点到直线的距离 (2).ppt

点到直线的距离 主讲人 张景深 点到直线的距离 引入课题 点到直线的距离 是指 过点P作L的垂线 P与垂足Q之间的长度 何为点到直线的距离 P L Q 二 探索新知 1 已知点P 1 2 和直线L 2x y 10 0 求P点到直线L的距离 分析 先求出过P点和L垂直的 再求出L和L 的交点Q 直线L x 2y 5 0 Q 3 4 PQ 2 已知点P x y 和直线L Ax By C 0 P不在直线L上 试求P点到直线L的距离 思路一 利用两点的距离公式可以求 PQ 的长度 分析 要求 PQ 的长度 P点坐标已知 只要求出Q点坐标就可以了 又 Q点是直线PQ和直线L的交点 又 直线L的方程已知 只要求出直线PQ的方程就可以了 即 PQ Q点坐标直线PQ与直线L的交点直线PQ的方程直线PQ的斜率直线L的斜率 分析 现在最关键的是如何选取第三点M 以构成一个直角三角形 思路二 利用直角三角形也可以求 PQ 的长度 显示 显示 显示 返回 M点为任意点 所以坐标不好求 所以 PM MQ 均不好求 返回 M点在x轴上 相对而言 PM MQ 易求一些 但计算量依然较大 PM y轴似乎也不好求 但角 MPQ与直线L的倾斜角有关 因此可以利用三角函数关系来求 PQ PM cos MPQ MPQ 900 又 cos MPQ cos 具体分析 再求 PM 问 MPQ与倾斜角 有什么关系呢 1 90 1 180 2 90 又 MPQ 2 90 MPQ 又 1 2 90 MPQ 3 90 MPQ 180 返回 下面求M点的坐标 设M x1 y1 PM y轴 x1 x M点在直线L Ax By C 0 上 把M点坐标代入得 因此 PM y0 y1 PQ PM cos MPQ 思路三 Q P S R 设A 0 B 0 L与x轴 y轴都相交 过P作x轴的平行线交L点过P作y轴的平行线交L于点 所以 因为 所以 A 0或B 0时公式仍然满足 O 公式的完善 1 当A 0 即L y轴时 2 当B 0 即L x轴时 3 当P点在L上时 显示 显示 公式成立 公式明显成立 公式成立 公式结构特点 1 分子是P点坐标代入直线方程的一般式 2 分母是直线方程中x y系数的平方和的算术根 类似于勾股定理求斜边的长 巩固练习1 1 P 2 3 到直线y 2的距离是 4 P 1 1 到直线3x 2的距离是 2 P 2 3 到直线x 2y 4 0的距离是 3 用公式解P 1 2 到直线2x y 10 0的距离是 5 1 0 求平行直线2x 7y 8 0和2x 7y 6 0的距离 解 在直线2x 7y 6 0上任取一点 如P 3 0 则两平行线的距离就是点P 3 0 到直线2x 7y 8 0的距离 如图 因此 d 练习2 思考 两条平行直线间的距离是否有公式可以推出呢 求两条平行直线Ax By 0与Ax By 0的距离 解 在直线上Ax By 0任取一点 如P x0 y0 则两平行线的距离就是点P x0 y0 到直线Ax By 0的距离 如图 因此 d 归纳总结 1 点到直线的距离公式的推导和应用 2 平行线的距离公式的推导和应用 3 等价转化 数形结合等数学思想的应用 作业布置 1 课时作业 P5414 162 课后思考 可以看到 点到直线的距离其实也是定点P到直线上的任意点M长度的最小值 能否用此思想来推导点到直