北师大版必修一 集合的基本关系 学案.doc

2集合的基本关系学习目标1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重、难点)；2.了解venn图的含义，会用venn图表示两个集合间的关系(重点)；3.了解空集的含义及其性质(重点)预习教材p79完成下列问题：知识点一venn图(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，这种表示集合的方法叫作图示法(2)适用范围：元素个数较少的集合(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部知识点二子集1子集的概念文字语言符号语言图形语言一般地，对于两个集合a与b，如果集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集ab(或ba)2.子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即aa(2)对于集合a，b，c，如果ab，且bc，那么ac(3)若ab，ba，则称集合a与集合b相等，记作ab【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何集合都有两个子集()(2)已知集合ax|yx2，by|yx2，c(x，y)|yx2，则abc.()提示(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误集合a是函数yx2的定义域，即ar；集合b是函数yx2的值域，即by|y0；集合c是满足方程yx2的实数x，y的集合，也可以看作是函数yx2图像上的点组成的集合，因此这三个集合互不相等答案(1)(2)知识点三真子集定义符号表示图形表示真子集对于两个集合a与b，如果集合ab，并且ab，称集合a是集合b的真子集ab(或ba)【预习评价】1已知集合ax|1x2，bx|0x1，则()aba bab cba dab解析由集合a，b可看出xbxa，但xa xb答案c2已知0,1a1,0,1，则集合a_解析由题意知集合a中一定含有元素0,1，并且a中至少含三个元素，又因为a1,0,1，所以a1，0,1答案1,0,1知识点四空集(1)定义：不含任何元素的集合叫作空集(2)用符号表示为：(3)规定：空集是任何集合的子集【预习评价】10，与之间有什么区别与联系？提示0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此有0，而是含有一个元素的集合，因此有2集合a是集合b的真子集与集合a是集合b的子集之间有什么区别？提示区别在于集合a是集合b的子集存在着ab的可能，但集合a是集合b的真子集就不存在ab的可能题型一有限集合的子集确定问题【例1】(1)写出集合a，b，c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；(2)已知集合a满足a，baa，b，c，d，求满足条件的集合a解(1)子集为：，a，b，c，a，b，b，c，a，c，a，b，c真子集为：，a，b，c，a，b，a，c，b，c(2)由题意可知，a中一定有a，b，对于c，d可能没有，也可能有1个，故满足a，baa，b，c，d的a有：a，b，a，b，c，a，b，d规律方法求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身一般地，若集合a中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个【训练1】已知集合m满足2,3m1,2,3,4,5，求集合m及其个数解当m中含有两个元素时，m为2,3；当m中含有三个元素时，m为2,3,1，2,3,4，2,3,5；当m中含有四个元素时，m为2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；当m中含有五个元素时，m为2,3,1,4,5；所以满足条件的集合m为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合m的个数为8题型二集合间关系的判定【例2】指出下列各对集合之间的关系：(1)a1,1，b(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)ax|x是等边三角形，bx|x是等腰三角形；(3)ax|1x4，bx|x50；(4)mx|x2n1，nn ，nx|x2n1，nn 解(1)集合a的代表元素是数，集合b的代表元素是有序实数对，故a与b之间无包含关系(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故ab(3)集合bx|x2m1，即m5(2)当b时，由即得m，故实数m的取值范围是m|m5【迁移2】(变换条件)本例中若将“ax|2x5”改为“ax|x5”，若ba，求实数m的取值范围解(1)当b时，m62m1，即m11或5m综上，实数m的取值范围是【迁移3】(变条件改变问法)已知集合ax|x22x30，bx|ax20，且ba，求实数a的值解ax|x22x301,3当b时，由于ba，因此b1或b3当b1时，由a(1)20，可得a2；当b3时，由a320，可得a当b时，ax20无解，可得a0综上所述，实数a的值为2或或0规律方法(1)求解集合中参数问题，应先分析，简化每个集合，然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解；(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，其中特别要注意端点值的检验；(3)注意空集的特殊性，遇到“ba”时，若b为含字母参数的集合，一定要分“b”和“b”两种情形讨论课堂达标1集合ax|0x2，则下列选项正确的是()a0m b0m cm d0m解析选项b、c中均是集合之间的关系，符号错误；选项d中是元素与集合之间的关系，符号错误答案a3集合1,0,1共有_个子集解析由于集合中有3个元素，故该集合有238个子集答案84设集合ax，y，b0，x2，若ab，则实数x_，y_解析因为ab，所以x0或y0.若x0，则x20，此时集合b中的元素不满足互异性，舍去；若y0，则xx2，得x0(舍去)或x1，此时ab0,1所以x1，y0答案105已知集合ax|x72，bx|x5，判断集合a，b的关系解ax|x72x|x9，又bx|x5，所以ab课堂小结1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素，即由xa，能推出xb，这是判断ab的常用方法(2)不能简单地把“ab”理解成“a是b中部分元素组成的集合”，因为若a时，则a中不含任何元素；若ab，则a中含有b中的所有元素(3)在真子集的定义中，a，b首先要满足ab，其次至少有一