北师大版必修一 2.3 映射 学案.doc

23映射学习目标1.了解映射、一一映射的概念及表示方法(重点)；2.了解像与原像的概念；3.了解映射与函数的区别与联系(重、难点)预习教材p3233完成下列问题：知识点一映射的概念1两个非空集合a与b间存在着对应关系f，而且对于a中的每一个元素x，b中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从a到b的映射，记作f：ab2像与原像的概念在映射f：ab中，a中的元素x称为原像，b中的对应元素y称为x的像，记作f：xy【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)在从集合a到集合b的映射中，集合b中的某一个元素b的原像可能不止一个()(2)集合a中的某一个元素a的像可能不止一个()(3)集合a中的两个不同元素所对应的像必不相同()(4)集合b中的两个不同元素的原像可能相同()提示根据映射的概念可知：(1)中元素必有唯一确定的像，但在像集中一个像可以有不同的原像，故只有(1)正确答案(1)(2)(3)(4)知识点二一一映射一一映射是一种特殊的映射，它满足：a中每一个元素在b中都有唯一的像与之对应；a中的不同元素的像也不同；b中的每一个元素都有原像【预习评价】1设集合a1,2,3，集合ba，b，c，那么从集合a到集合b的一一映射的个数为()a3 b6 c9 d18解析a中有3个元素，b中也有3个元素，按定义一一列举可知有6个答案b2设f：xax1为从集合a到b的映射，若f(2)3，则f(3)_解析由f(2)3，可知2a13，a2，f(3)3a13215答案5知识点三函数与映射设a、b是两个非空数集，f是a到b的一个映射，那么映射f：ab就叫作a到b的函数即函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射【预习评价】1从集合a到集合b的映射f：ab与从集合b到集合a的映射f：ba是不是相同映射？提示映射f：ab与映射f：ba不是相同映射2映射一定是函数吗？函数一定是映射吗？提示当集合a，b为非空数集时，映射就是函数，否则不是，但函数都是映射题型一映射的概念【例1】判断下列对应是不是映射？(1)ax|0x3，by|0y1，f：yx，xa，yb；(2)an，bn ，f：y|x1|，xa，yb；(3)ax|0x1，by|y1，f：y，xa，yb；(4)ar，by|yr，y0，f：y|x|，xa，yb解(1)是映射(2)对于a中的元素1，在f作用下的像是0，而0b，故(2)不是映射(3)是映射(4)对于a中的元素1和1，在f作用下的像都是1，所以f是映射规律方法映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从a到b的映射与从b到a的映射是不同的；(2)唯一性：集合a中的任意一个元素在集合b中都有唯一元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多【训练1】下列对应是从集合m到集合n的映射的是()mnr，f：xy，xm，yn；mnr，f：xyx2，xm，yn；mnr，f：xy，xm，yn；mnr，f：xyx3，xm，yna b c d解析对于，集合m中的元素0在n中无元素与之对应，所以不是映射对于，m中的元素0及负实数在n中没有元素与之对应，所以不是映射对于，m中的元素在n中都有唯一的元素与之对应，所以是映射故选d答案d题型二求某一映射中的像或原像【例2】设f：ab是a到b的一个映射，其中ab(x，y)|x，yr，f：(x，y)(xy，xy)(1)求a中元素(1,2)的像；(2)求b中元素(1,2)的原像解(1)a中元素(1,2)在b中对应的元素为(12，12)，即a中元素(1,2)的像为(3,1)(2)设a中元素(x，y)与b中元素(1,2)对应，则解得所以b中元素(1,2)的原像为规律方法求某一映射中的像或原像，要准确地利用对应关系，恰当地列出方程或方程组【训练2】设集合a、b都是坐标平面上的点集(x，y)|xr，yr，映射f：ab使集合a中的元素(x，y)映射成集合b中的元素(xy，xy)，则在f作用下，像(2,1)的原像是()a(3,1) bc. d(1,3)解析由得故选b答案b典例迁移题型三映射的个数问题【例3】已知aa，b，c，b1,2则从a到b可以建立多少个不同的映射？解从a到b可以建立8个映射，如下图所示【迁移1】(改变问法)本例条件不变，则从b到a的映射有多少个？解从b到a可以建立9个映射，如图所示 【迁移2】(增加条件)本例若增加条件：f(a)f(b)f(c)0.则从a到b的映射有多少个？解欲使f(a)f(b)f(c)0，需a，b，c中有两个元素对应1，一个元素对应2，共可建立3个映射【迁移3】(变换条件)本例条件变为设aa，b，c，b1,0,1，若从a到b的映射f满足：f(a)f(b)f(c)，求这样的映射f的个数解要确定映射f，只需确定a中的每个元素对应的像即可，即确定f(a)，f(b)，f(c)的值，由题可知，f(a)，f(b)，f(c)1,0,1，且满足f(a)f(b)f(c)，列表f(a)f(b)f(c)000101011101011110110由上表可知，所求的映射有7个规律方法(1)如果集合a中有m个元素，集合b中有n个元素，那么从集合a到集合b的映射共有nm个，从b到a的映射共有mn个(2)映射带有方向性，从a到b的映射与从b到a的映射是不同的课堂达标1设集合aa，b，b0,1，则从a到b的映射共有()a2个 b3个 c4个 d5个解析列举法.共4个答案c2下列集合a到集合b的对应中，构成映射的是()解析在a、b选项中，由于集合a中的元素2在集合b中没有对应的元素，故构不成映射，在c选项中，集合a中的元素1在集合b中的对应元素不唯一，故构不成映射，只有选项d符合映射的定义，故选d答案d3设f：ab是从集合a到b的映射，ab(x，y)|xr，yr，f：(x，y)( x，yb)，若b中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1)，则 ，b的值分别为_解析由题意得得答案2,14已知集合a中元素(x，y)在映射f下对应b中元素(xy，xy)，则b中元素(4，2)在a中对应的元素为_解析由题意得解得答案(1,3)5已知集合aa，b，集合bc，d，则由a到b的对应中，映射有几个？解有四个，如图所示 ：课堂小结1对映射的定义，应注意以下几点：(1)集合a和b必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达2映射的特征(1)任意性：a中任意元素x在b中都有元素y与之对应，即a中元素不能空着(2)唯一性：从集合a到集合