北师大版必修一 3.3.2 指数函数的图像和性质的应用 课件（26张）.pptx

第2课时指数函数的图像和性质的应用 1 掌握函数图像的平移变换与对称变换 2 熟练掌握指数形式的函数定义域 值域的求法以及单调性 奇偶性的判断 3 会解指数函数型的应用题 1 图像的平移变换 1 y f x a a 0 的图像可由y f x 的图像沿x轴向右平移a个单位长度得到 y f x a a 0 的图像可由y f x 的图像沿x轴向左平移a个单位长度得到 2 y f x h h 0 的图像可由y f x 的图像沿y轴向上或向下平移h个单位长度得到 可以将平移变换化简成口诀 左加右减 上加下减 2 图像的对称变换 1 y f x 与y f x 的图像关于y轴对称 2 y f x 与y f x 的图像关于x轴对称 3 y f x 与y f x 的图像关于原点对称 4 y f x 的图像是保留y f x 的图像中位于x轴上方的图像及与x轴的交点 将y f x 的图像中位于x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到上方而得到的 5 y f x 的图像是保留y f x 的图像中位于y轴右半边的图像及与y轴的交点 去掉y轴左半边的图像 利用偶函数的性质 将右半边的图像以y轴为对称轴翻折到左半边而得到的 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 将y 3x的图像向上平移一个单位长度可得y 的图像 2 指数函数y ax与 a 0且a 1 的图像关于轴对称 3 将y 3x 1的图像向平移个单位长度可得y 3x的图像 解析 1 y 3x的图像向上平移一个单位长度可得y 3x 1 3 y 3x 1的图像向右平移1个单位长度可得y 3x的图像 答案 1 3x 1 2 y 3 右1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一指数函数的图像变换 例1 函数y 2 x 的图像有什么特征 你能根据图像求出其值域和单调区间吗 分析 要作出此函数的图像 应先去掉绝对值 化简函数解析式 作出函数图像来观察其结构特征进而求解 解 当x 0时 y 2 x 2x 所以函数y 2 x 的图像如图 由图像可知 y 2 x 的图像关于y轴对称 且值域是 1 递减区间是 0 递增区间是 0 题型一 题型二 题型三 题型四 反思函数图像问题的处理方法 1 抓住图像上的特殊点 如指数函数的图像过定点 0 1 2 利用图像变换 如函数图像的平移变换 左右平移 上下平移 3 利用函数的奇偶性与单调性 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 本例中若将函数改为y 2 x 1 试画出该函数的图像 解 利用图像变换来作图 只需将函数y 2 x 的图像向左平移1个单位长度 即可得函数y 2 x 1 的图像 如图 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二指数型函数的单调性 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思指数型复合函数的单调性的求解步骤 1 求定义域 依据题意明确研究范围 2 拆分 把原函数拆分成几个基本初等函数 3 定性质 分层逐一求单调性 4 下结论 根据复合函数的 同增异减 法则 得出原函数的单调性 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 由f 1 9得a2 9 又因为a 0且a 1 所以a 3 因此f x 3 2x 4 所以函数g x 在 2 上是减少的 所以f x 在区间 2 上是减少的 答案 2 变式训练2 若函数f x a 2x 4 a 0 a 1 且f 1 9 则f x 的递减区间是 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三指数型函数的综合应用 例3 设a是实数 a r 1 若函数f x 为奇函数 求a的值 2 试证明 对于任意a f x 在r上为单调函数 3 若函数f x 为奇函数 且不等式f k 3x f 3x 9x 2 0对任意x r恒成立 再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时恒成立的条件 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 3 解 f x 在r上为增函数且为奇函数 由f k 3x f 3x 9x 2 0对任意x r恒成立 综上所述 当k 1 22时 不等式f k 3x f 3x 9x 2 0对任意x r恒成立 令t 3x 0 问题等价于g t t2 1 k t 2 0 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 已知函数f x 2 x 2 1 写出函数f x 的单调区间 2 若f x 的最大值为64 求f x 的最小值 解 1 令g x x2 2x a x 1 2 a 1 2 x 2 结合二次函数的性质可得 函数g x 在区间 2 1 上是减少的 在区间 1 2 上是增加的 又f x 2g x 在r上为增函数 f x 在 2 1 上是减少的 在 1 2 上是增加的 2 2 x 2 g x x 1 2 a 1 x 1时 g x 取得最小值 为a 1 当x 2时 函数g x 取得最大值 为a 8 再根据f x 的最大值为64 2a 8 求得a 2 故f x 的最小值为2a 1 2 3 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四易错辨析易错点 忽视对指数函数的底数的讨论而致误 例4 已知函数y ax a 0 a 1 在x 1 2 上的最大值比最小值大 求a的值 错因分析 由于a值不确定 故要对a进行分类讨论 当a 1时 y ax是增函数 当0 a 1时 y ax是减函数 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 变式训练4 函数y ax在 0 1 上的最大值与最小值之和为3 则a 解析 指数函数是单调函数 函数y ax在区间 0 1 端点处取得最值 a0 a 3 解得a 2 答案 2 1 2 3 4 5 6 1函数y ax a a 0且a 1 的图像可能是 1 2 3 4 5 6 解析 方法一 图像变换法 当00且a 1 必过点 1 0 故只有c项符合 答案 c 1 2 3 4 5 6 2函数f x 3x在区间 1 2 上的最小值是 a 9b 6c 3d 解析 由指数函数的单调性可得y 3x在 1 2 上是增加的 则函数f x 3x在区间 1 2 上是减少的 即有f 2 取得最小值 且为 9 故选a 答案 a 1 2 3 4 5 6 答案 d 1 2 3 4 5 6 4若0 a 1 b 2 则函数f x ax b的图像不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 f x ax