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2015级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：011 第十一 课时 函数的值域与解析式课前预习案考纲要求1.了解求函数值域的方法，会求一些简单函数的值域；2.会求一些简单函数的解析式基础知识梳理1.函数的值域（1）在函数中，与自变量的值相对应的的值叫 ， 叫做函数的值域（2）基本初等函数的值域：的值域是 的值域是：当时，值域为 ；当时，值域为 的值域是 且的值域是 且的值域是 ，的值域是 的值域是 2.函数解析式的求法（1）换元法；（2）待定系数法；（3）解方程法；（4）配凑法或赋值法预习自测1.函数的定义域是，则该函数的值域为（ ）ABCD2.函数的值域为（ ）ABCD3.函数的值域为 4.为实数，则函数的值域是 课堂探究案典型例题考点1 求函数的值域【典例1】求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）【变式1】（1）函数的值域是（ ）ABCD（2）设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数：在内是单调函数；存在，使在上的值域为如果为闭函数，那么的取值范围是（ ）ABCD考点2 求函数的解析式【典例2】（1）已知，求；（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（3）已知满足，求【变式2】（1）若，则 ；（2）若函数，又方程有唯一解，则 ；（3）已知，求的解析式考点3 函数的定义域、值域及解析式的综合应用【典例3】已知二次函数（、是常数，且）满足条件：，且方程有两个相等实根（1）求的解析式；（2）是否存在实数、（），使的定义域和值域分别为和？如存在，求出、的值；如不存在，说明理由【变式3】已知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数数对共有 个当堂检测1函数的值域为（ ）A B C D2在二次函数成等比数列，且，则（ ）A有最大值2B有最小值1C有最小值-1D有最大值-33.函数的值域是 （ ） A B. C. D. 4.函数上的最大值与最小值之和为，则的值为 .课后拓展案 A组全员必做题1.函数的定义域是，则其值域是（ ）ABCD2.函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ） ABCD3.下列四个函数：；其中值域相同的是（ ）ABCD4.已知，则的解析式为（ ） ABCD5.设函数若，则的取值范围是（ ） ABCDB组提高选做题1.已知则不等式的解集是 2.已知函数，求和的解析式参考答案预习自测1.A2.D3. 4.典型例题【典例1】解：（1）函数解析式可整理为，在上为增函数，即值域为（2），值域为（3）令，则，且，即值域为（4）定义域为当时，当时，值域为【变式1】（1）C （2）D【典例2】解：（1），即（2）设，即（3）整理得【变式2】（1） （2）（3）解：令，则，【典例3】解：（1），又，（2）假设存在实数、满足条件由（1）知，则，即的对称轴为，时，在上为增函数，即又，存在实数，使定义域为，值域为【变式3】5当堂检测1【答案】B【解析】方法一（分离变量）：，故选B.方法二（有界性）：由解得，由即解得，即函数的值域为.2【答案】D【解析】由已知得：，且，故有，二次函数开口向下，当时，取得最大值-3.故选D.3.【答案】C【解析】，令，则在上，为单调增函数，在上，为单调减函数，而，故的最大值为4，最小值为0，即.而.故选C.4.【答案】【解析】若，函数为减函数，最小值为，最大值为，由，解得；若，函数为增函数，