北师大版必修5 第二章2 三角形中的几何计算 作业2.doc

,学生用书单独成册)a.基础达标1如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是()a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形 d与增加的长度有关解析：选a.在abc中，a2b2c2，设三边增加相同长度m后，新三角形为abc，根据余弦定理得cos a0，而角a是最大的角，故新三角形为锐角三角形，故选a.2在abc中，a60，b1，其面积为，则等于()a3 b.c. d.解析：选b.因为sabcbcsin acsin 60，又sabc，所以c得c4，又由余弦定理得a，故.3在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，s表示abc的面积，若acos bbcos acsin c，s(b2c2a2)，则角b等于()a90 b60c45 d30解析：选c.由正弦定理得sin acos bsin bcos asin csin c，即sin(ba)sin csin c，因为sin(ba)sin c，所以sin c1，c90.根据三角形面积公式和余弦定理得sbcsin a，b2c2a22bccos a，代入已知得bcsin a2bccos a，所以tan a1，a45，因此b45.4在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若(a2c2b2)tan bac，则的值为()a1 b.c. d.解析：选d.由余弦定理a2c2b22accos b2acsin bacsin b，由正弦定理sin b，故选d.5在三角形abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且abc，a2b2c2，则角a的取值范围是()a(，) b(，)c(，) d(0，)解析：选c.因为a20，所以a为锐角，又因为abc，所以a为最大角，所以角a的取值范围是(，)6在abc中，已知a5，b7，b120，则abc的面积为_解析：由余弦定理b2a2c22accos b，得c25c240，解得c3.所以sabcacsin b53sin 120.答案：7在abc中，d为边bc上一点，bdcd，adb120，ad2，若adc的面积为3，则bac_解析：由a作垂线ahbc于h.因为sadcdadcsin 602dc3.所以dc2(1)，又因为ahbc，adh60，所以dhadcos 601，所以hc2(1)dh23.又bdcd，所以bd1，所以bhbddh.又ahadsin 60，所以在rtabh中ahbh，所以bah45.又在rtahc中tanhac2，所以hac15.又bacbahcah60，故所求角为60.答案：608在abcd中，ab6，ad3，bad60，则abcd的对角线ac长为_，面积为_解析：在abcd中，连接ac，则cdab6，adc180bad18060120.根据余弦定理得，ac3.sabcd2sabdabadsinbad63sin 609.答案：399已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边若accos b，且bcsin a，试判断abc的形状解：由余弦定理得：ac，化简得：a2b2c2，所以c90.所以abc为直角三角形，则sin a，所以bca，所以abc是等腰直角三角形10.已知四边形abcd中，ab2，bccd4，da6，且d60，试求四边形abcd的面积解：连接ac，在acd中，由ad6，cd4，d60，可得ac2ad2dc22addccos d6242246cos 6028，在abc中，由ab2，bc4，ac228，可得cos b.又0b180，故b120.所以四边形abcd的面积ssacdsabcadcdsin dabbcsin b46sin 6024sin 1208.b.能力提升1设abc的三个内角a，b，c所对的三边分别为a，b，c，若abc的面积为sa2(bc)2，则()a2 b3c5 d4解析：选d.因为abc的面积sbcsin aa2(bc)2，所以bcsin a2bc(b2c2a2)，sin a4444cos a，所以4.2已知abc的周长等于20，面积是10，a60，则a的对边为()a5 b6c7 d8解析：选c.因为abc20，所以bc20a，即b2c22bc40040aa2.所以b2c2a240040a2bc.又因为cos a，所以b2c2a2bc.又因为sabcbcsin a10，所以bc40.将b2c2a2bc和bc40代入b2c2a240040a2bc，得a7.3已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为_解析：不妨设三角形三边为a，b，c，且a6，bc12.由余弦定理得：cos a，所以sin a.由(abc)rbcsin a得r.所以s内切圆r2.答案：4在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c7，则a_，b_解析：cos b，cos a，且，设a4x，b3x，则，解得x.所以a，b.答案：5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且cos c，(1)求sin(c)的值；(2)若1，ab，求边c的值及abc的面积解：(1)由sin2ccos2c1，得sin c.则sin(c)sin ccos cos csin .(2)因为|cos c1，则ab5.又ab，所以a2b2(ab)22ab27.所以c2a2b22abcos c25，则c5.所以sabcabsin c.6已知abc的外接圆半径为r，且满足2r(sin2asin2c)(ab)sin b，求abc面积的最大值解：由已知条件得4r2(sin2asin2c)(ab)2rsin b，由正弦定理得a2c2(ab)b，即a2b2c2ab