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3 4对数3 4 1对数 一 引入 1 取4次 还有多长 2 取多少次 还有0 125尺 抽象出 这是已知底数和幂的值 求指数 庄子 一尺之棰 日取其半 万世不竭 是否所有已知底数和幂的值求指数的问题我们都可以解决 如 16世纪前半叶 由于实际的需要 对计算技术的改进提出了前所未有的要求 基于此 苏格兰数学家纳皮尔 napier 1550年 1617年 发明了对数 于1614年在爱丁堡出版了 奇妙的对数定律说明书 公布了他的发明 法国著名数学家 天文学家拉普拉斯曾说 对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 1 对数的定义 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 二 新课 即 那么数b叫做以a为底n的对数 记作 真数 指数 幂 对数 底数 底数a的取值范围 真数n的取值范围 1 2 对数恒等式 则有 负数与零没有对数 3 负数与零有没有对数 0 1 思考交流 都有 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 n的常用对数 简记作lgn 例如 简记作lg5 简记作lg3 5 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 n的自然对数 简记作lnn 例如 简记作ln3 简记作ln10 例1 将下列指数式写成对数式 1 4 3 2 底数 底数幂 真数指数 对数 三 讲解范例 把下列指数式写成对数式 1 3 2 练习 1 4 3 2 例2 将下列对数式写成指数式 1 2 将下列对数式写成指数式 练习 例3 求下列各式的值 1 4 3 2 5 求下列各式的值 1 2 练习 例4 计算 则 设 解 四 小结 定义 一般地 如果 的b次幂等于n 就是 那么数b
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