三角形三边关系.doc

三角形三边关系教学设计1. 课题三角形三边关系2. 课型新授课3. 辅助工具 4、教学目标1.知识与技能:(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。2.过程与方法:通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。3情感与态度：(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。5、教学内容教材简析：三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此，我将让学生亲身经历探究的过程，让学生亲自动手操作，再引导学生自己找出原因，初步感知三条边之间的关系。教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教科书86页第4题及补充题。6、学情分析学生虽然知道了三角形是由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，从实际抽象成图形，还是有一定的难度。7、教学方法让学生在活动中讨论、思考、验证，真正让学生亲历动眼、动手、动脑、动口、的探索过程，去发现问题、解决问题。 8、教与学教师的教学过程学生的学习过程一、动手游戏，提出问题教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)三根小棒能围成一个三角形吗？学生先猜。教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。同时板贴：能围成三角形 不能围成三角形教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?引导学生明白:跟三角形的边有关系。教师：对，三角形的边有什么样的关系呢？同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀？板书课题：三角形边的关系（让学生收拾好一号学具袋）设计意图：随意的给学生三根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发现有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探索的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎么的三根小棒才能围成三角形呢？二、实践操作，探究学习1动手操作。电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？教师说明操作要求：（1）从2号学具袋中拿出操作材料（两根小棒、作业纸和实践操作表格）；（2）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形（至少要和三条不同的线段围一围）；（3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用表示，不能围成的用表示。学生活动，教师巡视指导。2汇报交流。教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。如下图：第一边长度（cm）第二边长度（cm）第三边长度（cm）能否围成算式63 设计意图：既然已经知道能否围成一个三角形，与三角形的边有关系，所以教师先给出学生两根6厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到，当第三边是几厘米的时候能围成三角形，直观明了，为后面的探究打好基础。3.集体探究。第一层次：发现不能围成的原因。（1）教师:同学们通过动手实践,发现厘米的小棒不能围,确定吗？咱们再来验证一下。课件演示：当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候，围不成三角形。教师：为什么围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？引导学生得出：1+36，所以围不成。（2）教师：下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。教师：你发现了什么？会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？引导学生得出：2+36。 课件演示。教师指着5厘米，问：那5厘米？ 得出：5+36教师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：6+36 7+36 8+36 9+36设计意图：由于有了“两边之和第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时教师及时说明，这只是猜想，要经过验证才能判断它是否正确。第三个层次：引发矛盾，突破难点。教师指着表格，质疑：你们有没有发现问题啊？咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围，可是9+36呀，这符合我们刚刚得出的结论啊？先让学生说一说，然后进行课件演示。教师：9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围成吗？（不能）（课件演示确实不能围成。）教师：我们再换一组看看，3和6这组的两边之和第三边9比，什么关系？（相等）教师：那还要看哪一组？（6和9的和与3比）引导学生明确：只通过一组来判断能否围成三角形，全面吗？那应该怎么说？引导学生得出“任意”两字。设计意图：9+36却围不成三角形，这一下就给学生制造出了矛盾冲突，学生就会立刻思索这三边到底还存在什么样的关系，从而发现只通过一组两边的和来判断能否围成三角形是不全面的，必须要看三组，这样“任意”在这里的引出也就水到渠成了。第四个层次：再次验证，明确三角形三边的关系。教师：下面我们利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具备这样的关系？每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。学生交流，集体汇报。教师：在同学们的猜想前面加上“任意”两字，通过再次验证后，发现它就是一条正确的结论。（教师擦掉“？”）咱们来一起读一遍。设计意图：加上“任意”两字以后，结论是不是就正确了呢？这时，让学生回过头来，再次验证能围成三角形的三边是不是具备这样的关系，不仅加深了学生对三角形边的关系的理解，也让学生充分经历了“猜想验证结论”这一科学的学习过程。 4、结论（1）初得结论很多同学都围成了三角形，可是还有一部分同学剪的三段怎么围也围不成三角形？这是怎么回事儿呢？同桌两人互相说一说，到底什么时候能围成三角形？ 引导学生初步得出结论：两边的和大于第三边。（2）规范结论从同学们的讨论中我们得知：两边的和大于第三边。这个结论完整、准确吗？我看图4这两条线段的和就大于第三边，另两条线段的和也大于第三线段，它怎么围不成呢？想要围成三角形，三条线段必须符合什么条件呢？ 说明什么？我们刚才的结论完整吗？应该怎样完善呢？ 生答：（应提出较完整的结论）师结合学生的回答提问：“任意”是什么意思？（板书）学生解答，理解“任意”的含义（3）完善结论科学的结论应该有严谨的验证过程。我们只从一个三角形的研究就得出了结论，在其他的三角形中是不是这样呢？我们还需要进一步验证。请同学们任意选择一个三角形测量、计算，看看我们得出的结论是不是适合于所有的三角形。学生以小组为单位进一步验证（4）小结师：每一个结论的形成都要经过猜想、验证、质疑、完善、再验证，有时这样的程序还要重复上很多次，我们现在所学习的知识都是经过数学家们无数次的研究才得到的，现在学和用起来才这么方便，所以我们一定要珍惜这些珍贵的精神遗产，把它们学好、用好。二、巩固运用下面我们就来运用今天学过的知识解决一些问题1、小明家到学校有3条路，可以走，选择哪条路最近？ 2、 看谁判断的最快！ 引导学生得出：只要最短的两条边大于第三边就可以判断三根小棒是否能拼成三角形。3、下面这些长度的线段里，哪三条线段能组成三角形？ 2、4、5、8、104、2根小棒分别是5cm和7cm我要在选一根小棒与它们组成成三角形，应当选多长的才合适呢？5、吸管要把吸管剪成三根，怎样剪能确保一定能拼成三角形三、全课总结：在今天的课堂上，你有哪些收获？ 学生做好学习的准备 依据老师的描述进行想象，和同学交流 开始感受科学验证的过程 动手操作 积极展示 研究老师提出的问题，在交流中的出结论 感受数学语言的严谨，用规范的数学语言描述得出的结论 感受科学结论形成过程的严谨，再一次动手操作 形成完整准确的数学概念 用新知解决问题 学生独立思考并回答问题。 寻求方法的最优化 同桌互相说一说 独立思考，再和小组的同学交流 独立思考，再全班交流 梳理课堂学习情况，并作出总结 9反馈作业： 思考：有两根长度分别为2cm和5cm的小棒，再选一根多长的小棒可以和这两根小棒围成一个三角形？教学反思：通过这节课，体会到以下两点，在课堂上我们现在的孩子真正需要什么？ 一、需要情感态度价值观的培养学生跌宕起伏的情感体验贯穿整节课，先是围不成而困惑，随着讨论的不断深入，学生理智的发现不是自己的操作有问题，而是这种情况围不成，再随着猜测、操作、验证的深入，发现两边之和大于第三边时才能围成三角形，学生从中不断发现，不断完善，最终得出结论：“三角形任意两边之和大于