北师大版必修5 第二章3 解三角形的实际应用举例 作业.doc

学业水平训练1甲在乙的南偏东3610，则乙在甲的()a北偏西3610b北偏东5350c北偏西5350 d南偏西5350答案：a2在相距2千米的a，b两点处测量目标点c，若cab75，cba60，则a、c两点之间的距离是()a. b.c2 d.解析：选b.如图，由题意，知c45，由正弦定理，得，ac.3在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30和60，则塔高为()a.m b.mc.m d.m解析：选c.如图，在abc中，bcabtanbac200tan 30(m)，aebc，则deaetan 30(m)，所以塔高cd200(m)4渡轮以15 km/h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶，水流速度为4 km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)()a14.5 km/h b15.6 km/hc13.5 km/h d11.3 km/h解析：选c.由物理学知识，画出示意图，ab15 km/h，ad4 km/h，bad120.在abcd中，d60，在adc中，由余弦定理ac13.5(km/h)5在船a上测得它的南偏东30的海面上有一灯塔，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半个小时后，于b处看得灯塔在船的正西方向，则这时船和灯塔相距(sin 15)()a.海里 b.海里c.海里 d.海里解析：选b.如图所示，设灯塔为c，由题意可知，在abc中，bac15，b45，c120，ab300.515(海里)，所以由正弦定理，得，可求得bcsin 15(海里)6海上的a、b两个小岛相距10 km，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，那么b岛和c岛间的距离是_km.解析：如图所示，则c180(6075)45. 在abc中，由正弦定理，得bc5(km)答案：57如图，测量河对岸的塔高ab，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，现测得bcd，bdc，cds，并在点c测得塔顶a的仰角为，则塔高ab_.解析：在bcd中，cbd.由正弦定理得，所以bc.在rtabc中，abbctanacb.答案：8某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析：由题意在abc中，ab30海里，bac30，abc135，acb15，由正弦定理，得bcsinbacsin 3015()在rtbdc中，cdbc15(1)38.无触礁的危险答案：无9如图，在地面上有一旗杆op，为测得它的高度h，在地面上取一基线ab，ab20 m，在a处测得p点的仰角oap30，在b处测得p点的仰角obp45，又测得aob60，求旗杆的高度h(精确到0.1 m)解：在rtpao中，aoh.在rtpbo中，boh.又在abo中，由余弦定理，得202(h)2h22hhcos 60，由上式解得h13.3(m)10如图，货轮在海上以50海里每小时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155的方向航行为了确定船位，在b点处观测到灯塔a的方位角为125.半小时后，货轮到达c点处，观测到灯塔a的方位角为80.求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号)解：在abc中，abc15512530，bcbac1803010545，bc5025，由正弦定理，得，ac(海里)即此时货轮与灯塔间的距离为海里高考水平训练1要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是()a100 米 b400米c200米 d500米解析：选d.由题意画出示意图，设塔高abh，在rtabc中，由已知bch.在rtabd中，由已知bdh.在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd，得3h2h25002h500，解之得h500(米)，故选d2. 如图，某炮兵阵地位于a点，两观察所分别位于c，d两点已知acd为正三角形，且dckm，当目标出现在b时，测得cdb45，bcd75，则炮兵阵地与目标的距离为_(精确到0.01 km)解析：在bcd中，cdb45，bcd75，b180bcdcdb60.由正弦定理，得bd()在abd中，adb4560105，由余弦定理，得ab2ad2bd22adbdcos 1053()22()()52.ab2.91(km)炮兵阵地与目标的距离约是2.91 km.答案：2.91 km3空中有一气球d，在它正西方向的地面上有一点a，在此处测得气球的仰角为45，同时在气球的南偏东60方向的地面上有一点b，测得气球的仰角为30，两观察点a，b相距266米，计算气球的高度解：如图，设cdx，在rtacd中，dac45，accdx.在rtbcd中，cbd30，cbx.在abc中，acb9060150，由余弦定理得ab2ac2bc22acbccosacb，2662x2(x)22xx，x38(米)气球的高度为38米4. 如图，在斜度一定的山坡上一点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为，向山顶前进a m到达点b，从b点测