北师大版必修二 1.7.3 球 作业.docx

7.3球课后篇巩固探究1.把3个半径为r的铁球熔成一个底面半径为r的圆柱,则圆柱的高为() a.rb.2rc.3rd.4r解析设圆柱的高为h,则r2h=343r3,故h=4r.答案d2.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积之比为()a.123b.234c.324d.312解析v圆柱=2r3,v圆锥=13r2(2r)=23r3,v球=43r3.则体积之比为:22343,即312.答案d3.有64个直径都为a4的球,记它们的体积之和为v甲,表面积之和为s甲,一个直径为a的球记其体积为v乙,表面积为s乙,则()a.v甲v乙,s甲s乙b.v甲s乙c.v甲=v乙,s甲s乙d.v甲=v乙,s甲s乙.答案c4.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为()a.72 cm2b.19 cm2c.14 cm2d.7 cm2解析该三棱锥可以看作是一个长、宽、高分别等于3 cm,1 cm,2 cm的长方体的一部分,其外接球就是长方体的外接球.长方体的体对角线长为12+22+32=14(cm),此即为外接球的直径2r,于是外接球表面积s=4r2=14 cm2.答案c5.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,若不计容器的厚度,则球的体积为()a.5003 cm3b.8663 cm3c.1 3723 cm3d.2 0483 cm3解析设球半径为r,由题可知r,r-2,正方体棱长一半可构成直角三角形,即r2=(r-2)2+42,得r=5,所以球的体积为4353=5003(cm3),故选a.答案a6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积s为()a.17+317b.20+517c.22d.17+517解析由已知可得该几何体是一个圆台和一个半球形成的组合体,圆台的上底面半径r=2,下底面半径r=3,母线l=42+12=17,所以圆台的侧面积为(r+r)l=517,圆台的下底面面积为r2=9.又半球的半径为2,所以半球面的面积为222=8.所以几何体的表面积s=517+9+8=17+517.故选d.答案d7.要把直径为5 cm的钢球放入一个正方体有盖纸盒中,请问制作出此纸盒至少要用纸cm2.解析用料最省时,球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长,所以s正方体=652=150 cm2,所以制作此纸盒至少用纸150 cm2.答案1508.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥的高与球的半径之比为.解析如图所示,作出轴截面,设公共底面圆的半径为r,圆锥的高为h.v锥=13r2h,v半球=1243r3.v锥=v半球,h=2r,即hr=21.答案219.一个球的外切圆台上、下底面半径分别为r,r,求球的体积和表面积.解如图所示,圆台及内切球的轴截面abcd,o1,o2,o分别为上、下底面圆心及球心,设球的半径为x,则o1o2=2x,过点c作ceab于点e,则ce=2x,be=r-r.bc=r+r,在rtcbe中,cb2=be2+ce2,即(r+r)2=(r-r)2+(2x)2.x2=rr,x=rr.v球=43x3=43rrrr,s球=4x2=4rr.10.导学号91134030如图所示,半径为r的半圆内的阴影部分以直径ab所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积.(其中bac=30)解如图所示,过点c作co1ab于点o1.在半圆中可得bca=90,bac=30,ab=2r,ac=3r,bc=r,co1=32r,s球=4r2,s圆锥ao1侧=32r3r=32r2,s圆