18.2.1　矩形（1）.doc

18.2.1矩形（1）教学目标知识与技能（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系。（2）探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决有关证明和计算。（3）理解“直角三角形斜边上的中线等于的一半”这一重要结论。过程与方法利用实物演示引导学生观察猜想矩形的性质并证明，使学生经历知识的形成过程，再通过一定量的例题、练习题的训练达到巩固知识培养能力的目的。情感、态度与价值观1.通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。2、通过探究平行四边形和与矩形的区别和联系，使学生体会特殊与一般的关系。重点难点重点：掌握矩形的性质及其推论。难点：利用矩形的性质及其推论进行证明和计算。教学过程一、复习引入问题1：平行四边形的概念及其性质是什么？问题2：把平行四这形的一个内角特殊化变为90，会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这种图形下一个定义吗？生活中存在这种图形吗？师生活动：教师对实物进行动态演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。问题3：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？二、探究新知1、探究性质，深化认知问题4：如图，作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边的所有性质，此外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？对于矩形，我们仍然从边、角和对角线等方面进行研究。BCDAO O BCDA（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？ 师生活动：在已有活动教具的基础上，将对角线用橡皮筋连接，通过动态观察，引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系，并在矩形形状时停留，引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述。猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等。问题5：你能证明这些猜想吗？AD师生活动：教师引导学生结合图形将命题的已知和求证转化为符号语言，学生完成证明，师生共同得出：矩形的性质1：矩形的四个角都是直角。BCO 矩形的性质2：矩形的对角线相等。符号语言：矩形的性质1：四边形ABCD是矩形 BAD=ABC=BCD=ADC= 90矩形的性质2：四边形ABCD是矩形 AC=BD问题6：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。师生活动：引导学生通过对折实验把矩形性质归结为轴对称的有关性质：对应角相等（四个角都是直角），对应线段相等（对角线相等）问题7：在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线，类似地，你能结合下图，发现直角三角形的一些特殊性质吗？A B C D O B C O A 师生活动：学生分小组讨论，交流后得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。符号语言：ABC是直角三角形，AO=CO BO=AC2、运用性质，解决问题O D A例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AOB=60，AB=4，求矩形对角线的长。C B 师生活动：教师先引导学生分析解题思路，因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求，在此基础上写出解题过程。追问：你还能得出哪些结论？例2：如图，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD平行线与AB的延长线相交于点E。试判断ACE的形状。 AEODCB师生活动：教师引导学生分析得出四边形BEDC是平行四边形，根据平行四边形性质可得BC=ED，再根据矩形对角线相等可得AD=BC从而得到AD=ED，进而得出结论。三、巩固练习已知：如图，在ABC中，B=