把握判定吸烟与患肺病有关联,是指有5%的可能性使得推断出现错误.其中说法正确的个数为().a.0b.1c.2d.3【解析】2是检测吸烟与患肺病相关程度的量,是一种相关关系,而不是确定关系,只能反映有关和无关的概率.故错误,正确.【答案】b2.分类变量x和y的22列联表如下,则().yxy1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+da.其他值一定时,ad-bc越小,说明x与y的关系越弱b.其他值一定时,ad-bc越大,说明x与y的关系越强c.其他值一定时,(ad-bc)2越大,说明x与y的关系越强d.其他值一定时,(ad-bc)2越接近于0,说明x与y的关系越强【解析】由统计量2的计算公式2=可知其他值一定的情况下,(ad-bc)2越大,则2的值越大,则x与y的关系越强,故选c.【答案】c3.在对某小学的学生吃零食的调查中,得到数据如下表:吃零食不吃零食总计男学生243155女学生82634总计325789根据上述数据分析,我们可以得出2=.【解析】2=3.689.【答案】3.6894.某高校统计课程的教师随机给出了主修该课程的一些情况,具体数据如下:非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关,根据表中数据,得2=4.844,若判定主修统计专业与性别有关,则这种判断出错的可能性有多大?【解析】根据样本数据计算24.8443.841,即有95%以上的把握认为主修统计专业与性别有关,即这种判断出错的可能性为1-0.95=0.05.1.如果有95%以上的把握说事件a与事件b有关,那么具体算出的数据应满足().a.23.841b.26.635d.26.635时,有99%的把握说事件a与事件b有关【解析】由2及对变量的独立性进行检验可以判断a、c、d正确,b不正确.【答案】b3.若由一个22列联表中的数据计算得2=4.013,那么有以上的把握认为两个变量有关系.【答案】95%4.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取100件产品,检验后得到如下列联表:合格不合格总计甲线973100乙线955100总计1928200请问甲、乙两条生产线生产的产品合格率在多大程度上有关系?【解析】根据列联表中的数据,可以求得2=0.5216.635,所以有99%以上的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法,比采用简单随机抽样的方法更好.9.在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时,下列说法中正确的是.若2=6.7,则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系,那么在100个吃零食的人中必有99人是女性;由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时,如果某人吃零食,那么此人是女性的可能性为99%;用独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时,是指每进行100次这样的推断,平均有1次推断错误.【解析】2值是支持确定有多大的把握认为“吃零食与性别有关系”的随机变量值,所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时,是指每进行100次这样的推断,平均有1次推断错误,故填.【答案】10.为检验回答一个问题的对错是否和性别有关,有人做了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生答对人数占男生人数的,女生答错人数占女生人数的.(1)若有99%以上的把握认为回答结果的对错和性别有关,则男生至少有多少人?(2)若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关,则男生至多有多少人?【解析】设男生人数为x,依题意得22列联表如下:对错总计男生x女生总计x(1)若有99%以上的把握认为回答结果的对错和性别有关,则26.635.由2=6.