北师大版必修一 集合的基 本关系 课件（21张）.ppt

集合的基本关系 1 理解全集 补集的含义 会求给定集合的补集 2 能够解决交集 并集 补集的综合运算问题 3 能借助venn图 利用集合运算解决有关的实际应用问题 1 2 1 全集 1 2 2 补集 1 2 归纳总结1 简单地说 ua是从全集u中取出集合a的全部元素之后 所有剩余的元素组成的集合 2 性质 a ua u a ua u ua a uu u u u a b ua ub u a b ua ub 3 如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的venn图表示 1 2 做一做1 设全集u 1 2 4 8 m 1 2 则 um等于 a 4 b 8 c 4 8 d 答案 c 做一做2 设全集为u m 0 2 4 um 6 则u等于 a 0 2 4 6 b 0 2 4 c 6 d 解析 u m um 0 2 4 6 0 2 4 6 答案 a ac与 bc不一定相等剖析 依据补集的含义 符号 ac和 bc都表示集合c的补集 但是 ac表示集合c在全集a中的补集 而 bc表示集合c在全集b中的补集 因为集合a和b不一定相等 所以 ac与 bc不一定相等 因此 求集合的补集时 首先要明确全集 否则容易出错 如集合a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b 0 1 2 3 4 c 1 3 4 则 ac 2 5 6 7 8 9 bc 0 2 很明显 ac bc 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例1 已知全集u 集合a 1 3 5 7 ua 2 4 6 ub 1 4 6 求集合b 分析 由a及 ua求出全集u 再由补集定义求出集合b 或利用venn图求出集合b 解法一 a 1 3 5 7 ua 2 4 6 u 1 2 3 4 5 6 7 又 ub 1 4 6 b 2 3 5 7 解法二用venn图表示集合u a b 如图所示 由图可知b 2 3 5 7 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思根据补集的定义 借助venn图 可直观地求出全集 此类问题 当集合中元素个数较少时 可借助venn图求解 当集合中有无限个元素时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练1 已知全集u x 5 x 2 集合a x 0 x 1 则 ua 解析 将集合u和集合a分别表示在数轴上 如图所示 由补集定义得 ua x 5 x 0 或1 x 2 答案 x 5 x 0 或1 x 2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例2 设全集为r a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 r a b 及 ra b 分析 在数轴上表示集合a b 求a b 求 r a b 求 ra 求 ra b解 把集合a b在数轴上表示如图所示 由图知 a b x 2 x 10 r a b x x 2 或x 10 又 ra x x 3 或x 7 ra b x 2 x 3 或7 x 10 反思数轴与venn图有同样的直观功效 在数轴上可以直观地表示数集 所以进行集合的交集 并集 补集运算时 经常在数轴上进行表示 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练2 已知全集u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合a 0 1 3 5 8 集合b 2 4 5 6 8 则 ua ub 等于 a 5 8 b 7 9 c 0 1 3 d 2 4 6 解析 由已知可得 ua 2 4 6 7 9 ub 0 1 3 7 9 所以 ua ub 7 9 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例3 某班共有30人 其中15人喜爱篮球运动 10人喜爱乒乓球运动 8人对这两项运动都不喜爱 求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数 分析 先将文字语言转化为集合语言 设u为全班学生组成的集合 a b分别表示喜爱篮球运动的学生组成的集合 喜爱乒乓球运动的学生组成的集合 再利用venn图可直观得出答案 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 设全集u 全班30名学生 a 喜爱篮球运动的学生 b 喜爱乒乓球运动的学生 画出venn图如图所示 设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15 x 喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为10 x 则有 15 x x 10 x 8 30 解得x 3 所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15 x 15 3 12 反思解答有关集合的实际应用题时 首先要将文字语言转化为集合语言 然后结合集合的交 并 补运算来处理 此外 由于venn图简明 直观 很多有关集合的实际应用问题往往借助venn图来分析 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练3 某商店销售电视机和电脑两种电器 有15人进入该商店 有6人买了电视机 有5人买了电脑 其中有2人同时买了电视机和电脑 求这15人中没有在该商店消费的人数 解 设全集u 进入商店的15人 a 买电视机的顾客 b 买电脑的顾客 画出venn图 如图所示 则a b中有2人 ua b中有5 2 3 人 ub a中有6 2 4 人 则 u a b 中有15 4 2 3 6 人 即这15人中没有在该商店消费的人数是6 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例4 设集合a x x m 0 b x 2 x 4 全集u r 且 ua b 求实数m的取值范围 分析 条件 ua b 说明两个非空集合 ua和b没有公共元素 解 易得a x x m 所以 ua x x m 又b x 2 x 4 ua b 结合数轴分析可知 m 2 即m 2 所以m的取值范围是m 2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思由集合的补集关系求解参数的方法 1 有限集 由补集求参数问题 若集合中元素个数有限时 可利用补集定义并结合集合知识求解 2 无限集 与集合交 并 补运算有关的求参数问题 若集合中元素有无限个时 一般利用数轴分析法求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练4 若将例4中条件 ua b 改为 ub a r 其他条件不变 求m的取值范围 解 由已知a x x m ub x x 2 或x 4 因为 ub a r 所以 m 2 解得m 2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 易错点求补集时易漏掉一些特殊元素 例5 已知r为全集 a x 1 x3 b x 2 x 3 ra b x 2 x 1 错因分析 错解在求a的补集时 由于考虑不严密 漏掉了元素3 从而导致最后的结果是错误的 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 正解 a x 1 x 3 ra x x 1 或x 3 b x 2 x 3 ra b x 2 x 1 或x 3 反思若已知集合是 连续 的数集 如本题中的集合a b 求其补集时 易漏掉一些特殊的数 如端点等 可借助数轴来解决 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练5 设全集u 2 3 a