17、组合（一）.doc

选修23 第一章 计数原理1.3组合（一） 总第54课时教学目标：1、正确理解组合的概念，明确组合与排列的区别与联系2、掌握组合数公式，并能运用它解决简单的组合问题学习重点：组合、组合数的概念，并运用它解决简单的组合问题学习难点：组合与排列的区别与联系学习过程一、 学生自习1、 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素,_,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合【注意】组合和排列都是从n个不同元素中取出m（mn）个元素,但排列与元素的顺序_而组合与元素的顺序_2、 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合数，用符号_表示3、 组合数公式：（1）（2）二、 展示交流1、 高二（1）班从甲、乙、丙三名学生中选2名学生代表，有多少种不同的选法？2、 从1，2，3三个数字中选两个数字，能构成多少个不同的集合？思考：（1）上述两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别，有何联系？（2）用怎样的数学模型来刻画？三、 训练提升例1、写出从a,b,c这3个元素中，每次取出2个元素的所有组合。 【思考】1、怎样才能无重复无遗漏地把所有的组合写出来呢？2、如果不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数呢？例2、判断下列问题是否为组合问题，并求出相应结果（1）10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分发？（2）从1，2，39九个数字中任取3个由小到大排列，构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？（3） 10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？例3、已知，求的值【练习】求满足下列条件的n的值（1） （2）四、 检测反馈1、要在5人中确定3个人去参加一个会议，不同的方法有 种？2、8个朋友互通一次电话，一共打多少次电话？3、 计算或化简：（1）C （2）CC五、 课后作业1、若，则n等于 2、若，则n等于 3、 4、从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是 5、从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于 6、已知1，2X1，2，3，4，5，满足这个关系式的集合X共有_个.7、已知 ，则的所有值是 .8、设集合A=1，2，3，10，（1）设A的3个元素的子集的个数为n，则n的值是 ；（2）设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，an，则a1+a2+a3+an= .9、从1，2，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有 种。10、如图，从一个34的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有 条。11、从一楼到二楼楼梯一共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数有 。12、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有13、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？14、在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？15、袋中有10个球，其中4个红球，6个白球，若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，那么从这10个球中取出4个，使总分不低于5分的取法有多少种?16、某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种.（1）其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种?（2）其中某一种假货不能在