北师大版必修一 函数与方程 函数的零点 教案.doc

一、考点突破1. 理解函数（特别是二次函数）零点的概念；2. 领会函数零点与相应方程根的关系；3. 掌握零点存在的判定条件；4. 会用二分法求方程根的近似值；5. 函数零点的应用。高考要求：主要考查函数与方程、一元二次函数与方程，绝对值函数与方程。常见题型选择题、填空题，解答题。数学思想函数与方程的思想、数形结合的思想，分类讨论思想。二、重难点提示重点：函数零点的求法及用二分法求方程的近似值。难点：函数与方程的应用。函数的零点【考点精讲】函数零点概念：对于函数yf（x）（xd），我们把使f（x）0的实数x叫做函数的零点。思考以下几个问题： （1）函数的零点与方程根的关系是什么？（2）函数yf（x）的图象与x轴的交点的横坐标与函数零点是什么关系？（3）所有函数都有零点吗？ 【典例精析】例题1 求下列函数的零点。（1）y=；（2）y（2）（3x2）。思路导航：判断函数零点与相应的方程根的关系，就是求与函数相对应的方程的根。答案：（1）当x0时，y=x2+2x3，x2+2x3=0得x=+1或x=3（舍）当x0时，y=x22x3，x22x3=0得x=1或x=3（舍）函数y=x2+2|x|3的零点是1，1。（2）由（2）（3x2）0，得（x）（x）（x1）（x2）0，x1，x2，x31，x42。函数y（x22）（x23x2）的零点为，1，2。点评：函数的零点是一个实数，不是函数的图象与x轴的交点，而是交点的横坐标。例题2 方程|x22x|=a2+1 （ar+）的解的个数是_。思路导航：根据a为正数，得到a2+11，然后作出y=|x22x|的图象如图所示，根据图象得到y=a2+1的图象与y=|x22x|的图象总有两个交点，得到方程有两解。ar+a2+11。而y=|x22x|的图象如图，y=|x22x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点。方程有两解。答案：2个点评：考查学生灵活运用函数的图象与性质解决实际问题，会根据图象的交点的个数判断方程解的个数。做题时注意利用数形结合的思想方法。例题3 若函数f（x）axb有一个零点为2，则g（x）bx2ax的零点是（ ）a. 0，2 b. 0， c. 0， d. 2，思路导航：由f（2）2ab0，得b2a，g（x）2ax2axax（2x1）。令g（x）0，得x10，x2，故选c。答案：c【总结提升】1. 函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根，因此，求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题。2. 函数与方程二者密不可分，二者可以相互转化，如函数解析式yf（x）可以看作方程yf（x）0，函数有意义则方程有解，方程有解，则函数有意义，函数与方程体现了动与静、变量与常量的辩证统一。函数零点的求法：（1）解方程f（x）0，所得实数根就是f（x）的零点；（2）画出函数yf（x）的图象，图象与x轴交点的横坐标即为函数f（x）的零点。3. 函数零点与方程的根的关系 根据函数零点的定义可知：函数f（x）的零点，就是方程f（x）0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f（x）0是否有实数根，有几个实数根。 4. 函数y=f（x）的零点是函数图象与x轴交点的横坐标，如果一个函数能通过变换化为两个函数之差的形式，则函数的零点就是这两个图象交点的横坐标，可以通过画出这两个函数的图象，观察图象的交点情况，对函数的零点作出判断，这种方法就是数形结合法。函数的零点1. 方程5x27x1=0的根所在的区间是（ ）a. （1，0） b. （1，2）c. 一个根在（1，0）上，另一个根在（1，2）上 d. 一个根在（0，1）上，另一个根在（2，1）上2. 函数f（x）=x25x6的零点是（ ）a. 2，3 b. 2，3 c. 6，1 d. 6，13. 函数f（x）=x零点的个数是（ ）a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 无零点4. 若函数f（x）=2ax2x1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（ ）a. a1 b. a1 c. 1a1 d. 0a15. 若函数f（x）=x22x+2+b在r上有一个零点x=2，则它是否还有其他的零点？如果有，把它求出来；如果没有，请说明理由。6. 二次函数y=ax2+bx+c中，ac0，方程有两个根。函数必有两个零点。7. 解：（1）令f（x）=|x22x3|=0即x22x3=0解得x=1，或x=3即函数f（x）的零点为1和3（2）当 0时，f（x）=|x22x3|的图象与y= 无交点，则方程|x22x3|= 无根；当 =0，或 4时，f（x）=|x22x3|的图象与y= 有两个交点，则方程|x22x3|=