北师大版必修一 2.3 函数的单调性第一课时 教案.doc

数学高一年级北师大版必修一2.3函数的单调性（第一课时） 一、教材分析：本节课是北师大版数学（必修1）第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用因此，它是高中数学核心知识之一 学 二、学情分析：学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了初步的感性认识。同时，学生也具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力。但是，高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强。如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度。另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱。这些都容易使他们的学习产生思维上的障碍三、学习目标： 学 通过以上分析及课标的要求，我确定本节课的学习目标为：1、 能从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）.2、 通过对函数单调性定义的探究，感悟数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力 3、 通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 学 四、教学重点：让学生经历观察、讨论、交流、验证形成增（减）函数形式化定义；会用定义证明函数单调性五、教学难点：在形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述是其中一个难点；用定义证明函数单调性时的代数推理论证过程是本节课的另一个难点六、教学策略：在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“y随x的增大而增大（减小）”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证。对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度。为此，在教学上我主要采取了以下的策略： 学 （1）创设生活情境，找准切入点函数是描述事物运动变化规律的模型，生活中很多运动变化的现象都值得去关注，让学生通过观察西安市某天气温变化曲线图的变化趋势，完成对单调性直观上的一种认识，并为概念的引入提供了必要性让学生带着问题（什么是函数的单调性？怎样判定函数的单调性？）进入新课（2）探索概念阶段：通过一次函数、二次函数等具体的函数图象及数值变化特征的研究，得到“图象是上升（下降）的”，即“随着的增大而增大（减小）”，初步提出单调递增的说法，然后从观察函数的图象出发，经历从直观到抽象，从图形语言到数学符号语言，进而理解增函数、减函数、单调区间概念的过程中，感悟数形结合思想、特殊到一般思想（3）在合作探究阶段：通过对第二个题的分析引导，让学生加深对概念的理解，明确证明单调性的步骤。然后教师示范用定义证明函数单调性的过程，强化变形的方向和符号判定方法。接着请学生板演实践。七、学法指导： 通过实例进行具体分析，进而动手操作、观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对概念理解的深化和对思维的提高，同时注意学习和掌握规范的书写格式八、教学用具： 直尺、多媒体.九、教学过程： 教学环节 教 过 程设计意图（一） 创设情境，引入课题下图是我市某日24小时内的气温变化图请观察这个变化图，说说气温的变化情况？ 通过学生熟悉的实际问题引入课题为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性学生通过观察西安市某一天的气温变化图，直观形象感知气温变化，体会图形的“升降”，自然引入函数的单调性（二） 观察思考，形成新知1、课前展示函数的图像观察并叙述这些函数的“升降”情况以及函数值随自变量的变化情况2、以函数为例，通过观察、交流、思考，用数学语言把函数图象上升或下降的特征描述出来3、总结提炼函数单调性的相关概念（1）增（减）函数 （2）单调区间（3）单调性 （4）单调函数先通过一次函数、二次函数等具体的函数图象及数值变化特征的研究，得到“图象是上升（下降）的”，即“随着的增大而增大（减小）”，直观感知单调性然后再以函数为例，紧抓定义当中的关键性词语进行分析和研究，分解难度，逐步提升学生的思维高度，使他们成功由自然语言过渡到符号表示（三） 合作探究，加深理解探究1、(1)f(x)是定义在r上是增函数，试比较下列函数值的大小：f(1)与f(2)；f(-1)与f(-2) . (2)f(x)是定义在r上是增函数，若f(a+1)f(2-a)，求a的范围.(3)f(x)是定义在0,2 上是增函数，若f(a+1)f(2-a)，求a的范围.探究2、你能判断函数的单调性吗？ 探究1想让学生明白定义中包含的三部分： 任意取x1x2d； f(x1) f(x2) ）； f(x)在区间d上是增加的（或者是减少的）而这三部分知道其中两个就可得出另一个这是用单调性解决不等式问题的原因对它的探究不光能加深对定义的理解，更能为后续学习作准备探究2在加深对定义的理解的同时，给出了单调性的证明步骤需要老师板演过程，规范书写！培养学生的代数推理论证能力（四）巩固提升1、如图，已知函数y=f(x) （包括端点），y=g(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数.y = g(x) y = f(x) 2、判断下列说法是否正确(1) 定义在r上的函数满足，则函数是r 上的增函数.（ ）(2) 定义在r上的函数满足，则函数是r 上不是减函数. （ ）(3) 若函数在区间i 上为增函数且，那么.（ ）(4) 若函数在区间a上为减函数, 在区间b上也为减函数，则函数在上也为减函数. （ ）3、证明函数f(x)=在区间（-1，）上是减函数.第1题让学生加深图像的“升降”与函数单调性的关系，并能正确加以描述；第2题让学生分组讨论，然后作展示性回答若学生认为正确，则要求说明理由；若学生认为错误，则要求学生到黑板上画出反例（如题（4）通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的理解第3题主要想通过学生的练习和板演熟悉单调性的证明步骤，锻炼代数推理论证能力，规范书写！（五）小结（1）函数单调性的相关概念；（2）判断函数单调区间的常用方法：方法一：分析函数的图象。 方法二：通过定义去判断。（3）单调性的理论证明及步骤.尽量鼓励学生总结（六）拓展延伸已知函数 在区间 上是增函数，则实数的取值范围 深化对单调性概念的理解和“形”上的感悟，提高学生对知识的灵活引用能力 （七）布置作业（1）第40页习题2-3 a组：3；b组：2；（2）判断并证明函数的单调性。课堂作业是为及时巩固初学的知识和方法，完善对“对钩函数”的认识十、设计体会 本节课的教学，课堂教学始终以学生为中心，结合学生认知结构中的“最近生长点”：一次函数和二次函数，寻找学生易于接受的思维模式，由感性感知“图象由左向右是上升的，函数是单调递增的”到理性思考 “随着的增大而增大”，再到逻辑推理“任意的，都有”，很自然的突破引入“任意取两个大小不等的”的教学难点。而当堂训练中的第二个辨析训练，让学生更加深刻的体会定义中“任意”的含义教学中增加且板书引导学生证明函数的单调性，并且通过当堂训练，既明确本节课的教学重点，又让学生对本节学习内容有了抓手。本节课以教学内容为载体，注重培养学生的探究能力和学习能力，让学生通过图表观察、合作探究，经过讨论、交流、论证得到数学成果，经历从直观到抽象、具体到一般的形成知识的过程，