北师大版必修三 　最小二乘估计 课时作业 (1).docx

8最小二乘估计一、选择题1.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y6090x，下列判断正确的是()a.劳动生产率为1千元时，工资为50元b.劳动生产率提高1千元时，工资提高150元c.劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元d.劳动生产率为1千元时，工资为90元答案c解析因工人月工资依劳动生产率变化的线性回归方程为y6090x，当x由a提高到a1时，y2y16090(a1)6090a90.2.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的线性回归方程为()a.y0.8x3 b.y1.2x7.5c.y1.6x0.5 d.y1.3x1.2答案c解析(1234)2.5，(2457)4.5，线性回归方程ybxa必过定点(2.5,4.5)，故排除a，d.又由四组数值知y随x的增大而增大，故b0，排除b.3.已知表中y与x之间的线性回归方程是ybx5.25，则b等于()x1234y4.5432.5a.0.5 b.0.6 c.0.7 d.0.8答案c解析由回归直线ybx5.25经过样本点的中心(2.5,3.5)，得3.52.5b5.25，解得b0.7，故选c.4.设一个线性回归方程为y31.2x，则变量x增加一个单位时()a.y平均增加1.2个单位b.y平均增加3个单位c.y平均减少1.2个单位d.y平均减少3个单位答案a5.若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且线性回归方程为y0.7x2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为()a.70% b.84% c.87.5% d.89.5%答案c解析设该地区人均工资收入为，则0.72.1，当10.5时，12.100%87.5%.6.期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的线性回归方程为y60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩相差的分数大约为()a.0.4 b.6 c.20 d.50答案c解析令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为y160.4x1，y260.4x2，所以|y1y2|0.4(x1x2)|0.45020.7.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其线性回归方程是yxa，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数a的值是()a. b. c. d.答案b解析依题意可知，样本点的中心为，则a，解得a.8.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y0.8x155.x196197200203204y1367m则实数m的值为()a.8 b.8.2 c.8.4 d.8.5答案a解析依题意得(196197200203204)200，(1367m)，因为回归直线必经过样本点的中心，所以0.8200155，解得m8，选a.二、填空题9.正常情况下，年龄在18岁到38岁的人的体重y(kg)对身高x(cm)线性相关，可用直线方程y0.72x58.2近似表示这种线性关系，张东同学(20岁)，身高182 cm，他的体重应该在_kg左右.答案72.84解析当x182 cm时，y0.7218258.272.84(kg).10.现有5组数据a(1,3)，b(2,4)，c(4,5)，d(3,10)，e(10,12)，去掉_组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大. 答案d解析在散点图中，点的分布越接近回归直线，两个变量的相关性越大.11.某公司的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：x24568y3040605070资料显示y与x成线性相关关系.根据上表提供的数据得到线性回归方程ybxa中的b6.5，预测销售额为115万元时约需_万元广告费.答案15解析5，50.因为线性回归方程必过样本点的中心(5,50)，代入y6.5xa，得a17.5，所以y6.5x17.5，当y115时，x15.三、解答题12.有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害.下表给出了不同类型的某种食品的数据.第一列表示此种食品所含热量的百分比，第二列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价.品牌所含热量的百分比口味记录a2589b3489c2080d1978e2675f2071g1965h2462i1960j1352(1)根据上表数据，制成散点图，你能从散点图中发现食品所含热量的百分比与食品口味之间的近似关系吗？(2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.解(1)画出散点图.从散点图上可以看出，食品所含热量的百分比与口味值之间总体趋势近似地成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的.(2)如图，我们用一条直线近似地表示这种线性相关关系.13.某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测他孙子的身高.解根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182173，176，b1，ab1761733，线性回归方程为yx3，从而可预测他孙子的身高为1823185(cm).四、探究与拓展14.某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x4235销售额y49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为()a.63.6万元 b.65.5万元c.67.7万元 d.72.0万元答案b解析3.5，42.因为回归直线过点(，)，所以429.43.5a，解得a9.1.故回归方程为y9.4x9.1.所以当x6时，y69.49.165.5.15.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,