北师大版必修二 1.5.2平行关系的性质 课件（22张）.ppt

直线与平面平行的性质 1 了解直线与平面平行的性质定理的证明方法 重点 2 掌握直线与平面平行的性质定理及其应用 难点 3 进一步培养学生转化的思想 1 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系 2 当一条直线和一个平面平行时 过该直线可作多少个平面与已知平面相交 相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系 思考 线面平行的性质定理 一条直线和一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 例题示范 例1 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 第一步 将原题改写成数学符号语言 如图 已知直线a b 平面 且a b a a b都在平面 外 求证 b 第二步 分析 怎样进行平行的转化 第三步 书写证明过程 例题示范 1 如图 已知直线a b 平面 a b a a b都在平面 外 求证 b 证明 过a作平面 使它与平面 相交 交线为c 因为a a c 所以a c 因为a b 所以 b c 又因为c b 所以b 2 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条 那么它们的交线和这两条直线平行 练习 练习反馈 3 一条直线和两个相交平面平行 求证 它和这两个平面的交线平行 已知直线a 平面 直线a 平面 平面 平面 b 求证a b 例题分析 例题2有一块木料 棱bc平行于面a1c1要经过面a1c1内一点p和棱bc锯开木料 应该怎样画线 这线与平面ac有怎样的关系 例题示范 解 2 因为棱bc平行于平面a c 平面bc 与平面a c 交于b c 所以bc b c 由 1 知 ef b c 所以 ef bc 因此 ef bc ef 平面ac bc 平面ac 所以 ef 平面ac be cf显然都与平面ac相交 证明 e f分别是aa1和bb1的中点 ef ab 又ab 平面efgh ef 平面efgh ab 平面efgh 又ab 平面abcd 平面abcd 平面efgh gh ab gh 解析 bb1 cc1 bb1 平面cdd1c1 cc1 平面cdd1c1 bb1 平面cdd1c1 又bb1 平面bee1b1 平面bee1b1 平面cdd1c1 ee1 bb1 ee1 答案 a 解析 eh fg fg 平面bcd eh 平面bcd eh 平面bcd eh 平面abd 平面abd 平面bcd bd eh bd 答案 a 解 dp 平面abc dp 平面abb1a1 平面abb1a1 平面abc ab dp ab 又d是aa1的中点 p在梯形abb1a1的中位线上 动点p的轨迹是梯形abb1a1的中位线 不包含d点 1 如果一条直线和一个平面平行 则这条直线 a只和这个平面内一条直线平行 b只和这个平面内两条相交直线不相交 c和这个平面内的任意直线都平行 d和这个平面内的任意直线都不相交 d 练习 2 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a a 全平行 b 全异面 c 全平行或全异面 d 不全平行或不全异面 3 直线a 平面 平面 内有n条交于一点的直线 那么这n条直线和直线a平行的 a 至少有一条 b 至多有一条 c 有且只有一条 d 不可能有 c b 1 下面四个命题中正确的个数是 如果a b是两条直线 a b 那么a平行于经过b的任何一个平面 如果直线a和平面 满足a 那么a与 内的任何直线平行 如果直线a b满足a b 则直线a b 如果直线a b和平面 满足a b a b 那么b a 0个b 1个c 2个d 3个 b 2 如图 在三棱锥s abc中 e f分别是sb sc上的点 且ef 平面abc 则 a ef与bc相交b ef bcc ef与bc异面d 以上均有可能 b 3 如果一条直线和一个平面平行 则这条直线 a 只和这个平面内的一条直线平行b 只和这个平面内的两条相交直线不相交c 和这个平面内的任意直线都平行d 和这个平面内的任意直线都不相交 d 4 如图 用平行于四面体a bcd的一组对棱ab cd的平面截此四面体 求证 截面mnpq是平行四边形 证明 因为ab 平面mnpq 平面abc 平面mnpq mn 且ab 平面abc 所以由线面平行的性质定理 知ab mn 同理ab pq 所以mn pq 同理可得mq np 所以截面四边形mnpq是平行四边形 小结 如果不在一个平