兴仁中学高一数学备课组教学案集合.doc

江苏省重点中学通州市兴仁中学高一数学备课组教学案 组长：葛小光 主备人：葛小光 主审：吴佑华第1课时课 题：1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课 型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法.教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、 引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、 新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例）6. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（课本例1）思考2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。例3（06高考山东卷）定义集合：AB=zz=xy(x+y),xA,yB,设集合A0，1,B=2,3则集合AB的所有元素之和为（ D ）（A）0 (B) 6 (C) 12 (D) 18（三）课堂练习（课本P6练习）三、 归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、 作业布置书面作业：习题1.1，第1- 4题五、 板书设计（略）教 后 感：第2课时课 题: 1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：六、 引入课题1、 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如52,B=x|x5，并表示A、B的关系；（3）已知集合A2,x,y,B=2x,2,且A=B,求x,y的值答: x=0,y=1或x=,y=(4)设A=-8x+15=0 B=xax-1=0,若BA，求实数a组成的集合。答：集合为0,（七） 课堂练习（八） 归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九） 作业布置1、 书面作业：习题1.1 第5题2、 提高作业： 已知集合，且满足，求实数的取值范围。 设集合，试用Venn图表示它们之间的关系。板书设计（略）教 后 感：第3课时课 题：1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课 型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、 引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。二、 新课教学1. 并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AB读作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn图表示： ABABA?说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题（P9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB读作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A BA(B)AB BAB A说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（P12例8、例9）4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，则AB，反之也成立若AB=B，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB6. 课堂练习（1）设A=奇数、B=偶数，则AZ=A，BZ=B，AB=（2）设A=奇数、B=偶数，则AZ=Z，BZ=Z，AB=Z三、 归纳小结（略）四、 作业布置3、 书面作业：P13习题1.1，第6-12题4、 提高内容：（1） 已知X=x|x2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，试求p、q；（2） 集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；（3） A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B教 后 感：第4、5课时课 题：集合的概念和运算复习课教学目的：理解集合、子集、补集、交集、交集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合教学过程：一、知识回顾：基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合间的交、并、补运算. 集合运算的性质；集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合的文氏图、数轴法表示的应用.主要性质和运算律包含关系：等价关系：集合的运算律：(注意结合“文氏图”)交换律： 结合律: 分配律:.0-1律：等幂律：求补律：AUA= AUA=U UU= U=U U(UA)=A反演律：U(AB)= (UA)(UB) U(AB)= (UA)(UB)有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card() =0.基本公式：（1、2、3、5了解；4要记住）(3) card(UA)= card(U)- card(A)（4）设有限集合A, card(A)=n,则 ()A的子集个数为； ()A的真子集个数为；()A的非空子集个数为；()A的非空真子集个数为.（5）设有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m1 C.a1D.a0或a011.满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.112.设集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则（ ）A.M=NB.MNC.MND.MN=13.设全集I=a，b，c，d，e，集合M=a，b，c，N=b，d，e，那么IMIN是（ ）图11A. B.dC.a，cD.b，e14.如图11，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则 阴影部分所表示的集合是（ ）A.（MP）SB.（MP）SC.（MP）ISD.（MP）IS15.设集合M=x0x2，集合Nxx22x30，集合M等于A.x0x1B.x0x2 C.x0x1D.x0x216.设全集是实数集R，Mxx1，xR，N1，2，3，4，则RMN等于（ ）A.4 B.3，4 C.2，3，4 D.1，2，3，417.已知集合M（x，）x2，N（x，）x4，那么集合MN为（ ）A.x=3，y=1 B.（3，1） C.3，1 D.（3，1）18.设全集I1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，7，B3，5，则（ ）A.IABB.IIAB C.IAIBD.IIAIB19.已知全集IN*，集合Axx2n，nN*，Bxx4n，nN，则（ ）A.IABB.IIAB C.IAIBD.IIAIB20.设全集为R，Axx25x60，Bx|x5a（a为常数），且11B，则（ ）A.RABR B.ARBR C.RARBRD.AB21.已知全集U=x|x10,且xN*, AB=4,5,ACUB=1,2,3, CUACUB=6,7,8,求集合A,B.22.设集合P= xx2x60,Q=x|x-a0 (1)设PQ,求实数a的取值范围. (2)若PQ=,求实数a的取值范围 (3) 若PQ=x|0x3,求实数a的取值范围. 参考答案例题 1. 1, 2. 3 3. SA=B 4. 25,60 5.p=-8, q=16; p=-20, q=100; p=-14, q=40 6. a =2 7. q= 8. C练习题 1. -1 2. 0或 1 或 3. 2 4. t=-1或0或2 5. D 6. B 7.(1) (4,5) (2) 1,3 -1 8. B 9. D 10. A 11. C 12. C 13. A 14. C 15. B 16. B 17. D 18. C 19. C 20. D 21. A=1,2,3,4,5 B=4,5,9,10 22. (1) a -2 (2) a3 (3) a=0教 后 感：第7、8课时课 题：集合的概念与运算复习课复习要求：理解集合的概念及交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法复习重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用教学过程：（一）主要知识：1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2） 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； 按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3） 集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。2、两类关系：（1） 元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、集合运算 （1）有关概念交集： 并集： 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。补集：（2）常用运算性质及一些重要结论 （二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键（三）高考回顾：考题1：（07全国）设，集合，则（ ）A1 B C2 D C.考题2：设集合，则A B C D （ ）考题3：（2006辽宁文）设集合，则满足的集合的个数是（） 1348考题4：（2006全国卷I理）已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN x|0x3 x|1x3 x|2x3考题5：（07江西）若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，则N中元素的个数为 （ ） A9 B6 C4 D2C.考题6：（07湖北）设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 （ ）Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 B.考题7：（07北京）已知集合，若，则实数的取值范围是 . （四）典型例题：例1、已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。解题思路分析：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M=y|y=x2+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|yR MN=M=y|y1说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合y|y=f(x)，xA应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合（x，y）|y=x2+1，xR是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例y|y1=x|x1。例2、已知集合A=x| x2-3x+2=0，B+x| x2-mx+2=0，且AB=B，求实数m范围。解题思路分析：化简条件得A=1，2，AB=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2当B=时，=m2-80 当B=1或2时，m无解当B=1，2时， m=3综上所述，m=3或说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B=1或2时，不能遗漏=0。例3、已知集合，求实数b的取值范围。解：，两点集M与N无公共点点集M是一个半圆，点集N是随b变化的一组平行直线例4、已知，求a的值。解： 检验：（四）巩固练习：1设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有 （ D ）