§5-6匀速圆周运动的实例分析.doc

5-6 匀速圆周运动的实例分析课时计划：3节 累计课时： 授课时间： 月 日 授课类型：讲授课第一课时教学目标： （一）知识目标： 1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。 2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。 3、会在具体问题中分析向心力的来源。 （二）能力目标： 培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法 （三）德育目标： 通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析 教学重点： 1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式 2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例 教学难点： 理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。 教学步骤： 一、引入新课 1、复习提问： （1）向心力的求解公式有哪几个？ （2）如何求解向心加速度？ 2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。 二、新课教学 （一）出示本节课的学习目标： 1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。 2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。 3、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。 （二）学习目标完成过程： 1：关于向心力的来源。 （1）介绍：分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。 2：说明： a：向心力是按效果命名的力； b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力； c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。 3简介运用向心力公式的解题步骤： （1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。 （2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。 （3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力共式列方程。 （4）解方程，对结果进行必要的讨论。 4、实例1：火车转弯 （1）介绍：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？ （2）介绍火车转弯的情景 （3）分析内外轨等高时向心力的来源。 a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。 （4）介绍实际的弯道处的情况。 a：用资料展示实际的转弯处外轨略高于内轨。 b：分析此时火车的受力情况，并说明此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。 c：进一步分析得到：此时支持里与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。 d：强调说明：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持里FN来提供这样外轨就不受轮缘的挤压了。 5、实例2：汽车过拱桥的问题 （1）介绍汽车过拱桥的物理情景（2）汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？ （3）a：选汽车为研究对象 b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 d：建立关系式： e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以 且 （4）说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。 三、巩固训练 1、学生解答课后“思考与讨论” 学生先讨论，得到分析结论2、如图所示，自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道，求：（1）自行车的倾角为多大？ （2）自行车所受地面的摩擦力为我大？ 四、小结 1：物体除受到各个作用力外，还受一个向心力吗？ 2：用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？ 3：对于火车转弯时，向心力由什么提供？ 4：汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？ 五：作业 课本P97练习六六：板书设计第二课时典型例题关于汽车通过不同曲面的问题分析一辆质量 t的小轿车，驶过半径 m的一段圆弧形桥面，重力加速度 求：（1）若桥面为凹形，汽车以20 ms的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10 ms的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f在竖直方向受到桥面向上的支持力 和向下的重力 ，如图（甲）所示圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力 与重力 的合力为 ，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即 由向心力公式有： ，解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是 N（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力 和桥面向上的支持力 ，如图（乙）所示圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力 与支持力 的合力为 ，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即 ，由向心力公式有，解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为 N（3）设汽车速度为 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力 就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即 ，由向心力公式有 ，解得： 汽车以30 ms的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力扩展资料火车转弯如图1所示，如果火车转弯处内外轨无高度差，火车行驶到此处时，由于火车惯性的缘故，会造成外轨内侧与火车外轮的轮缘相互挤压现象，使火车受到外轨内侧的侧压力作用迫使火车转弯做圆周运动但是这个侧压力的反作用力，作用在外轨上会对外轨产生极大的破坏作用，甚至会引起外轨变形，造成翻车事故 其实火车转弯的向心力并不是侧压力提供的，那么是什么力作为向心力的呢？如图2所示，在转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道内侧，它与重力G的合力指向圆心，成为使火车转弯的向心力 设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为 由图2所示力的三角形得向心力为： 由牛顿第二定律得： 所以： 即火车转弯的规定速度： 讨论（1）当火车行驶速率v等于规定速度 时， ，内、外轨道对轮缘都没有侧压力（2）当火车行驶速度v大于规定速度 时， ，外轨道对轮缘有侧压力（3）当火车行驶速度v小于规定速度 时， ，内轨道对轮缘有侧压力竖直面内的圆周运动1、如图3所示，是绳子牵引下的小球在竖直面内作圆周运动，如图4所示，是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球，它们的共同特点是，在运动到最高点时均没有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的情况：（1）临界条件；绳子和轨道对小球没有力的作用根据牛顿第二定律得 即 这个速度可理解为恰好转过或恰好转不过的速度（2）能过最高点的条件： （当 时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）（3）不能过最高点的条件： （实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）2、如图5所示，是杆子约束下的小球在竖直面内作圆周运动，如图6所示，是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球，它们的共同特点是，在运动到最高点时均有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的情况：（1）临界条件： （支承物对物体的支持力等于mg）（2）当 ，即 ，如图5所示支承物对物体既没有拉力也没有支持力当 ，即 ，如图5所示支承物对物体产生拉力、且拉力随v增大而增大如图6所示，小球将脱离轨道作平抛运动，因为轨道不能对它产生拉力当 ，即 ，如图5所示支承物对物体产生支持力，且支持力随v减少而增大，范围是0mg。竖直面内圆周运动的临界条件在竖直平面内的圆周运动，关键是最高点的受力情况的分析若沿法线方向的合外力满足 时，则物体能通过最高点，即能在竖直平面作圆周运动细绳和轻杆作用下的竖直平面内的圆周运动是常见的，在细绳作用下，小球在最高点的最小合外力是mg所以，最高点的速度至少为 而细杆作用下，既可提供拉力，也可提供支持力，在最高点合外力可以为零，所以通过最高点的速度只需大于零 第三课时通过分析临界状态解决“范围类”题目如图所示，细绳一端系着质量 kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度 在什么范围m会处于静止状态？（ ）解析：要使m静止，M应与平面相对静止，考虑M能与水平面相对静止的两个极端状态：当 为所求范围的最小值时，M有向圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N，此时对M有： 且 解得： rad/s当 为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2N，此时： 且 解得： rad/s故所求 的范围为 说明：分析两个极端（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围类”题目的基本思路和方法圆周运动中的相对运动问题解某些复杂的相对运动问题时，会应用到圆周运动的知识下面举几个小例子一、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a的匀加速运动在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（图2）当半圆柱体的速度为v时，杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为 ，求此时竖直杆运动的速度和加速度（1）取半圆柱体作为参照系在此参照系中，P点做圆周运动，即 的方向沿着圆上P点的切线方向根据题意， 的方向是竖直向上的因为：所以可画出矢量三角形PAB（图3），由此可知：（2）在半圆柱体参照系中，P点的加速度由切向加速度 和法向加速度 构成，即：其中 由相对运动公式，可知 式的矢量图如图4所示。 将式中的各矢量向 方向上投影，可得 二、如图5（a）所示，某人以常速率v拉动绳的一端，绳的另一端A系着一只小船，已知人离水面高度为h，试求当绳与水面倾角 为30时，小船的速度和加速度。（1）如图（b）所示， 与 分别为A点相对于O点的切向速度和法向速度。且： 又因为绳AO不可伸长有： 即： （2）A点相对O点的加速度可能由两个方面产生。绳AO以O点为轴转动，A点相对O点有切向速度，为 ，其相对O点产生一法向加速度 ，且 。在沿绳方向上，绳相对O点缩短，则A点可能产生一个AO方向的加速度 。而本题中，A点在AO方向上相对O点的速度 是一定值，所以 。A点相对O点的法向加速度： 三、有一只狐狸以不变速率 沿着直线AB逃跑，一只猎犬以不变的速率 追击，其运动方向始终对准狐狸。某时刻狐狸在F处，猎犬在D处， ，且 （图6），试求此时刻猎犬加速度的大小。猎犬做匀速率曲线运动，其加速度的大小和方向都在不断变化。在所求时刻之后的一段很短的时间 内，猎犬运动轨迹的曲率半径为 ，则其向心加速度：如图7所示，在 时间内，狐狸和猎犬分别到达了 和 处，猎犬的运动方向转过的角度： 因为 很小，所以狐狸运动的距离： 因此： 所以： 习题精选1、如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是（ ）A、在竖直方向汽车受到三个力：重力和桥面的支持力和向心力B、在竖直方向汽车只受两个力，重力和桥面的支持力C、汽车对桥面的压力小于汽车的重力D、汽车对桥面的压力大于汽车的重力2、一辆汽车以速度v匀速转弯，若车轮与地面间的最大静摩擦力为车重的k倍，求汽车转弯的最小半径3、一根原长为20cm的轻质弹簧，劲度系数 N/m，一端拴着一个质量为1kg的小球，在光滑的水平面上绕另一端做匀速圆周运动，此时弹簧的实际长度为25cm，如图所示，求：（1）小球运动的线速度为多大？（2）小球运动的周期为多大？4、一细绳拴一质量 g的小球，在竖直平面内做半径 的圆周运动，取 ，求：（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？（2）小球以 m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力多大？（3）小球以 m/