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文档简介

函数的单调性 某市一天24小时的气温变化图 y f x x 0 24 说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的 提出问题 问题1 作出下列函数的图象 并指出图象的变化趋势 问题2 你能明确地说出 图象呈逐渐上升趋势 的意思吗 在某一区间内 图象在该区间呈上升趋势 图象在该区间呈下降趋势 函数的这种性质称为函数的单调性 问题3 如何用数学语言表述一个函数是增函数呢 0 x 1 对于某函数 若在区间 0 上 当x 1时 y 1 当x 2时 y 3 能否说在该区间上y随x的增大而增大呢 问题3 思考 2 若x 1 2 3 4 时 相应地y 1 3 4 6 能否说在区间 0 上 y随x的增大而增大呢 3 若有n个正数x1 x2 x3 xn 它们的函数值满足 y1 y2 y3 yn 能否就说在区间 0 上y随着x的增大 而增大呢 若x取无数个呢 x不断增大 f x 也不断增大 0 x y x1 x2 f x1 f x2 问题3 如何用数学语言表述一个函数是增函数呢 那么就说y f x 在区间i上是单调增函数 一般地 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于区间i内的任意两个值 x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 问题 如何定义一个函数是单调减函数 减函数定义 那么就说y f x 在区间i上是单调减函数 一般地 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于区间i内的任意两个值 x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 单调区间 y f x x 0 24 例1 根据图象说出函数的单调区间 0 4 4 14 14 24 例2 画出下列函数图象 并写出单调区间 两区间之间用和或用逗号隔开 能否写成 演示 x1 x2 1 怎样证明 1 函数单调性是对定义域的某个区间而言的 反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质 2 判断函数单调性的方法 1 利用图象 在单调区间上 增函数图象从左向右是上升的 减函数图象是下降的 2 利用定义 用定义证明函数单调性
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