人教A版选修41 平面与圆柱面的截线 学案2.doc

课堂导学三点剖析一、椭圆的度量性质【例1】已知平面与一圆柱的母线成60角,那么该平面与圆柱截口图形的离心率是( )a. b.1 c. d.解析：平面与圆柱截口图形为椭圆,其离心率e=cos60=.答案:d温馨提示 椭圆是圆柱与平面的截口,因此,椭圆的度量性质与底面半径、截面及母线夹角密切相关.二、探讨椭圆的性质【例2】如图3-2-2,已知球o1、o2分别切平面于点f1、f2.g1g2=2a,q1q2=2b,g1g2与q1q2垂直平分,求证:f1f2=.图3-2-2证明：过g1作g1hbg2,h为垂足,则四边形abhg1是矩形.g1h=ab.q1、q2分别是p1、p2的平行射影,p1q1p2q2.p1q1q2p2是平行四边形.q1q2=p1p2,即q1q2等于底面直径.g1h=ab=q1q2=2b.又由切线长定理,g1a=g1f1=g2f2,g2f1=g2b,g2f1-g2f2=g2b-g1a.又g1a=bh,g2f1-g2f2=g2b-bh.f1f2=g2h.在rtg1g2h中,g2h=.温馨提示 探究圆柱体的斜截口椭圆的性质,要仔细考查dandlin双球与圆柱及其截平面的关系,综合应用切线长定理、三角形的相似与全等、解直角三角形,以及平行射影的性质等等.三、数形结合椭圆的解析性质【例3】已知圆柱底面半径为,平面与圆柱母线夹角为60,在平面上以g1g2所在直线为横轴,以g1g2中点为原点,建立平面直角坐标系,求平面与圆柱截口椭圆的方程.解：过g1作g1hbc于h.圆柱底面半径为,ab=.四边形abhg1是矩形,ab=g1h=.在rtg1g2h中,g1g2=4.又椭圆短轴长等于底面圆的直径,椭圆的标准方程为=1.图3-2-4各个击破类题演练1已知圆柱的底面半径为r,平面与圆柱母线的夹角为60,则它们截口椭圆的焦距是( )a. b. c. d.3r解析:如图3-2-1,过g2作g2had,h为垂足,则g2h=2r.图3-2-1在rtg1g2h中,g1g2=2r2=4r,长轴2a=g1g2=4r,短轴2b=2r.焦距2c=2.答案:a类题演练2如图3-2-3,设两焦点的距离f1f2=2c,两端点距离g1g2=2a,截面与圆柱母线的二面角为.求证:p到f1的距离与到l1的距离之比等于,即e=cos=.图3-2-3证明:过g1作g1hbc于h,则g1a=bh.由切线长定量得g2f1=g2b, g1a=g1f1=g2f2,g2f1-g2f2=g2b-bh.g2h=f1f2=2c.在pqk1和g2g1h中,qpk1=g1g2h=,qk1p=g1hg2=90,pqk1g2g1h.=cos=e.又由内切线长定理得pk1=pf1,=cos=e.类题演练3在例3题设下,截面与、交线各为l1、l2,如图3-2-4,求l1、l2的方程.解析:设p是椭圆的顶点.过p作pql1于q.过p作平面的垂线,垂足为k1,连结k1q.op=,of1=,pf1=2.由切线长定理,pk1=pf1.在rtpk1q中,pq=4.又oe=pq,oe=4.l1的方程