人教A版选修41 平面与圆锥面的截线 学案1.doc

三平面与圆锥面的截线1了解不平行于底面且不通过圆锥的顶点的平面截圆锥的形状是椭圆、抛物线、双曲线2感受平面截圆锥的形状，并从理论上证明3通过dandelin双球探求双曲线的性质，理解这种证明问题的方法1定理2文字语言如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸)，而且这个平面不通过圆锥的顶点，会出现三种情况：如果平面与一条母线平行，那么平面就只与正圆锥的一半相交，这时的交线是_；如果平面不与母线平行，当平面只与圆锥的一半相交，这时的交线为_；当平面与圆锥的两个部分都相交，这时的交线叫做_符号语言在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于o点，夹角为，l围绕l旋转得到以o为顶点，l为母线的圆锥面任取平面，若它与轴l的交角为(当与l平行时，记0)，则(1)，平面与圆锥的交线为_；(2)，平面与圆锥的交线为_；(3)，平面与圆锥的交线为_图形语言作用确定交线的形状特别情况：，平面与圆锥的交线为圆，如图所示圆锥曲线的统一性，椭圆为封闭图形，双曲线、抛物线为不封闭图形，其图形不一样，但它们都可以用平面截对顶圆锥面得到，因此，圆、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线它们都满足曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为常数，即离心率e，定义上的统一，必然也蕴含着图形统一【做一做1】在圆锥内部嵌入dandelin双球，一个位于平面的上方，一个位于平面的下方，并且与平面及圆锥均相切，若平面与双球的切点不重合，则平面与圆锥面的截线是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线2圆锥曲线的结构特点(1)椭圆上的点到两个定点(焦点)的距离之_为常数(长轴长2a)(2)双曲线上的点到两个定点(焦点)的距离之_为常数(2a)(3)抛物线上的点到一个定点(焦点)和一条定直线的距离_【做一做2】双曲线上任意一点到两个焦点的距离分别是d1和d2，则下列为常数的是()ad1d2 bd1d2c|d1d2| dd2d13圆锥曲线的几何性质(1)焦点：dandelin球与平面的_(2)准线：截面与dandelin球和圆锥交线所在平面的_(3)离心率：e.(4)圆锥曲线的几何性质项目椭圆双曲线抛物线焦点2个2个1个准线2条2条1条离心率e1e11焦距f1f22cc2a2b2f1f22cc2a2b2离心率ee准线间距曲线上的点到焦点距离pf1pf22a|pf1pf2|2a【做一做31】设截面和圆锥的轴的夹角为，圆锥的母线和轴所成角为，当截面是椭圆时，其离心率等于()a b c d【做一做32】双曲线的焦距为4，实轴长为3，则离心率e_.答案：1抛物线椭圆双曲线(1)椭圆(2)抛物线(3)双曲线【做一做1】b由于平面与双球的切点不重合，则平面与圆锥母线不平行，且只与圆锥的一半相交，则截线是椭圆2(1)和(2)差的绝对值(3)相等【做一做2】c3(1)切点(2)交线【做一做31】b【做一做32】设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则2c4，2a3，于是c2，a.故e.在定理2中，当时，探究截线形状剖析：如图，当时，平面与圆锥面的两部分相交，在圆锥的两部分分别嵌入dandelin球，与平面的两个切点分别为f1，f2，与圆锥两部分截的圆分别为s1，s2.在截口上任取一点p，连接pf1，pf2.过p和圆锥的顶点o作母线，分别与两球切于q1，q2，则pf1=pq1，pf2=pq2，所以|pf1pf2|=|pq1pq2|=q1q2，所以q1q2是两圆s1，s2所在平行平面间的母线段的长，且为定值所以由双曲线的定义知，点p的轨迹为双曲线题型一 利用dandelin双球研究圆锥曲线【例题1】如图，讨论其中双曲线的离心率其中是dandelin球与圆锥交线s2所在平面，与的交线为m.反思：讨论圆锥曲线的几何性质时，要注意结合图形进行题型二 圆锥曲线几何性质应用【例题2】已知双曲线两个顶点间的距离为2a，焦距为2c，求两条准线间的距离反思：已知圆锥曲线的结构特点，解决有关计算等问题时，通常利用圆锥曲线结构特点中的数量等式关系，如e等，列出方程来解决如本题中，由oh1oa1a1h1得到了a.答案：【例题1】解：p是双曲线上任意一点，连接pf2，过p作pam于a，连接af2，过p作pb平面于b，连接ab，过p作母线交s2于q2.pb平行于圆锥的轴，bpa，bpq2.在rtbpa中，.在rtbpq2中，.由切线长定理，得pf2=pq2，.0，cos cos .e1.同理，另一分支上的点也具有同样的性质，综上所述，双曲线的准线为m，离心率.【例题2】解：如图，l1，l2是双曲线的准线，f1，f2是焦点，a1，a2是顶点，o为中心由离心率定义知，a1h1=a1f1.又a1f1=of1oa1=ca，a1h1=.oh1=oa1a1h1，.由对称性，得，.1以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆和相应准线相切，则这样的圆锥曲线是()a不存在的 b椭圆c双曲线 d抛物线2双曲线的两条准线把两个焦点所连线段三等分，则它的离心率为()a b c d23已知圆锥母线与轴夹角为60，平面与轴夹角为45，则平面与圆锥交线的离心率是_，该曲线的形状是_4一圆锥面的母线和轴线成30角，当用一个与轴线成30角的不过顶点的平面去截圆锥面时，所截得的截线是_答案：1d由圆