北师大版必修一 函数的实际应用 教案.doc

函数的实际应用【考点精讲】1. 建立函数模型解决实际问题的一般步骤：收集数据；画散点图，选择函数模型；待定系数法求函数模型；检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其他函数模型，重复至步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题。 解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）。 例如：（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，两个分裂成4个，1个这样的细胞分裂5次后，得到32个细胞，分裂n次后得到个细胞，如果分裂x次后，得到y个细胞，那么y与x的关系式是。（2）我国现有人口数为n，年平均增长率为p，经过x年后，我国人口数y与x的函数关系式是。【典例精析】例题1 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系：ya，有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1t2t3。其中正确的是 （）a. b. c. d. 思路导航：解决此类问题的关键是选择合适的函数模型，此题已经给出指数函数的模型，只需结合图象判断选项即可。将点（2，4）代入可得a2。故正确。当t5时y253230，故正确。对于，当浮萍从4 m2经过1.5个月后，浮萍蔓延为8 m212 m2，故错，由4284知错。由于623，因此，所以t3t1t2，故正确，综上所述，选d。答案：d例题2 2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25 ，则_年我国人口将超过20亿。（lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1）思路导航：选取适当的函数模型是解题的关键，以指数函数模型较为常见，列出关系式再进行求解；此题的难点是解指数不等式以及对数式的化简运算。答案：设在x年人口将超过20亿，由已知条件：14（11.25 ）x200820，x2 00828.7则x2 036.7，即x2 037。例题3 某种股票的价格y（元）在一年内与月份x（月）之间的函数关系如下表：x0123456y10.110.210.410.811.613.216.4在直角坐标系中，通过描点、连线，猜测并确定y与x之间的函数关系式。思路导航：作出函数图象如图所示，猜测一：y是x的二次函数模型；猜测二：y是x的指数函数模型，设y与x之间的函数关系式为ybaxc。由此进行求解判断，即能求出y与x之间的函数关系式。 答案：函数图象如图所示，猜测一：y是x的二次函数模型，设y与x之间的函数关系式为yax2bxc，将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，得，ab0.05，c10.1yf（x）0.05x20.05x10.1。f（3）10.7，f（4）11.1，f（5）11.6，f（6）12.2均不合题意。猜测二：y是x的指数函数模型，设y与x之间的函数关系式为ybaxc，将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，得，从而。均符合题意。故y与x之间的函数关系式为。【总结提升】1. 解答数学应用题关键有两点：一是认真审题，读懂题意，理解问题的实际背景，将实际问题转化为数学问题；二是灵活运用数学知识和方法解答问题，得到数学问题中的解，再把结论转译成实际问题的答案。2. 常用函数模型及问题（1）平均增长率问题：如果原来产值的基础数为n，平均增长率为p，则对于时间x的产值或产量为yn（1p）x。（2）储蓄中的复利问题：如果本金为a元，每期利率为r，本利和为y，存期为x，则ya（1r）x。（3）幂函数模型：f（x）axnb，（a，b，n为常数，a0，n1）函数的实际应用1. 某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠面积增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是（）a. y0.2x b. y（x22x）c. y d. y0.2log16x2. “红豆生南国，春来发几枝？”下图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好（）a. yt3 b. ylog2t c. y2t d. y2t23. 某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元。则这两筐椰子原来的总个数为（）a. 180个 b. 160个c. 140个 d. 120个4. 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数。若应聘面试的人数为60，则该公司拟录用人数为（）a. 15人 b. 40人c. 25人 d. 130人5. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1 ，则至少要洗的次数是（）a. 3次 b. 4次c. 5次 d. 6次6. 工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系式ya0.5xb，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件。则此工厂3月份生产该产品的产量为_万件。函数的实际应用1. c 解析：当x1时，否定b，当x2时，否定d，当x3时，否定a，故选c。2. c 解析：图示内容符合指数函数模型，故选c。3. d 解析：设原来两筐椰子的总个数为x，成本价为a元/个，则，解得，故这两筐椰子原来共有120个。4. c 解析：令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，符合