人教A版选修41 弦切角的性质 学案2.doc_第1页
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文档简介

课堂导学三点剖析一、弦切角定理【例1】 如图2-4-1,pa、pb切o于a、b,p=50,则d等于( )图2-4-1a.65 b.75 c.40 d.30思路分析：连结ab,p与d分别处于两个三角形,它们之间的联系途径就是弦切角.解:连结ab.ab是弦,pa、pb切圆于a、b,abp=d,bap=d.abp=bap.在abp中,abp= (180-p)=65,d=abp=65.答案:a二、弦切角定理综合运用【例2】 如图2-4-3,pa切o于a,pbc是o的割线,在pc上截取pd=pa,求证:1=2.图2-4-3证明：pa=pd,pad=pda.pda=c+1,pad=pab+2,c+1=pab+2.又pa切o于a,ab为弦,pab=c.1=2.三、本节数学思想选讲【例3】 如图2-4-5,已知ab为o直径,p为ab延长线上一动点,过点p作o的切线,设切点为c.(1)请你连结ac,作apc的平分线,交ac于点d,测量cdp的度数.(2)当p在ab延长线上运动时,cdp的度数作何变化?请你猜想,并证明.图2-4-5解析:(1)作图,并测量,cdp=45.(2)cdp不随p在ab延长线上的位置变化而变化,即cdp=45是一个定值.证明:连结bc交pd于e,cdp是adp的外角,cdp=a+2.同理,ced=1+3.但1=2.又bc是弦,pc与o切于c,3=a.cde=ced.cd=ce.ab是直径,dce=90.cde是等腰直角三角形.cde=45.各个击破类题演练1如图2-4-2,abc为o的内接三角形,ab为直径,d为bc延长线上一点,pc切o于c点,pcd=20,则a等于( )图2-4-2a.20 b.25 c.40 d.50解析:ab是直径,acb=90.pcd+acp=90,a+b=90.pc是切线,ac为弦,acp=b.a=pcd=20.答案:a类题演练2如图2-4-4,ad直径ce,ab为o切线,a为切点,求证:1=2.图2-4-4证明:连结ae,ce是直径,cae=90.e+ace=90.adec,adc=90.2+ace=90.2=e.又ab切o于a,ac是弦,1=e.1=2.类题演练3在aef中,a的平分线ad与aef的外接圆相交于d,过d作圆的切线bc.求证:efbc.图2-4-6解析:欲证efbc,只需证aef=b,b在圆外,考虑弦切角.证明:连结df,bc切o于点d,df为弦,adb=afd.ad平分a,1=2.abdadf.ad
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