周练8（学生版）理.doc

2013-2014学年度高二第二学期数学练习八 命题： 李新 卢洁班级 姓名 学号 一填空题：1. 已知复数 (12i)(1ai) 是纯虚数，则a的值为 2. 函数f(x)xln x的单调递减区间为 3.一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是 4为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：分组频数122946112 （第4题图） （第5题图）根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为 5. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是 6将参加夏令营的500名学生编号为001,002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，编号从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为 7 .若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是 8已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 9用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中 ”10.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为 11观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4 , |x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8, |x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为 12. 已知曲线y(a3)x3ln x存在垂直于y轴的切线，函数f(x)x3ax23x1在1,2上单调递增，则a的取值范围为 13. 已知函数f(x)2bxc在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z(a3)2b2的取值范围为 14若存在区间Ma，b(ab)，使得y|yf(x)，xMM，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”给出下列四个函数：yex，xR；f(x)x3；f(x)cos；f(x)ln x1.其中存在稳定区间的函数 (写出所有正确命题的序号)二、解答题：15已知复数满足，的虚部为2. （1）求； （2）设在复平面对应的点分别为，求的面积.16.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值;() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率. 17. 一袋中装有四个形状大小相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x22axb20有实根的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m.将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率18.据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和设（）（1）试将表示为的函数； （2）若，且时，取得最小值，试求的值19.已知函数，.（1）若函数有三个极值点，求的取值范围；（2）若依次在处取到极值，且，求的零点；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的最大值.20已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有 “一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. （1）设函数. 求证：当时，；若，且，求实数的取值范围；（2）对定义在上的函数，若，且存在常数，使得，求证:.加 试1求椭圆（为参数）的焦点坐标2在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为sin8cos若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长3已知f(n)1，g(n)，nN*.(1)当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明4已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验