33．工程问题2.doc

海陵中学七年级数学教学案 第三章一元一次方程的解法及应用 3.1一元一次方程的应用【目标导航】1能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示工程问题的等量关系，体会建立数学模型的思想.2通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力.【预习引领】1 工程问题：工作量=工作效率时间.2根据应用题的题意，列出方程(2011 江苏连云港 21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km求提速后的火车速度【要点梳理】知识点：列方程解应用题的一般步骤：数学问题（一元一次方程）实际问题实际问题的答案数学问题的解【例题精讲】例1一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？针对性练习：1.一件工作，甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？2.一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独需15天完成，现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？例2.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？针对性练习1.要铺设一条长650米的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺设任务的80%2.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙独开需24小时放完一池水，现一管齐开，几小时可注满一池水？【课堂操练】1.某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？2一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修10天后，再由乙队参加修，还需多少天能修完？3一批文稿，若由甲抄30小时抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？4某项工程由甲，乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，问再做多少天可完成全工程的？5.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 【课后盘点】1.小明放学回家帮助爸爸打印一篇论文稿件，第一天打了全文字数的，第二天打了剩下字数的，第三天打了1200字，正好将文章打完，问小明爸爸的这篇论文共有多少字？2.一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙，丙两队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？3.某工程队限期挖成一条排水污沟，若派甲组，需4天才能挖完；若派乙组，需10天挖完.现在，甲组挖了2天后另有任务，余下的由乙组挖完，正好如期完成任务，问原计划多少天完成这项任务？4.整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？5. 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成，如果让初一、初二的学生一起工作1小时，再由初二的学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？6.学校校办需要制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天，现由徒弟先做1天，再两人合做，完成后共得到450元报酬，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？7 一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？【预习引领】【答案】解：设提速后的速度为x km/h，则提速前的速度是(x260) km/h 根据题意得方程：x2(x260) 答：提速后的速度为352 km/h【要点梳理】例题1：分析：工程问题满足这样的关系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1若设还需x天才能完成，则甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天可得每个人的工作量为、，由此可以列方程，进而解题了解：设还需x天才能完成 依题意得： 解方程得： 经检验，符合题意答：还需天才能完成.小结：（1）工程问题：工作量=工作效率时间；（2）没有具体的工作量常常看作单位1；（3）工程问题一般采用列表分析法.针对性练习：1.解：设共需要依题意得解方程得，经检验符合题意答：共需小时完成任务2.解：设甲，丙完成任务需做了例2.解：应先安排工作依题意有针对性练习解： 由题意可得:2.解：设小时后可注满一池水依题意有（+）=1解之得答：4小时后可注满一池水【课堂操练】1.解：设这批加工任务共有x件解得x=3360答：这批任务共有3360件2.解：设还需要x天能修完3.解：设乙尚需4.解：设再做天可以完成全工程的依题意有5.解：设乙每小时各加工个零件，则甲每小时加工（+2）个，依题意有5（解得答乙每小时