X10小学数学六年级1单元备课策略示例：小学数学六年级上册第一单元2案例解析5单元各课教学建议和相应教学难点的教学情境设计.doc

长方体和正方体单元教学建议及教学难点的情境设计南通师范第二附属小学 周伟教学建议：1丰富学生形体表象，于生活中提炼。特征认识是本单元的起始内容和重要基石。无论是基于数学学科特质还是儿童学习特点，都需要从生活实际出发，结合具体实物，让学生在充分感知的基础上，通过观察、操作、测量、比较等活动自主探索。当学生积累了丰富的形体表象，再让他们借助长方体的直观图，用自己的语言进行描述和交流，长（正）方体的特征就能比较好的加以整理和概括。再如学习长方体的表面积时，让学生围绕做长方体纸盒需要多少硬纸板，以及做长方体玻璃缸至少需要多少玻璃等实际问题进行探索；对于体积和容积这样抽象的概念，同样需要从常见的典型实物出发，如在透明的玻璃杯中放大小不同的水果等操作活动，在不断积累的物体表象基础上，有效的唤起学生已有的经验，促进对相关知识的感知和体验。2引导学生公式推导，从操作中概括。长（正）方体的表面积和体积计算是本单元的重点，公式本身并不难，难的是如何让学生在经历有效的自主探索过程中，获得丰富的数学活动经验，达到对公式的深层理解，发展思维能力和空间观念。如在表面积教学中，要扣准概念，抓住“长方体相对的面完全相同”这一特征进行思考。在体积计算教学中，让学生操作、摆弄体积单位块，数体积单位块的个数等活动来进行公式的推导和概括。3发展学生空间观念，在探索中生成。以认识特征为例，可以引领学生在有顺序、有重点地观察中积淀空间观念；可以通过切土豆、搭长方体框架这样的动手操作活动中建构空间观念；可以在擦棱中想象长方体原来的样子，根据长、宽、高想象长方体的6个面等想象活动中发展空间观念；可以在由“一般长方体特殊长方体（有两个面是正方形）正方体”转化沟通中深化空间观念；还可以通过联系生活，引导学生综合运用图形的特征，在一次次提取表象，分析对比的过程中，综合运用了已经积累的空间观念和经验，促进空间观念的提升。再如探索长方体体积公式时，通过拼、摆、猜、估、数、算等一系列操作活动，既让学生获得对立体图形的特征和相关概念的印象，也使得学生的空间观念得到切实发展。4提升学生思维水平，去运用中内化。这单元有大量的来自现实生活的实际问题，这些素材既能加深学生对所学知识的理解，让他们感到 “数学好玩”，应用广泛，体验到数学有价值。还能切实提高学生思维的敏捷性、灵活性和深刻性。在实际运用中，长方体和正方体表面积、体积、容积等特别容易混淆，尤其是体积转化、表面积变化等问题。所以教学中要教师帮助学生形成必要的问题解决的策略，掌握基本的数学思维方法。比如整理信息做到“三化”简洁化、条理化、直观化。“每立方米需要520块砖”简化为“520块/m3”，把“一块棱长20厘米的正方体钢坯，锻造成长25厘米，宽16厘米的长方体钢材，锻成的钢材有多高？”就可以用图形进行直观化整理。情境设计：一、长方体和正方体的认识设计意图：长方体特征的认知难点之一在于棱的特征的认识。教师可以通过创设操作活动情境来突破难点，让学生选择合适的小棒搭建长方体框架，在做中观察、做中探索、做中发现。这个操作活动的意义还在于让学生真切地感知长方体的内部结构，便于学生对长方体的认识由原来的整体感知转移到对结构的把握，对于长方体特征的建立和巩固，特别是认识棱的特征，具有不可替代的作用。情境设计1：动手操作，探究“棱”的特征（南通师范第二附属小学 吴冬冬）师：（电脑演示：高楼抽象出框架）看，一座高楼大厦的建造一般是以长方体框架为基础的。下面，让我们也来当一回“小小建筑师”。试着用小棒来搭出长方体框架，从中寻找长方体更多的奥秘。活动提示（1）材料说明：材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的接头。（2）学会合作：四人小组合作完成一个长方体框架。（3）自主探究：仔细观察完成的作品，结合活动单在小组内交流发现。生：我们一共使用了12根小棒。分别是蓝色的、绿色的、黄色的，每种颜色各4根。同种颜色的小棒在搭的时候都是相对的，我们发现长方体相对的棱长度相等。师：相对的棱长度相等，是这样吗？老师注意到,刚才还有小组搭出了不同的长方体。仔细观察你们搭出的长方体，也有这样的特征吗? 在你们搭出的长方体中，有没有哪个小组使用了红色的小棒？这是为什么呢？生：因为相对的棱长度相等，而红色的只有3根。师：你觉得至少需要几根？生:4根。师：在搭框架的过程中，我们又发现了长方体棱的特征。设计意图：下面这个操作活动情境的创设，旨在让学生通过想象，从不完整的长方体到完整的长方体，完成面的特征的教学。学生在不完整和完整间“穿越”，实现一次认知体系的建构和完善，而贯穿“穿越”始终的主线就是空间观念。情境设计2：观察想象，探究“面”的特征（南通师范第二附属小学 吴冬冬）师：根据长、宽、高的数据，你能想象出这个长方体的6个面吗？想想它的6个面应该是下图中的几号图形呢？ 生：前面是4号。师：你是怎么看出的？到前面来结合这幅图说说你的想法。生：因为前面的长是9厘米，宽是4厘米，和4号图是一样的。师：从棱联想到面，真会思考！你们还发现哪些面是几号？（电脑随机验证学生所选择的面）师：根据长、宽、高，我们找到了这个长方体的6个面，仔细观察这6个面，你又有什么发现呢？生：相对的面是完全一样的。师：看，是这样吗？这些面都是什么图形？ 师：同学们真善于学习，在想象面的过程中又发现了面的特征。二、长方体和正方体的展开图设计意图：立体图形展开图的教学，既能帮助学生更好理解和掌握立体图形的特征，同时对发展学生的想象力，培养空间观念至关重要。想象1：当学生发现展开图中4个连排的正方形可以看做长方体两组相对的面，而另一组相对的面可以想作人的“2只耳朵”。想象2：判断一个图形能否折叠围成正方体时，在头脑中尝试将图形进行折叠想到三组相对的面；想象3：用标注方法，寻找展开图中正方形和正方体各面间的对应关系。剪下给出的图形，在想象基础上折叠验证。经历了这一系列的想象活动，学生才能逐步积累经验，发展空间观念。情境设计3：展开正方体表面，发展空间观念（通州市西亭小学 王志南）生：（指着放在实物投影仪上的正方体展开图）我发现展开图中原来相对的面都是隔开的，比如上面和下面隔着一个后面，左面和右面也隔着一个后面。师：说得很好！想一想相对的面可能连在一起，变成相邻的面吗？生：在这个展开图中，前后上下4个面组成4个连排的正方形，左面和右面在两边，整个展开图正好是一个轴对称图形。（图1、2）师：想象一下，左右两个面有点像你头上的哪个部位？生：2只耳朵。（其他同学都露出会意的微笑）师：这2只“耳朵”还可以长在哪里？为什么？如果不对称呢？（学生各抒己见）图1 图2 图3 图4 图5 图6生：如果图形中有4个连排的正方形，一左一右两只“耳朵”不对称也没关系，跟人还真有点不一样。（图3、4）生：我在想，如果图形中有4个连排的正方形，另两个正方形同在一边可以吗？像这个样子。（图5、6）师：很有想象力，如果人的两只“耳朵”都长在同一边了，那就是怪物，那么这样的图形还能折叠围成正方体吗？同学们想象一下。生：图5不能折叠围成正方体，因为4个连排的正方形可以看做前后上下4个面，右边的2个正方形都是右面，重叠在一起了。生：图6也不能，因为右边的2个正方形一个可以看做右面，另一个就和已有的后面重叠了。前后右下后上后师：（学生边说老师边标注）今后我们在解决此类问题的时候，就可以用边想象边标注的方法，来解决此类问题，从而发展空间想象力。在想象、标注后没有把握的时候，也可以动手操作来验证。动手操作除了可以解决问题，还能更好地帮助我们进行想象。三、长方体和正方体表面积的应用设计意图：长方体和正方体表面积教学中的难点在于表面积的实际运用。数学综合实践活动课是学生喜欢上的课，相比较知识的学习过程，综合活动能让学生更实在、更真切、更深刻地体验到数学与生活的联系，认识数学在生活中的价值。本课设计中以问题为载体，以学生自主参与为主体，以积累活动经验、培养学生应用意识和创新意识为目标。情境设计4：长方体和正方体表面积的数学综合实践活动（河北省唐山市乐亭县第一实验小学 高艳）师：课前同学们从生活中寻找到许多长方体、正方体物体，下面请各小组整理好收集的信息，交流汇报。1.小组展示，资源共享组1：我们组收集到的是装滚筒洗衣机的长方体包装箱（绘图）、长方体茶叶筒（实物）、正方体的鱼缸（绘图）。计算用多少纸板盒玻璃就是长方体和正方体的表面积问题。组2：我们组带的是火柴盒（实物），分内盒和外盒两部分。还有这个饼干盒（实物），四周贴着商标纸。求制作这个火柴盒需要多少纸板和用多少商标纸也是求表面积。组3：我们去家具店的时候，发现里面有许多长方体立柜（照片）、长方体的抽屉（照片），计算制作中需要多少木板，也就是表面积的实际应用。2.小组合作，探究方法师：看来同学们收获颇丰，从生活中找到了这么多求长方体和正方体表面积的实际问题，说明你们都有一双数学的眼睛。这么多信息，看起来很乱，能不能想办法把这些信息重新整理分类，让它们有规律地在一起。请小组合作，整理分类，探究计算方法。3.交流汇报，总结规律组1：我们组是按求表面积时面的多少进行分类的：第一类：表面积等于六个面的面积之和的，有洗衣机的包装箱、整个的茶叶盒、整个的饼干盒、衣柜。第二类：表面积等于五个面的面积之和的，也就是缺少一个上面或下面的，有鱼缸、抽屉、火柴盒的内盒、地窖、茶叶筒的盖。第三类：表面积等于四个面的面积之和的，也就是缺少上下这组对面的，有长方体立柱上贴彩纸的面积、饼干盒上贴商标纸的面积、长方体烟囱的铁皮面积等。师：这组同学分的非常详细，分为6个面、5个面、4个面三种情况，其他小组有没有不同意见或者补充？生1：我们组认为求衣柜用多少木料，不一定是六个面的总面积，如果摆放的位置不同，那求法就不同。（学生思维再次被激活）生2：我同意他的意见，因为我家的衣柜就是靠墙摆的，求用多少木料，不能算底面和后面，所以要求其余4个面的面积之和了。生3：我不同意，我们家的衣柜是摆放在墙角的，就和咱们班后面的作业橱的摆放是一样的，不信你们看看。（学生们扭头去看，纷纷点头）生4：我家的衣柜用的木料面积只算2个面就可以。（学生瞪大眼睛）衣柜的后面、左面、右面都借助了墙，下面是地面，所以只要算上面和前面的面积就可以了。四、认识体积和容积设计意图：荷兰数学家弗赖登塔尔认为：学一个活动的最好方式是做。容积概念一般看来并非教学重点，但这个比较抽象、难以感知的几何概念，在一个新加坡的老师创设的“制作比较”的操作情境中，转变成了学生看得见、摸得着、可比较的事物。学生在动手实践中“创造”几何概念，亲身体验概念的产生过程，建立起几何概念的正确表象，有效的促进了知识的内化，形成空间观念。 情境设计5：把“容积”做出来（浙江宁波市广济中心小学 杨宏）每个学生发一张方格纸（如图1）图1师：猜一猜，三个不规则的图形，哪个图形面积最大？哪个图形的周长最长？生：三个图形的面积相等。生：第三个图形的周长最长。AB老师没有给出评价，而是让学生自己验证并计算，发现结果确实如此。接着老师拿出两张长方形卡纸，通过重叠比较出两个长方形的大小、形状完全一样。（如图2）然后老师示范将长方形纸折一折、围一围，粘在一块塑料板上，产生了两个无盖的长方体盒子。（如图3） 图2 图3师：猜一猜，如果在这两个长方体里面装满东西，那么哪个长方体装的多些？学生各“猜”己见，为了让学生直观验证，老师为每组学生准备了一大盒绿豆、一个调羹、两只完全相同的透明碗。学生在制作完长方体后选择材料和方法自行比较。生：我是用调羹把绿豆舀到长方体盒子里面，通过数调羹的勺数来比。生：这种方法不准确，因为每次调羹舀的绿豆不一定是同样多的。师：怎样的方法才比较科学呢？生：把两只盒子分别装满绿豆，再把绿豆倒入两只相同的碗里。师：为什么要选择两只相同的碗呢？生：完全相同的碗装东西是一样多的，这样才能比较。师：很好，可是科学的方法只有这一种吗？生：我们先把一只盒子装满绿豆，然后倒在另一只长方体盒子里，看看绿豆会不会多出来。如果多说明第一只盒子装得多，反之就是第二只盒子装得多。探索并未止步。老师再次组织学生观察两个长方体，找出它们的相同点和不同点，学生发现长方体的侧面积是相同的，但里面装的东西却不是同样多的。这正是“容积”的概念。至此，容积概念的揭示就水到渠成。五、体积单位设计意图：如何激发学生产生度量的需求，创立体积单位？是利用生活中的豆子、橡皮、乒乓球等来做测量标准，再经过去粗取精，最终发现小正方体是最好的标准呢？还是站在“已有经验和智慧”的肩膀上，利用类比推理，直接创立体积单位呢？更重要的是，我们如何向学生渗透数学学习的最可贵的品质数学思想方法。情境设计6：在已有经验智慧中获取体积单位 （山东济南市教研室 马钢 李君 唐秀芹）师：（比较两个体积接近、形状不同的长方体和正方体）从大家的眼神来看，很多同学是拿不到主意，看来要比较它们的体积还真是件困难的事儿，当遇到困难的时候，我们可以回顾一下，想想在以前的数学学习中是不是也曾遇到类似的困难，当时是怎么解决的，当时的经验和方法能不能对这新问题有所启发呢？师：其实我们在研究面积的时候就曾遇到过类似的困难，谁的面积大？后来经过思考、尝试、探索，最终用正方形作为测量标准，在两个平面上密铺，数出含有多少个正方形，是不是就能比出面积的大小了？为了测量和计算的方便，我们又对这个标准进行了规定，边长为1厘米、1分米和1米的正方形，还记得吗？生：（答略）师：有了面积单位就可以测量面积了，今天学习体积是不是也需要一个测量标准呢？这个测量标准是什么形状？多大呢？（板书：形状 大小）每个小组都有两个这样的盒子，拿着它小组研究一下。（交流）生：我们组的观点是在两个盒子表面密铺正方形，然后数数哪个铺的多，哪个的体积就大。师：一号团队的观点是在面上铺正方形，还有谁有不同意见。生：我们可以把正方体放在两个盒子内，看哪个装得多，谁的体积就大。师：两种不同的观点了，下面进行辩论交流，谁先来？生：在盒子表面铺正方形的方法不行，大家可以想一下，这样数，比出来的依然是表面积的大小。这里测量的是体积，所以应该往里面放正方体，看哪个放得多，才真正比的是体积。师：一号团队同意吗？现在意见统一了，测量标准的形状是什么呢？生齐说：正方体。设计意图：能否灵活运用体积单位测量物体的体积，是检测学生表象建立是否完好的最好标准。在测量过程中，学生才能真正感受到体积单位的强大作用物体包含多少个体积单位，它的体积就是多少。也只有在实际测量活动中，学生对于体积单位的表现才能进一步加强。情境设计7：在测量活动中加强体积单位表象 （山东济南市教研室 马钢 李君 唐秀芹）师：棱长为一厘米的长方体多大？闭上眼睛想一想，然后再比划比划。（拿出实物标准）这就是棱长为1厘米的正方体，和我们想的差不多吧。其实每个同学的信封都有，迅速拿一个举起来。师：注意看我，棱长为1厘米（手指板书中的1）的正方体（手指正方体），它的体积（手指板书中的体积）就是1立方厘米。（板书：立方厘米）你能像老师一样说一遍吗？（生略）师：你能估计火柴厢的体积大约是多少立方厘米吗？（学生打开2号信封，小组测量火柴厢的体积）生：火柴厢内包含了12个1立方厘米的正方体，所以火柴厢的体积是12立方厘米。师：这是测量了火柴厢内部的空间，加上外壳，整个火柴厢的体积应该比12立方厘米大点吧。（生点头）这立方厘米测量哪些物体的体积比较方便？（生举例：橡皮、铅笔盒等）师：（出示透明的塑料盒子和课件中的集装箱）测量它们的体积用立方厘米还方便吗？是不是要创立新的体积单位？生：立方分米和立方米。师：谁来说说多大的正方体是1立方分米？生：棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。师：请大家闭上眼睛想一想，再用手比划比划。生活中哪些物体的体积是1立方分米？生：粉笔盒的体积。生：一只面包的体积。六、长方体和正方体的体积设计意图：描述长方体的特征，在头脑中建立长方体的表象，提炼出长方体的模型框架。对长方体体积的认识从“数”逐渐趋向于对长方体长、宽、高这一本质属性的分析，架起了实物模型与模型框架之间联系的桥梁，为进一步探究长方体的体积打下扎实的联想基础。情境设计8：建立实物与数学模型之间的联系（浙江省湖州师范附小教育集团 朱国平 范新林）1.（出示图1）下面这个复杂的图形如果摆成长方体，会是怎样的？体积又是多少？生：长摆4个，宽摆3个，体积是12立方厘米。生：一行摆4个，摆了3行，体积是12立方厘米。（出示图2） 图1 图22.师演示从图2中抽离出图3。 图3师：这个长方体的体积是多少？为什么？生：也是12立方厘米，因为它和刚才的长方体是一样大小的。师：看来，不规则图形摆成长方体很容易知道它的体积，而且我们发现：一个长方体包含几个1立方厘米的小正方体，它的体积就是几立方厘米。3.师演示拉伸长方体的高，形成图4。图4师：现在长方体的体积是多少呢？生：36立方厘米，一层是12个，3层是123=36个设计意图：本环节设计从长方体的形成入手，一改传统“摆一摆、数一数、算一算总结公式”的传统模式，反其道而行，先有长方体模