用样本的频率分布表和频率分布图估计总体分布.ppt

用样本的频率分布估计总体分布 一 频率分布表和频率分布直方图 1 不易知一个总体的分布情况时 往往从总体中抽取一个样本 用样本的频率分布去估计总体的频率分布 样本容量越大 估计就越精确 2 目前有 频率分布表 直方图 茎叶图 3 当总体中的个体取值很少时 用茎叶图估计总体的分布 当总体中的个体取值较多时 将样本数据恰当分组 用各组的频率分布描述总体的分布 方法是用频率分布表或频率分布直方图 频率分布直方图有哪几个步骤 第一步 求极差 第二步 决定组距与组数 第三步 将数据分组第四步 列频率分布表 第五步 画频率分布直方图 频率分布直方图 1 含义 表示样本数据分布规律的图形 2 作法 第一步 画平面直角坐标系 第二步 在横轴上均匀标出各组分点 在纵轴上标出单位长度 第三步 以组距为宽 各组的频率与组距的商为高 分别画出各组对应的小长方形 一般地 样本容量越大 这种估计就越精确 总体估计要掌握 1 表 频率分布表 2 图 频率分布直方图 提醒 直方图的纵轴 小矩形的高 一般是频率除以组距的商 而不是频率 横轴一般是数据的大小 小矩形的面积表示频率 课本例1和题组集训1 一 频率分布折线图 画好频率分布直方图后 我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来 得到的图形 频率 组距 月均用水量 t 取组距中点 并连线 在样本频率分布直方图中 当样本容量增加 作图时所分的组数增加 组距减少 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比 它能给我们提供更加精细的信息 总体密度曲线 二 茎叶图 一种被用来表示数据的图 当数据是两位有效数字时 用中间的数字表示十位数 即第一个有效数字 两边的数字表示个位数 即第二个有效数字 它的中间部分像植物的茎 两边部分像植物茎上长出来的叶子 因此通常把这样的图叫做茎叶图 例 某赛季甲乙两名篮球运动员比赛得分记录如下 甲 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39乙 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39用茎叶图表示两人成绩 说明哪一个成绩好 甲乙 012345 2 55 41 6 1 6 7 94 90 84 6 33 6 83 8 91 叶茎叶 画茎叶图的步骤 1 将每个数据分为茎 高位 和叶 低位 两部分 在此例中 茎为十位上的数字 叶为个位上的数字 2 将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列 写在左 右 侧 3 将各个数据的叶按大小次序写在其茎右 左 侧 茎叶图的特征 用茎叶图表示数据有两个优点 一没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 二数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 茎叶图只便于表示两位有效数字的数据 而且茎叶图只方便记录两组的数据 两个以上的数据虽然能够记录 但是没有表示两个记录那么直观 清晰 练习 对于样本数据 3 1 2 5 2 0 0 8 1 5 1 0 4 3 2 7 3 1 3 5 用茎叶图如何表示 01234 8 05 057 115 3 怎样将各个样本数据汇总为一个数值 并使它成为样本数据的中心点 能否用一个数值来描写样本数据的离散程度 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2 初中学过的众数 中位数 平均数 其定义分别是 1 在一组数据中的数据叫做这组数据的众数 2 将一组数据按大小顺序依次排列 把处在的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 出现次数最多 最中间位置 温故夯基 例 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示 分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 解 在17个数据中 1 75出现了4次 出现的次数最多 即这组数据的众数是1 75 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的 其中第9个数据1 70是最中间的一个数据 即这组数据的中位数是1 70 这组数据的平均数是 答 17名运动员成绩的众数 中位数 平均数依次是1 75 米 1 70 米 1 69 米 3 一组数据1 2 8 4 3 9 5 4 5 4 那么 A 这组数据的众数是4 B 这组数据的中位数是3 C 这组数据的平均数是4 D 以这组数为一个样本 样本容量为9 A 两组并列的情况下 两组数都是众数 2 5 分析 2 5 2 6 2 2 55 2 55 从居民月均用水量样本数据可知 该样本的众数是2 3 中位数是2 0 平均数是1 973 思考 如何从频率分布直方图中读取众数 中位数 平均数 一 在频率分布直方图中读取众数 中位数 平均数 1 众数在样本数据的频率分布直方图中 就是最高矩形的中点的横坐标 例如 在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中 从这些样本数据的频率分布直方图可以看出 月均用水量的众数是 如图所示 2 25t 图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值 此数据值为 2 在样本中 有50 的个体小于或等于中位数 也有50 的个体大于或等于中位数 因此 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该 由此可以估计中位数的值 相等 2 02t 0 06 0 02 0 04 0 14 0 25 0 22 0 15 0 04 0 08 0 08 0 16 0 30 0 44 0 50 0 28 0 12 0 08 0 04 0 06 0 02 0 04 0 14 0 25 0 22 0 15 0 04 0 08 0 08 0 16 0 30 0 44 0 50 0 28 0 12 0 08 0 04 3 平均数是频率分布直方图的 重心 是直方图的平衡点 等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 居民月均用水量的平均数 2 02t 问 某医院的记录表明 以往到急诊中心就诊的病人需等待的时间的频率分布如下 9 5min 频率分布直方图损失了一些样本原始数据 得到的是一个估计值 且所得估值与数据分组有关 注 在只有样本频率分布直方图的情况下 我们可以按上述方法估计众数 中位数和平均数 并由此估计总体特征 如何根据样本频率分布直方图 分别估计总体的众数 中位数和平均数 1 众数 最高矩形下端中点的横坐标 2 中位数 直方图面积平分线与横轴交点的横坐标 3 平均数 每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和 温故夯基 平均数向我们提供了样本数据的重要信息 但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判数断 因为这个平均数掩盖了一些极端的情况 而这些极端情况显然是不能忽的 因此 只有平均数还难以概括样本数据的实际状态 如 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次 每次命中的环数如下 甲 乙 如果你是教练 你应当如何对这次射击作出评价 标准差 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次 每次命中的环数如下 直观上看 还是有差异的 很明显 甲的成绩比较分散 乙的成绩相对集中 因此 我们需要从另外的角度来考察这两组数据 考察样本数据的分散程度的大小 最常用的统计量是标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 所谓 平均距离 其含义可作如下理解 由于上式含有绝对值 运算不太方便 因此 通常改用如下公式来计算标准差 显然 标准差越大 则a越大 数据的离散程度越大 标准差越小 数据的离散程度越小 例2甲乙两人同时生产内径为25 40mm的一种零件 为了对两人的生产质量进行评比 从他们生产的零件中各抽出20件 量得其内径尺寸如下 单位 mm 甲25 46 25 32 25 45 25 39 25 3625 34 25 42 25 45 25 38 25 4225 39 25 43 25 39 25 40 25 4425 40 25 42 25 35 25 41 25 39 乙25 40 25 43 25 44 25 48 25 4825 47 25 49 25 49 25 36 25 3425 33 25 43 25 43 25 32 25 4725 31 25 32 25 32 25 32 25 48 从生