教师版应用题选题选择备用.doc

迎二模专题 应用题1某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择.若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：运输工具途中速度(千米/小时)途中费用（元/千米）装卸时间（小时）装卸费用（元）汽车50821000火车100441800问：如果根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小.本小题主要考查应用不等式、函数的基本知识解决实际问题的能力.满分12分.解：设甲乙两地距离为千米，采用汽车、火车运输时的总支出分别为和1分由题意得两种工具在运输过程中（含装卸）中的费用与时间如下表：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车火车4分于是7分令得当(千米)时,此时应选用汽车; 当(千米)时,此时应选用汽车或火车;当(千米)时,此时应选用火车较好.11分（注：此处利用函数图像讨论也可得分）答：当距离小于200千米时，采用汽车较好；当距离等于200千米时，采用汽车或火车；当距离大于200千米时，采用火车较好.2在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作）的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式 （）来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线对称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点.现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得.（1）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）.（2）老张如能在今天以点处的价格买入该股票股，到见顶处点的价格全部1解：（1）关于直线对称，的坐标为，即，把，的坐标代入解析式，得 ，得，得， ， 代入，得 ，再由，得 ， ，. 于是，段的解析式为,由对称性得，段的解析式为， 解得 .当时，股价见顶. （2）由（1）可知，故这次操作老张能赚元.3如图，某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积（图甲）（图乙） 【解】（1）如图甲，设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，2分解得，4分所以，养殖区的面积； 6分（2）如图乙，设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，8分解得，10分 所以，养殖区的面积，12分由得， 14分经检验得，当时，养殖区的面积 15分答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为4省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？解：（1）当时，t0； 当时，（当时取等号），即t的取值范围是 4分（2）当时，记则 6分在上单调递减，在上单调递增，且故. 12分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 14分5提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）解：（）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为 （）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值综上，当时，在区间0，200上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。6.为加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？解：设对甲厂投入x万元（0xc）,则对乙厂投入为cx万元所得利润为y=x+40（0xc） （3分）令=t（0t）,则x=ct2 y=f（t）=t2+40t+c=（t20）2+c+400（6分）当20,即c400时,则t=20, 即x=c400时, ymax =c+400 （8分）当020, 即0c400时,则t=,即x=0时,ymax=40 （10分）答：若政府投资c不少于400万元时,应对甲投入c400万元, 乙对投入400万元,可获得最大利润c+400万元政府投资c小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c都投入乙商品可获得最大利润40万元（12分）7.某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：凳子高度为，三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面（1）若凳面是边长为的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为，确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到）；（2）若凳面是顶角为的等腰三角形，腰长为，节点分细钢管上下两段之比为确定三根细钢管的长度（精确到）【详解】（1）设的重心为，连结由题意可得，设细钢管上下两段之比为已知凳子高度为则 3分节点与凳面三角形重心的连线与地面垂直，且凳面与地面平行就是与平面所成的角，亦即,解得 6分即节点分细钢管上下两段的比值约为（2）设，设的重心为，则， 10分由节点分细钢管上下两段之比为，可知设过点的细钢管分别为，则，对应于三点的三根细钢管长度分别为，和 14分8.某地计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地.若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x (亩)的平方成正比，其比例系数为a设每亩水面的年平均经济收益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a，b，c均为常数)() 若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值() 如果填湖造地面积按每年1的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的25，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几.解填湖面积 填湖及排水设备费 水面经济收益 填湖造地后收益 x (亩) ax2 (元) bx cx() 收益不小于支出的条件可以表示为 cx ax2 + bx，所以 ax2