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第二讲第三节一、选择题(每小题5分，共20分)1曲线的中心坐标为()a(2,1)b(1,2)c(1，2) d(1,2)解析：曲线的普通方程为(x1)2(y2)21，曲线的中心即圆心坐标为(1，2)答案：c2已知双曲线c的参数方程为(为参数)，在下列直线的参数方程中(以上方程中，t为参数)，可以作为双曲线c的渐近线方程的是()a bc d解析：由双曲线的参数方程知，双曲线中对应的a3，b4且双曲线的焦点在x轴上，因此其渐近线方程是yx.检验所给直线的参数方程可知只有适合条件答案：a3设曲线c的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线c上到直线l距离为的点的个数为()a1 b2c3 d4解析：由题意，曲线c可变形为：，即(x2)2(y1)29，所以曲线c是以点m(2，1)为圆心，3为半径的圆，又因为圆心m(2，1)到直线l：x3y20的距离d且r32，所以曲线c上到直线l距离为的点的个数为2.答案：b4参数方程(t为参数)表示的曲线是()a关于x轴对称b关于y轴对称c关于原点对称d关于直线yx对称解析：方程即，它表示以点和点为端点的线段，关于x轴对称答案：a二、填空题(每小题5分，共10分)5已知f是曲线(r)的焦点，a(1,0)，则|af|的值等于_ _.解析：曲线的参数方程，即，曲线的普通方程为x24y.焦点f(0,1)，由于a(1,0)，则|af|.答案：6设圆的参数方程为(t为参数)，直线ykx与圆相切，则该直线的倾斜角为_ _.解析：由圆的参数方程的形式知，圆心为(4,0)，半径为2.直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径即：2，解得k，倾斜角为或.答案：或三、解答题(每小题10分，共20分)7曲线(为参数)与直线ya有两个公共点，求a的取值范围解析：x1cos ，x0,2由x1cos ，可得cos x1代入ysin21cos21(x1)2，整理得yx22x(0x2)，结合函数的草图，得0a1.8已知圆的极坐标方程为24cos60.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点p(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值x解析：(1)由24cos60得24cos 4sin 60，即x2y24x4y60为所求，由圆的标准方程(x2)2(y2)22，令x2cos ，y2sin ，得圆的参数方程为(为参数)(2)由上述可知，xy4(cos sin )42sin，故xy的最大值为6，最小值为2.9(10分)已知点p(m，n)在圆x2y22上运动，求点q(mn,2mn)的轨迹方程，并判断轨迹形状解析：设q(x，y)，由于点p(m，n)在圆x2y22上运动，故点p(m，n)即点p(cos ，sin )q(mn,2mn)即q(cos sin ，4cos sin )依题意，得(为参数)将xcos sin 平方，得x224
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