北师大版必修一 3.1.2利用二分法求方程近似解 课件（ 29张).pptx

利用二分法求方程近似解 复习思考 1 函数的零点 2 零点存在的判定 3 零点个数的求法 使方程f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 page 2 1 从 数 的角度看 即是使f x 的实数 2 从 形 的角度看 即是函数f x 的图象与 交点的横坐标 两个函数图像的交点的横坐标 3 若函数f x 的图象在x x0处与 则零点x0通常称为不变号零点 4 若函数f x 的图象在x x0处与 则零点x0通常称为变号零点 0 x轴 x轴相切 x轴相交 page 3 对于方程 1 可以利用一元二次方程的求根公式求解 但对于 2 的方程 我们却没有公式可用来求解 思考问题 请同学们观察下面的两个方程 说一说你会用什么方法来求解方程 page 4 模拟实验室 16枚金币中有一枚略轻 是假币 page 5 模拟实验室 page 6 模拟实验室 我在这里 page 7 模拟实验室 page 8 模拟实验室 我在这里 page 9 模拟实验室 page 10 模拟实验室 page 11 模拟实验室 我在这里 page 12 模拟实验室 page 13 模拟实验室 哦 找到了啊 通过这个小实验 你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢 page 14 例1 x 2x 6 0的近似解 精确度为0 01 解 分别画出函数y lnx和y 2x 6的图象 这两个图象交点的横坐标就是方程lnx 2x 6的解 由图象可以发现 方程有惟一解 记为 并且这个解在区间 2 3 内 f 2 0 2 3 page 15 请看下面的表格 f 2 0 2 5 f 2 5 0 2 5 3 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 2 5 2 75 f 2 5 0 2 625 f 2 625 0 2 5 2 625 f 2 5 0 2 5625 f 2 5625 0 2 5 2 5625 f 2 5 0 2 53125 f 2 53125 0 page 16 表续 page 17 x 2 53125为函数f x lnx 2x 6在区间 2 3 内的零点近似值 也即方程 x 2x 6 0的近似解x1 2 53 例1 求方程 x 2x 6 0的近似解 精确度为0 01 解 分别画出函数y lnx和y 2x 6的图象 这两个图象交点的横坐标就是方程lnx 2x 6的解 由图象可以发现 方程有惟一解 记为 并且这个解在区间 2 3 内 设函数f x lnx 2x 6 用计算器计算得 f 2 5 0 x1 2 5 3 f 2 5 0 x1 2 5 2 5625 f 2 53125 0 x1 2 53125 2 5625 f 2 53125 0 x1 2 53125 2 546875 f 2 5 0 x1 2 5 2 625 f 2 0 x1 2 3 f 2 5 0 x1 2 5 2 75 f 2 53125 0 x1 2 53125 2 5390625 page 18 二分法概念 page 19 给定精确度 用二分法求函数零点x0的步骤 1 确定初始区间 a b 验证f a f b 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 中 4 判断是否达到精确度 若达到 则得到零点近似值是 a b 区间内的一点 否则重复2 4步骤 page 20 周而复始怎么办 精确度上来判断 定区间 找中点 中值计算两边看 同号去 异号算 零点落在异号间 口诀 page 21 练习 1 下列函数图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求图中函数零点的是 b a 3 借助计算器或计算机用二分法求方程2x 3x 7的近似解 精确度0 1 见课本90页 用计算器作出函数f x 2x 3x 7的对应值表和图象如下 page 22 转化思想 逼近思想 数学源于生活 数学用于生活 二分法 数形结合 1 寻找解所在的区间 2 不断二分解所在的区间 3 根据精确度得出近似解 用二分法求方程的近似解 算法思想 小结 page 23 课后作业 1 根据下表 能判断方程f x g x 有实数解的区间是 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 3 拓展练习在26枚崭新的金币中 混入了一枚外表与它们相同的假币 重量较轻 现在只有一台天平 请问 最多几次就可以发现这枚假币 2 下列函数中不能用二分法求零点的是 a f x 3x 1b f x c f x x d f x lnx page 24 谢谢 课后答案 1 根据下表 能判断方程f x g x 有实数解的区间是 b a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 2 答案 c page 26 3 拓展练习 解析 将26枚金币分为两组 每组13枚 分别放于天平左右两侧测量 则假币在较轻的那一组中 从这较轻的13枚金币中任取12枚均分为2组 分别放于天平左右两侧测量 若天平平衡 则剩下的那一枚为假币 到此也就完成任务了 若天平不平衡 则假币在较轻的那6枚中 将较轻的6枚再均分为2组 分别置于天平上测量 则假币将会出现在较轻的那3组中再从这3枚中任取两枚 若天平平衡 则未取到的那一枚为假币若天平不平衡 则较轻的盘中所放的为假币 因此 发现假币最多需进行4次比较 拓展练习解析 page 27 生活中也常常会用到二分法思想 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这是一条10km长的线路 如何迅速查出