2015海淀区高三数学文科评分标准.doc

期中考试阅卷给分说明为了考试和阅卷的公正公平，请按照以下要求阅卷！1. 请严格按照评分标准给分，请勿私自更改评分标准，2. 遇到标准答案上没有的解法，可以通过学校负责老师和教研员联系，确保不同作法的等值性；下面对试卷的答案做一些补充说明：15解：（）法一： 因为，所以，所以, -3分 因为，所以 , 因为，所以，即. -6分 法二：因为，所以，所以有，所以. 因为，所以，即 . -3分 所以. -6分（）法一：因为，所以,（此处公式1分，结果1分）-分因为,（此处公式1分，结果1分） -10分所以,因为，所以. -13分法二：因为，所以,（此处公式1分，结果1分）-分因为,（此处公式1分，结果1分） -10分所以，所以. -13分法三：因为，所以,（此处公式1分，结果1分）-分因为,（此处公式1分，结果1分） -10分要证，只需， 只需 上式显然成立，得证. -13分题：（）各种方法中正确计算出公比的值，就给分公式占2分，结果占1分各种方法中正确计算出公比（或）的值，就给分过程中没有写“”不扣分如果公比的值最后有两个，忘记舍掉负数情形的，扣分，但是第二问不在重复扣分（）这问中涉及到的通项公式和前项和公式，可以不单独列出，只要在证明过程中正确出现即可过程中没有写“”、“”不扣分16.解：（）因为 所以 -4分 （）因为 所以 -5分 -7分 -8分 所以周期 . -10分 令， -11分解得，. 所以的单调递增区间为. -13分 法二：因为 所以 -6分 -7分 -8分所以周期, -10分 令， -11分解得，, 所以的单调递增区间为. -13分说明：1.如果第一问先化简的，按照第二问相应的评分标准在第二问中给分，并且注意第一问直接求值的，每个特殊角的值占2分 2.二问中解析式化简，参照上面步骤给分，如果出现错误，以下均不能得分。 3. 法一中可以不化成余弦函数，直接用求对周期和单调区间的给满分 4.求得单调区间为正确，没有写成区间形式、无，只要居其一扣一分，不累扣。17解：（） 在中，因为，, 所以. -3分 根据正弦定理，有 , -6分 代入 解得. -7分法二：作于.因为，所以在中，. -3分在中，因为，, -4分所以, -6分所以. -7分（）在中，根据余弦定理 . -10分 代入，得，-11分所以, -12分所以 -13分法二：作于. 设则， -7分所以在中，. -9分解得. -10分所以-11分 . （此处公式1分，结果1分）-13分说明：（）正弦定理写对的,给相应的分（）余弦定理正确写出的,给相应的分 求面积时，如果没写公式但单结果正确，不扣过程分.18解（）因为，所以曲线经过点， 又， -2分 所以， -3分 所以. 当变化时，的变化情况如下表00极大值极小值 -5分 所以函数 的单调递增区间为， 单调递减区间为 . -7分（）法一：因为函数在区间上单调递增，所以对成立， 只要在上的最小值大于等于0即可. -9分 因为函数的对称轴为， 当时，在上的最小值为， -10分解，得或，所以此种情形不成立 -11分 当时，在上的最小值为，（注：此处用也可得分）-12分 解得，所以， 综上，实数的取值范围是. -13分法二：令即， -8分若 即时，恒成立，函数在区间上单调递增 -9分所以. -10分若 即，由得， -11分若函数在区间上单调递增，对成立根据二次函数的性质，只需要或 -12分可解得（无解）或（解得与矛盾），此种情况不成立综上，实数的取值范围是或. -13分 法三：当函数在区间上单调递增时，对成立，即对恒成立，只需 -9分设函数的对称轴为， 当时，在上的最大值为， -10分解，得或，所以此种情形不成立. -11分 当时，在上的最大值为， -12分解得，所以，综上，实数的取值范围是或. -13分 说明： （）没有表格，也没有解不等式的，直接写出单调区间的，扣分（）此问中，共有三种情形，少一种或者错一种则扣分19解：（）因为，所以，即，因为，所以. -2分（）因为，所以，两式相减，得到， -4分因为，所以， -5分所以都是公差为的等差数列，当时，, -6分当时，, -7分所以 -8分（）当时， -9分因为，所以 -11分所以当为奇数时，的最小值为，当为偶数时，的最小值为， -13分所以当时，取得最小值为. -14分补充说明：（）（1）对n分奇偶讨论时，只要有一种情况答案错误，最后的结论必然错，该问的6分中最多得4分；（2）学生通过不完全归纳得出通项的,可得到该问6分中的3分；（）学生如果列出该数列的各项：-9，2，-7，4，-5，6，-3，8，-1，10，1，12，之后，直接说为最小值，可得该问的满分6分。20. 解：（）是函数， 不是函数; -4分 （）法一：取， -5分则令， -7分此时所以是函数. -9分法二：取， -5分则令， -7分此时所以是函数. -9分（说明：这里实际上有两种方案：方案一：设，取 ，令，则一定有，且，所以是函数. ）方案二：设，取 ，令，则一定有，且，所以是函数. ）（）的最小值为1. -11分 因为是以 为最小正周期的周期函数，所以. 假设，则，所以，矛盾. -13分 所以必有， 而函数的周期为1，且显然不是是函数，综上，的最小值为1. -14分说明：（