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第二章算法初步 1算法的基本思想 作为家里的一员 在平时分担一些力所能及的事是我们应尽的义务 你每天都帮家里做家务吗 你会烧开水吗 请写出你在家中烧开水的过程 1 往壶内注水 2 点火加热 3 观察 如果水开 则停止烧火 否则继续烧火 4 如果水未开 重复过程 3 直至水开 1算法的基本思想 事实上 我们完成任何事 都要有步骤 合理安排步骤 会达到事半功倍的效果 从我们数学的意义来讲 在解决某些问题时 需要设计出一系列可操作或可计算的步骤 通过实施这些步骤来解决问题 我们可以笼统把这些步骤称为解决问题的一种算法 1算法的基本思想 例1在电视台的某个娱乐节目中 要求参与者快速猜出物品的价格 主持人出示某件物品 参与者每次估算出一个价格 主持人只能回答高了 低了或者正确 在某次节目中 主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听 并开始了竞猜 下面是主持人和参与者的一段对话 如果你是参与者 你接下来会怎么猜 800元 高了 400元 600元 低了 低了 参与者 主持人 1算法的基本思想 实际上 可以把过程概括如下 1算法的基本思想 练习 你觉得我们的计算器是如何计算 1 2 3 4 5 的 1算法的基本思想 例2在给定素数表的条件下 设计算法 将936分解成素因数的乘积 4000以内的素数表见课本附录1 解 算法步骤如下 1 判断936是否为素数 否 2 确定936的最小素因数 2 936 2 4683 判断468是否为素数 否 4 确定468的最小素因数 2 936 2 2 2345 判断234是否为素数 否 6 确定234的最小素因数 2 936 2 2 2 117 1算法的基本思想 7 判断117是否为素数 否 8 确定117的最小素因数 3 936 2 2 2 3 399 判断39是否为素数 否 10 确定39的最小素因数 3 936 2 2 2 3 3 13判断13是否为素数 13是素数 所以分解结束 分解结果是 936 2 2 2 3 3 13 1算法的基本思想 例3设计一个算法 求840与1764的最大公因数 1 先将840进行素因数分解 2 然后将1764进行素因数分解 3 确定他们的公共素因数2 3 7 4 确定公共素因数的指数 公共素因数2 3 7的指数分别为2 1 1 5 最大公约数为 解 算法步骤如下 1算法的基本思想 知识小结 1 什么是算法 为了解决一个问题 设计出解决问题的系列步骤 任何人实施这些步骤都可以解决问题 这就是解决问题的一个算法 算法不同于解法 算法更加注重于一类问题的解决 算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 1算法的基本思想 知识小结 2 算法的特征 1 确定性 2 逻辑性 3 步骤有限性 4 有输入 有输出 1算法的基本思想 知识小结 3 算法的基本思想是什么 程序化思想 1算法的基本思想 练习 1 写出两个分数乘法的算法 1算法的基本思想 分层作业 a层 课本
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