北师大版必修二 2.1.2.2 直线方程的两点式和一般式 作业.docx

第2课时直线方程的两点式和一般式课后篇巩固探究1.直线l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2:x-y+1=0的斜率相同,则m等于() a.2或3b.2c.3d.-3解析由题意得2m2-5m+2m2-4=1,即2m2-5m+2=m2-4,m2-5m+6=0,解得m=2或m=3.当m=2时,2m2-5m+2=0,且-(m2-4)=0,则m=2不合题意;当m=3时,符合题意.故m=3.答案c2.若mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是-3和4,则m,n的值分别是()a.4,3b.-4,3c.4,-3d.-4,-3解析mx+ny+12=0化为截距式为x-12m+y-12n=1,所以-12m=-3,-12n=4,得m=4,n=-3.故选c.答案c3.方程y=ax+b和y=bx+a表示的直线可能是()解析在a中,一条直线的斜率与在y轴上的截距均大于零,即ab0,而另一条直线的斜率大于零,在y轴上的截距小于零,即ab0,故a不可能.经分析知b和c也均不可能,故选d.答案d4.已知直线2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点a(x1,y1),b(x2,y2)的直线l的方程是()a.2x-3y=4b.2x-3y=0c.3x-2y=4d.3x-2y=0解析因为(x1,y1)满足方程2x1-3y1=4,则(x1,y1)在直线2x-3y=4上.同理(x2,y2)也在直线2x-3y=4上.因为两点决定一条直线,所以过点a(x1,y1),b(x2,y2)的直线l的方程是2x-3y=4.答案a5.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围是.解析直线y=-(2t-3)x-6不经过第一象限,则-(2t-3)0,解得t32.答案32,+6.过点m(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.解析若直线过原点,则k=-43,所以y=-43x,即4x+3y=0.若直线不过原点,设直线方程为xa+ya=1,即x+y=a.则a=3+(-4)=-1,所以直线的方程为x+y+1=0.综上可知,所求的直线方程为4x+3y=0或x+y+1=0.答案4x+3y=0或x+y+1=07.直线l过点p(-6,3),且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍,则直线l的方程是.解析当截距不为零时,由题意设直线l的方程为x3b+yb=1(b0),直线l过点p(-6,3),-63b+3b=1,b=1,直线l的方程为x3+y=1,即x+3y-3=0.当截距都为零时,直线l过原点,设其方程为y=kx,将x=-6,y=3代入上式,得3=-6k,所以k=-12,直线l的方程为y=-12x,即x+2y=0.综合得,所求直线l的方程为x+3y-3=0或x+2y=0.答案x+3y-3=0或x+2y=08.根据下列条件写出直线方程,并化成一般式.(1)在x轴和y轴上的截距分别是32,-3;(2)经过两点p1(3,-2),p2(5,-4).解(1)由截距式可得x32+y-3=1,即2x-y-3=0.(2)由两点式可得y-(-2)-4-(-2)=x-35-3,即x+y-1=0.9.已知直线l:ax+by+c=0的斜率为4,且a-3b+c=0,求此直线的方程.解(方法一)由于a-3b+c=0,即a1+b(-3)+c=0,所以点(1,-3)在直线上,即直线经过点(1,-3),又斜率为4,所以直线方程为y+3=4(x-1),即4x-y-7=0.(方法二)因为直线的斜率为4,所以b0,且-ab=4,因此a=-4b,又因为a-3b+c=0,所以-4b-3b+c=0,故c=7b.于是直线方程为-4bx+by+7b=0因为b0,所以4x-y-7=0.10.导学号91134041已知abc的顶点坐标a(1,-1),线段bc的中点坐标为d3,32.(1)求bc边上的中线所在直线的方程;(2)若边bc所在直线在两坐标轴上的截距之和是9,求直线bc的方程.解(1)线段bc的中点坐标为d3,32,abc的顶点坐标a(1,-1),由两点式得直线ad的方程y+132+1=x-13-1.整理得5x-4y-9=0,即bc边上的中线所在直线的方程为5x-4y-9=0.(2)设直线bc在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,由题意得a+b=9,直线bc的截距式方程为xa+yb=1,点d3,32在直线bc上,3a+32b=1,6b+3a=2ab.由,得2a2-21a+54=0,即(2a-9)(a-6)