17.1《勾股定理》第一课时教学设计.doc

课题 : 17.1勾股定理第一课时教学设计教学目标： 1.经历勾股定理的探究过程.2.了解我国古代研究勾股定理的成就，培养学生的民族自豪感.3.能用勾股定理解决一些简单问题.教学重点：探究并证明勾股定理.教学难点：勾股定理的探究和证明.一： 组织教学 二：创设情境导入新课问题1：国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的 “奥运会”. 2002年8月在北京举行的国际数学家大会.（课件展示会徽）会徽有几个图形构成？它有什么特殊的含义吗？带着这个问题来学习本节内容勾股定理并板书。师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形等，并说明直角三角形全等的关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义.三：新知探究问题2：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系三个正方形的面积有什么关系？师生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中隐含的规律. 正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积师：直角三角形三边有什么关系？师生活动：引导学生归纳两直边的平方和等于斜边的平方问题3：网格中的一般的直角三角形，以它的三边长为边长的三个正方形A、正方形B、正方形C是否也有类似的面积关系？师出示图片：（1）师：请观察图中三角形是什么形状？生：等腰直角三角形。师：非常好。以等腰直角三角形的三边为边长向外做正方形，观察图中用阴影画出的三个正方形的面积是多少？三个正方形的面积有什么关系？师引导学生思考回答：生1：正方形A的面积为4；正方形B的面积为4；正方形C的面积为8生2：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积；师：直角三角形的三边有何关系？师生活动：两直边的平方和等于斜边的平方.师归纳：在等腰直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方2师出示图片：任意直角三角形（2）师：请观察图乙三角形是什么形状？生：一般直角三角形。师：非常好。以直角三角形的三边为边长向外做正方形，观察图中用阴影画出的三个正方形的面积是多少？三个正方形的面积有什么关系？生1：正方形A的面积为9；正方形B的面积为16；正方形C的面积为25生2：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积；师：直角三角形的三边有何关系？师生活动：两直边的平方和等于斜边的平方.师生归纳：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方由上面的几个例子，我们问题4：猜一猜：直角三角形的三边有何关系？猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为阿a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.问题5：刚提出的猜想正确吗？猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （多媒体动画演示验证） aaaabbbbcccc（1）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。 （2）引导学生进行证明。S大正方形=(a+b)2 =a2 +b2 +2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 = c2+2aba2 +b2 = c2勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 即：a2+b2=c2（AC2+BC2=AB2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦并介绍2002年8月在北京举行的国际数学家大会的会徽。四、（师生活动）介绍我国古代的数学成就争强民族自豪感五、快乐套餐1、求下列直角三角形中未知边的长:178解：在Rt ABC中, B=90根据勾股定理得： AB2+BC2=AC2 BC2=AC2- AB2 =172-82 =225BC0BC =15学生板书，师点评。2.求下列图中表示面积的未知数x、y的值.169144144y81xx学生思考后口答。3、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子? C(建筑物BC与AB垂直)解：在Rt ABC中,根据勾股定理得： AB2+BC2=AC2 AC2= BC2+AB2 =82+62 =100AC0AC =10 A B答：梯子至少长10米。六：回顾小结 1.勾股定理的内容是什么？它有