函数的单调性 (2).doc

函数的单调性教学目标：1.使学生理解增函数、减函数的概念； 2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法； 3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力； 4.培养学生数形结合、辩证思维的能力； 5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点：函数单调性的概念教学难点：函数单调性的判断和证明。教学过程：(一)知识要点：单调函数的定义（1）单调递增函数的定义：一般地，设函数的定义域为：如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是增函数。（2）单调减函数的定义：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。说明：（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性；（3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：对于任意的，若，有，则称在上是增函数；若在上是增函数，则当时，就有（二）例题选讲：例1：下图是定义在上的函数的图像，根据图像说出单调区间，以及在每一个区间上函数的单调性。解：函数的单调区间有，其中在，上是增函数，在，上是减函数。说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法，严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2证明函数在上是减函数。证明：设任意，（0，+）且，则，由，（0，+），得，又，得，即所以，在上是减函数。说明：（1）一个函数的两个单调区间是不可以取其并集，比如：在上是单调递减的，并且在上也是单调递减的，只能说和是函数的两个单调递减区间，不能说是原函数的单调递减区间；例3定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。解： ， 又定义在上的减函数， 即所以，满足题意的取值的集合为例4讨论函数在上的单调性。 解：设， 又， 当，即时，当，即时，所以，当时， 在为减函数；当时， 在为增函数。例5（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性解：（1）单调增区间为：单调减区间为，（2）， 令 ，得或，令 ，或单调增区间为；单调减区间为例6（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； （2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。解：（1）原二次函数的对称轴为，又因为该函数开口向上，所以，由题意得：， 即 （2）由题意得： 即练习巩固：1. 判断下列说法是否正确? 定义在上的函数满足,则函数是上的增函数. ( ) 定义在上的函数满足,则函数在上不是减函数. ( )3. 下列函数在区间(0,+)上不是增函数的是 （ ）4. A.y=2x+1 B.y=x2+1 C. D.y=x2+2x+14. 若y=kx+2在R上为增函数，则k的范围是 5. 若函数y=x2mx+5在（，2）为减函数，在（2,+）上为增函数，则m= 若6.函数y=x2mx+5在（，2）为减函数，则m的范围是 7.若函数在区间上为增函数，在区间上也为增函数，则函数 在区间内是 （ ）A增函数 B. 减函数 C. 增函数或减函数 D. 无法确定单调性 8.函数的定义域为,且对其内任意实数均有, 则在内是 ( )A增函数 B. 减函数 C. 增函数或减函数 D. 无法确定单调性 9.函数y=的递减区间是 10.设函数f(x)= (a0),求a的取值范围，使函数f(x)在区间0,+)上是单调函数。11. 求y=log0.7(x2-3x+2)的单调区间及单调性12 比较下面三个数的大小：, , 13.甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(单位：千米/小时)的平方成正比