北师大版必修一 集合 章末复习提升 课件(22张）.pptx

章末复习提升 第一章集合 知识网络整体构建 要点归纳主干梳理 题型探究重点突破 栏目索引 知识网络整体构建 返回 要点归纳主干梳理 知识点一集合的含义与表示 1 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 简称集 其中每个对象叫作元素 集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 2 集合常用的表示方法有 列举法 描述法 它们各有优点 要根据具体需要选择恰当的方法 知识点二元素与集合 集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于 不属于的关系 根据集合中元素的确定性 对于任意一个元素a要么是给定集合a中的元素 a a 要么不是 a a 不能模棱两可 对于两个集合a b 可分成两类a b ab 其中a b又可分为a b与a b两种情况 在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用 空集是一个特殊集合 它不含任何元素 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在解决集合之间的关系时 要注意不要丢掉空集这一情形 知识点三集合与集合之间的运算并 交 补是集合间的基本运算 venn图与数轴是集合运算的重要工具 注意集合之间的运算与集合之间关系的转化 如a b a b a a b b 返回 题型探究重点突破 题型一集合间的关系 集合与集合之间的关系是包含 不包含 真包含 相等的关系 判断两集合之间的关系 可从元素特征入手 并注意代表元素 例1已知集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 1 若b a 求实数m的取值范围 解 a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 b a b 解析答案 如图所示 b 由m 1 2m 1得m 2 综上m 3 2 若x z 求a的非空真子集个数 解 x z a 2 1 0 1 2 3 4 5 则a的非空真子集个数为28 2 254 解析答案 跟踪训练1已知全集u 1 3 x3 3x2 2x 和它的子集a 1 2x 1 如果 ua 0 求实数x的值 解 u 1 3 x3 3x2 2x ua 0 0 u 即x3 3x2 2x 0 解得x 0或x 1或x 2 当x 0时 a 1 1 与集合中元素互异性矛盾 舍去 当x 2时 a 1 5 u不符合题意 舍去 当x 1时 a 1 3 u符合题意 因此 实数x的值为 1 解析答案 题型二集合的运算 集合的运算是指集合间的交 并 补这三种常见的运算 在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误 不等式解集之间的包含关系通常用数轴法 而用列举法表示的集合运算常用venn图法 运算时特别注意对 的讨论 不要遗漏 例2已知集合a x 0 x 2 b x a x a 3 1 若 ra b r 求a的取值范围 解a x 0 x 2 ra x x2 解析答案 2 是否存在a 使 ra b r且a b 解由 1 知 ra b r时 1 a 0 而a 3 2 3 a b 这与a b 矛盾 即这样的a不存在 解析答案 跟踪训练2 1 已知集合u 2 3 6 8 a 2 3 b 2 6 8 则 ua b 解析 u 2 3 6 8 a 2 3 ua 6 8 ua b 6 8 2 6 8 6 8 6 8 解析答案 2 已知集合a x r x 2 b x r x 1 则a b等于 a x x 2 b x 1 x 2 c x 2 x 2 d x 2 x 1 解析a x r x 2 x r 2 x 2 a b x r 2 x 2 x r x 1 x r 2 x 1 d 解析答案 题型三分类讨论思想 在解决含有字母参数的问题时 常用到分类讨论思想 分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论 分类的标准是什么 分类时要做到不重不漏 本章中涉及到分类讨论的知识点为 集合元素互异性 集合运算中出现a b a b a a b b等符号语言时对 的讨论等 例3已知集合a x x 0 x r b x x2 x p 0 且b a 求实数p的范围 解析答案 解 1 当b 时 b a 由 1 2 4p 0 解得p 14 2 当b 且b a时 方程x2 x p 0存在两个正实根 由x1 x2 1 0 1 2 4p 0 且x1x2 p 0 得0 p 14 由 1 2 可得p的取值范围为 p p 0 跟踪训练3已知集合a x x2 mx 1 0 b x x2 3x 2 0 若a ub 求实数m的取值范围 解由a ub 得a b 而b 1 2 当 m2 40时 a有两个元素 若a b 则a 1 2 此时不存在相应的m 综上所述 m的取值范围为 2 m 2 解析答案 题型四数形结合思想 集合问题大都比较抽象 解题时要尽可能借助venn图 数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化 形象化 明朗化 从而使问题获解 例4已知集合a x x 1 或x 1 b x 2a x a 1 a 1 b a 求实数a的取值范围 解 a 1 2a a 1 b 画出数轴分析 如图所示 解析答案 由图知 要使b a 需2a 1或a 1 1 跟踪训练4已知集合a x x 1或x 2 集合b x 4x p 0 当b a时 求实数p的取值范围 解集合